2022年甘肃临夏和政县数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1羽毛球运动是一项非常受人喜欢的体育运动.某运动员在进行羽毛球训练时，羽毛球飞行的高度与发球后球飞行的时间满足关系式，则该运动员发球后时，羽毛球飞行的高度为（ ）ABCD2如图，AC是O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是O的内接正六边形的一边若AB是O的内接正n边形的一边，则n的值为（）A6B8C10D123如图，在O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与O相切于点C，圆周上有另一点D与点C分居直径AB两侧，且使得MCMDAC，连接AD现有下列结论：MD与O相切；四边形ACMD是菱形；ABMO；ADM120，其中正确的结

3、论有()A4个B3个C2个D1个4如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A1或9B3或5C4或6D3或65一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（）A12人B18人C9人D10人6如图，已知在ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定ACPABC的是（）ABCD7反比例函数的图象，当x0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）ABCD8如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定

4、在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A7.2 cmB5.4 cmC3.6 cmD0.6 cm9如图，在66的正方形网格中，ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tanBAC的值是( )ABCD10钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，数据4400000用科学记数法表示为（ ）A4.4106B44105C4106D0.44107二、填空题(每小题3分,共24分)11某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯如图所示，已知原阶梯式自动扶

5、梯长为，坡角为；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角为，则改造后的斜坡式自动扶梯的长度约为_(结果精确到，温馨提示：，)12投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b那么方程 有解的概率是_。13设m，n分别为一元二次方程x22x2 0210的两个实数根,则m23mn_.14如图，点在反比例函数的图象上，过点作坐标轴的垂线交坐标轴于点、，则矩形的面积为_15公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是90和0.3，则动力（单位：）与动力臂（单位：）之间的函数解析式是_16已知是关于x的一元二次方程的

6、一个解，则此方程的另一个解为_.17二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_.18关于x的方程的根为_三、解答题(共66分)19（10分）某童装店购进一批20元/件的童装，由销售经验知，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在如图的一次函数关系（1）求y与x之间的函数关系；（2）当销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少？20（6分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，BAD=60，BCD=30，将AC绕着点A顺时针旋转60得AE，连接BE，CE（1）求证：ADCABE；（2）求证：（3）若AB=2，点Q在四边形ABCD内部运动，且满足，直接写出点Q运动路径的长度21

7、（6分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取一点O,以点O为圆心，OF为半径作O与AD相切于点P.AB=6，BC=（1）求证：F是DC的中点.（2）求证：AE=4CE.（3）求图中阴影部分的面积.22（8分）抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：-3-2-1010430 (1)把表格填写完整；(2)根据上表填空：抛物线与轴的交点坐标是_和_；在对称轴右侧，随增大而_；当时，则的取值范围是_；(3)请直接写出抛物线的解析式23（8分）先化简，后求值：，其中x124（8分）某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价

8、部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元设销售单价为x元，平均月销售量为y件（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？25（10分）学校打算用长米的篱笆围城一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为米的墙上（如图）（1）若生物园的面积为平方米，求生物园的长和宽；（2）能

9、否围城面积为平方米的生物园？若能，求出长和宽；若不能，请说明理由26（10分）如图，已知点C（0，3），抛物线的顶点为A（2，0），与y轴交于点B（0，1），F在抛物线的对称轴上，且纵坐标为1点P是抛物线上的一个动点，过点P作PMx轴于点M，交直线CF于点H，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在直线CF下方的抛物线上，用含m的代数式表示线段PH的长，并求出线段PH的最大值及此时点P的坐标；（3）当PFPM1时，若将“使PCF面积为2”的点P记作“巧点”，则存在多个“巧点”，且使PCF的周长最小的点P也是一个“巧点”，请直接写出所有“巧点”的个数，并求出PCF的周长最小时“巧

10、点”的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据函数关系式，求出t=1时的h的值即可【详解】t=1s时，h=-1+2+1.5=2.5故选C.【点睛】本题考查了二次函数的应用，知道t=1时满足函数关系式是解题的关键.2、D【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数360边数n，分别计算出AOC、BOC的度数，根据角的和差则有AOB30，根据边数n360中心角度数即可求解【详解】连接AO、BO、CO，AC是O内接正四边形的一边，AOC360490，BC是O内接正六边形的一边，BOC360660，AOBAOCBOC906030，n3603012；故选：D【点睛】本题考查正多边

