2022-2023学年浙江省嘉兴市南湖区实验数学九上期末调研试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，若二次函数的图象的对称轴是直线，则下列四个结论中，错误的是（ ）ABCD2抛物线的对称轴是直线（）Ax=-2Bx=-1Cx=2Dx=13一元二次方程x2x2=0的解是（ ）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx

2、1=1，x2=24如图，在O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若ACO=30，则BOC的度数是（ ）A30 B45 C55 D605桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（ ）ABCD6已知抛物线（其中是常数，）的顶点坐标为有下列结论：若，则；若点与在该抛物线上，当时，则；关于的一元二次方程有实数解其中正确结论的个数是（）ABCD7已知反比例函数y的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）A(3，2)B(

3、2，3)C(1，6)D(6，1)8某市从2018年开始大力发展旅游产业据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）A2（1+x）22.88B2x22.88C2（1+x%）22.88D2（1+x）+2（1+x）22.889（2015重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1反比例函数的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A2B4CD10在同一个直角坐标系中，一次函数y=ax+c，与二次函数y=ax2+bx+c图像大致为（ ）A

4、BCD二、填空题(每小题3分,共24分)11二次函数y=2(x1)2+3的图象的顶点坐标是_12如图，在中，弦，点在上移动，连结，过点作交于点，则的最大值为_13在ABC中，已知（sinA-）2+tanB-=1那么C=_度14如果将抛物线平移，顶点移到点P（3，-2）的位置，那么所得新抛物线的表达式为_15如图，扇形的圆心角是为，四边形是边长为的正方形，点分别在在弧上，那么图中阴影部分的面积为_(结果保留)16如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上一点，C是的中点，连结AC交BD于点E，连结AD，若BE4DE，CE6，则AB的长为_17如图，已知P的半径为4，圆心P在抛物线yx22x3上运动，

5、当P与x轴相切时，则圆心P的坐标为_18如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为_三、解答题(共66分)19（10分）综合与实践：操作与发现：如图，已知A，B两点在直线CD的同一侧，线段AE，BF均是直线CD的垂线段，且BF在AE的右边，AE2BF，将BF沿直线CD向右平移，在平移过程中，始终保持ABP90不变，BP边与直线CD相交于点P，点G是AE的中点，连接BG探索与证明：求证：（1）四边形EFBG是矩形；（2）ABGPBF20（6分）用适当的方法解方程（1）（2）21（6分

6、）如图，是的直径，是弦，是弧的中点，过点作垂直于直线垂足为，交的延长线于点 求证:是的切线；若，求的半径22（8分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？23（8分）如图，某农场准备围建一个中间隔有一道篱笆的矩形花圃，现有长为米的篱笆，一边靠墙，若墙长米，设花圃的一边为米；面积为平方米（1）求与的函数关系式及值的取值范围；（2）若边不小于米，这个花圃的面积有最大值和最小值

7、吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由24（8分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由25（10分）如图，在锐角ABC中，小明进行了如下的尺规作图：分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D（1）小明所求作的直线DE是线段AB的 ；（

8、2）联结AD，AD7，sinDAC17，BC9，求AC的长26（10分）如图，已知CE是圆O的直径，点B在圆O上由点E顺时针向点C运动（点B不与点E、C重合），弦BD交CE于点F，且BD=BC，过点B作弦CD的平行线与CE的延长线交于点A（1）若圆O的半径为2，且点D为弧EC的中点时，求圆心O到弦CD的距离；（2）当DFDB=CD2时，求CBD的大小；（3）若AB=2AE，且CD=12，求BCD的面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据对称轴是直线得出，观察图象得出，进而可判断选项A，根据时，y值的大小与可判断选项C、D，根据时，y值的大小可判断选项B【详解】由题意知，

9、即，由图象可知，选项A正确；当时，选项D正确；，选项C错误；当时，选项B正确；故选C【点睛】本题考查二次函数的图象与系数a，b，c的关系，学会取特殊点的方法是解本题的关键2、B【解析】令 解得x=-1,故选B.3、D【解析】试题分析：利用因式分解法解方程即可解：（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=1故选D考点：解一元二次方程-因式分解法4、D【解析】试题分析：OA=OC，A=ACO=30，AB是O的直径，BOC=2A=230=60故选D考点：圆周角定理5、A【详解】桌面上放有6张卡片，卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率

10、是：故选A6、C【分析】利用二次函数的性质一一进行判断即可得出答案.【详解】解：抛物线（其中是常数，）顶点坐标为，c0故小题结论正确；顶点坐标为，点关于抛物线的对称轴的对称点为点与在该抛物线上，当时，随的增大而增大，故此小题结论正确；把顶点坐标代入抛物线中，得，一元二次方程中，关于的一元二次方程无实数解故此小题错误故选：C【点睛】本题是一道关于二次函数的综合性题目，具有一定的难度，需要学生熟练掌握二次函数的性质并能够熟练运用.7、B【解析】反比例函数图象上的点横坐标和纵坐标的积为k，把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断【详解】解: 解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，反

11、比例解析式为y=，则（-2，-3）在这个函数图象上，故选：B【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键8、A【分析】设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据该市2018年旅游收入及2020年旅游预计收入，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出结论【详解】设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88故选A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键9、D【解析】试