11、形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数3、A【详解】如图，连接CO，DO，MC与O相切于点C，MCO=90，在MCO与MDO中，MCOMDO（SSS），MCO=MDO=90，CMO=DMO，MD与O相切，故正确；在ACM与ADM中，ACMADM（SAS），AC=AD，MCMDAC=AD，四边形ACMD是菱形，故正确；如图连接BC，AC=MC，CAB=CMO，又AB为O的直径，ACB=90，在ACB与MCO中，ACBMCO（SAS），ABMO，故正确；ACBMCO，BC=OC，BC=OC=OB，COB=60，MCO=90，CMO=30，又四边形ACMD是菱形，CMD

12、=60，ADM120，故正确；故正确的有4个.故选A.4、D【解析】以AB为对角线将图形补成长方形，由已知可得缺失的两部分面积相同，即36=x(9-x)，解得x=3或x=6，故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确地区分和识别图形是解题的关键5、C【解析】试题分析：设这个小组有人，故选C考点：一元二次方程的应用6、C【分析】A、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；B、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；C、其夹角不相等，所以不能判定相似；D、其夹角是公共角，根据两边的比相等，且夹角相等，两三角形相似【详解】A、A=A，ACP=B，A

13、CPABC，所以此选项的条件可以判定ACPABC；B、A=A，APC=ACB，ACPABC，所以此选项的条件可以判定ACPABC；C、，当ACP=B时，ACPABC，所以此选项的条件不能判定ACPABC；D、，又A=A，ACPABC，所以此选项的条件可以判定ACPABC，本题选择不能判定ACPABC的条件，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键7、C【分析】根据反比例函数的性质直接判断即可得出答案【详解】反比例函数y=中，当x0时，y随x的增大而减小，k-10，解得k1故选C【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k0）中，当k0时，双曲

14、线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键8、B【解析】由已知可证ABOCDO,故 ,即.【详解】由已知可得，ABOCDO,所以， ,所以，所以，AB=5.4故选B【点睛】本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.9、C【分析】过点B作BDAC，交AC延长线于点D，利用正切函数的定义求解可得【详解】如图，过点B作BDAC，交AC延长线于点D，则tanBAC，故选C【点睛】本题主要考查三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义：锐角A的对边a与邻边b的比叫做A的正切10、A【解析】试题分析：根据科学记数法是把一个大于10的数表示

15、成a10n的形式（其中1a10，n是正整数）确定a10n（1|a|10，n为整数），1100000有7位，所以可以确定n=7-1=6，再表示成a10n的形式即可，即1100000=112故答案选A考点：科学记数法二、填空题(每小题3分,共24分)11、19.1【分析】先在RtABD中，用三角函数求出AD，最后在RtACD中用三角函数即可得出结论【详解】解：在RtABD中，ABD=30，AB=10m，AD=ABsinABD=10sin30=5（m），在RtACD中，ACD=15，sinACD=，AC=19.1（m），即：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.1m故答案为：19.1【点睛】此题

16、主要考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题12、【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出使，即的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中使，即的有19种，方程有解的概率是，故答案为：.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件的结果数目m，然后根据概率公式求出事件的概率13、1.【分析】根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出m2+2m=2021、m+n=-2，将其代入m2+3m+n中即可求出结论【详解】m，n

17、分别为一元二次方程x2+2x-2018=0的两个实数根，m2+2m=2021，m+n=-2，m2+3m+n=m2+2m+（m+n）=1+（-2）=1故答案为1【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出m2+2m=1、m+n=-2是解题的关键14、1【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|【详解】解：PAx轴于点A，PBy轴于B点，矩形AOBP的面积=|1|=1故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数（k0）系数k的几何意义：从反比例函数（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围

18、成的矩形面积为|k|15、【分析】直接利用阻力阻力臂=动力动力臂，进而代入已知数据即可得解【详解】解：阻力阻力臂=动力动力臂，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是用待定系数法求反比例函数解析式，解此题的关键是要知道阻力阻力臂=动力动力臂16、【分析】将x=-3代入原方程,解一元二次方程即可解题.【详解】解：将x=-3代入得,a=-1,原方程为,解得：x=1或-3,【点睛】本题考查了含参的一元二次方程的求解问题,属于简单题,熟悉概念是解题关键.17、1【分析】利用公式法可求二次函数y=x2-2x+1的对称轴也可用配方法【详解】-=-=1，x=1故答案为1【点睛】本题考查二次函数基本性质中的对称轴

19、公式；也可用配方法解决18、x1=0,x2=【分析】直接由因式分解法方程，即可得到答案【详解】解：，或，；故答案为：，【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解方程三、解答题(共66分)19、（1）y10 x+700；（2）销售单价为45元时，每天可获得最大利润，最大利润为1元【分析】（1）由一次函数的图象可知过(30，400)和(40，300)，利用待定系数法可求得y与x的关系式；（2）利用x可表示出p，再利用二次函数的性质可求得p的最大值【详解】（1）设一次函数解析式为y=kx+b(k0)，由图象可知一次函数的过(30，400)和(40，300)，代入解析式可得，解

20、得：，y与x的函数关系式为y=10 x+700；（2）设利润为p元，由（1）可知每天的销售量为y千克，p=y(x20)=(10 x+700)(x20)=10 x2+900 x14000=10(x45)2+1100，p=10(x45)2+1是开口向下的抛物线，当x=45时，p有最大值，最大值为1元，即销售单价为45元时，每天可获得最大利润，最大利润为1元【点睛】本题考查了二次函数的应用，求得每天的销售量y与x的函数关系式是解答本题的关键，注意二次函数最值的求法20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】（1）推出DAC=BAE，则可直接由SAS证明ADCABE；（2）证明BCE是直角

21、三角形，再证DC=BE，AC=CE即可推出结论；（3）如图2，设Q为满足条件的点，将AQ绕着点A顺时针旋转60度得AF，连接QF，BF，QB，DQ，AF，证ADQABF，由勾股定理的逆定理证FBQ=90，求出DQB=150，确定点Q的路径为过B，D，C三点的圆上，求出的长即可【详解】（1）证明：CAE=DAB=60，CAE-CAB=DAB-CAB，DAC=BAE，又AD=AB，AC=AE，ADCABE（SAS）；（2）证明：在四边形ABCD中，ADC+ABC=360-DAB-DCB=270，ADCABE，ADC=ABE，CD=BE，ABC+ABE=ABC+ADC=270，CBE=360-（AB

22、C+ABE）=90，CE2=BE2+BC2，又AC=AE，CAE=60，ACE是等边三角形，CE=AC=AE，AC2=DC2+BC2；（3）解：如图2，设Q为满足条件的点，将AQ绕着点A顺时针旋转60度得AF，连接QF，BF，QB，DQ，AF，则DAQ=BAF，AQ=QF，AQF为等边三角形，又AD=AB，ADQABF（SAS），AQ=FQ，BF=DQ，AQ2=BQ2+DQ2，FQ2=BQ2+BF2，FBQ=90，AFB+AQB=360-（QAF+FBQ）=210，AQD+AQB=210，DQB=360-（AQD+AQB）=150，点Q的路径为过B，D，C三点的圆上，如图2，设圆心为O，则BO

23、D=2DCB=60，连接DB，则ODB与ADB为等边三角形，DO=DB=AB=2，点Q运动的路径长为：【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，四边形的内角和，勾股定理的逆定理，圆的有关性质及计算等，综合性较强，解题关键是能够熟练掌握并灵活运用圆的有关性质21、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）易求DF长度即可判断；（2）通过30角所对的直角边等于斜边一半证得AE=2EF，EF=2CE即可得；（3）先证明OFG为等边三角形，OPG为等边三角形，即可确定扇形圆心角POG和GOF的大小均为60,所以两扇形面积相等， 通过割补法得出最后阴影面积只与矩形OPDH和OGF有关，根据面

24、积公式求出两图形面积即可.【详解】（1）AF=AB=6,AD=BC=,DF=3,CF=DF=3,F是CD的中点 （2）AF=6, DF=3,DAF=30，EAF=30 ,AE=2EF;EFC=30 ,EF=2CE,AE=4CE（3）如图，连接OP,OG,作OHFG,AFD=60,OF=OG,OFG为等边三角形，同理OPG为等边三角形，POG=FOG=60,OH= ,S扇形OPG=S扇形OGF,S阴影=（S矩形OPDH-S扇形OPG-SOGH）+(S扇形OGF-SOFG)=S矩形OPDH-SOFG= ,即图中阴影部分的面积. 【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质及解直角三角形，涉及知

25、识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.22、（1）2；（2）抛物线与轴的交点坐标是和；随增大而减小；的取值范围是；（2）【分析】（1）利用表中对应值的特征和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=-1，则x=0和x=-2时，y的值相等，都为2；（2）利用表中y=0时x的值可得到抛物线与x轴的交点坐标；设交点式y=a（x+2）（x-1），再把（0，2）代入求出a得到抛物线解析式为y=-x2-2x+2，则可判断抛物线的顶点坐标为（-1，1），抛物线开口向下，然后根据二次函数的性质解决问题；由于x=-2时，y=2；当x=2时，y=-5，结合二次函数的性质可确定y的

26、取值范围；（2）由（2）得抛物线解析式【详解】解：（1）x=-2，y=0；x=1，y=0，抛物线的对称轴为直线x=-1，x=0和x=-2时，y=2；故答案是：2；（2）x=-2，y=0；x=1，y=0，抛物线与x轴的交点坐标是（-2，0）和（1，0）；故答案是：（-2，0）和（1，0）；设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-1），把（0，2）代入得2=-2a，解得a=-1，抛物线解析式为y=-（x+2）（x-1），即y=-x2-2x+2，抛物线的顶点坐标为（-1，1），抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小；故答案是：减小；当x=-2时，y=2；当x=2时，y=-1-1+2=-5，当x

27、=-1，y有最大值为1，当-2x2时，则y的取值范围是-5y1故答案是：-5y1；（2）由（2）得抛物线解析式为y=-x2-2x+2，故答案是：y=-x2-2x+2【点睛】本题考查了抛物线解析式的求法及与x轴的交点问题：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点问题转化为关于x的一元二次方程的问题也考查了二次函数的性质23、x2，-2【分析】由题意先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【详解】解：x2，当x1时，原式122【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则24、（1）y2x+200 （30 x

28、60）；（2）当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元；（3）当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元【分析】（1）当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件从而用60减去x，再除以10，就是降价几个10元，再乘以20，再把80加上就是平均月销售量；（2）利用（售价进价）乘以平均月销售量，再减去每月需要支付的其他费用，让其等于1800，解方程即可；（3）由（2）方程式左边，可得每月获得的利润函数，写成顶点式，再结合函数的自变量取值范围，可求得取最大利润时的x值及最大利润【详解】解：（1）由题意得

29、：y80+20函数的关系式为：y2x+200 （30 x60）（2）由题意得：（x30）（2x+200）4501800解得x155，x275（不符合题意，舍去）答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元（3）设每月获得的利润为w元，由题意得：w（x30）（2x+200）4502（x65）2+200020当x65时，w随x的增大而增大30 x60当x60时，w最大2（6065）2+20001950答：当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元【点睛】本题综合考查了一次函数、一元二次方程、二次函数在实际问题中的应用，具有较强的综合性25、（1）生物园的

30、宽为米，长为米；（2）不能围成面积为平方米的生物园，见解析【分析】（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（16-2x）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为30平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；（2）设垂直于墙的一边长为y米，则平行于墙的一边长为（16-2y）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为35平方米，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式0可得出该方程无解，进而可得出不能围成面积为35平方米的生物园【详解】解：（1）设生物园的宽为米，那么长为米，依题意得：，解得，当时，不符合题意，舍去，答：生物园的宽为米，长为米（2）设生物园的宽为米，那么长为米，依题意得：，此方程无解，不能围成面积为平方米的生物园【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以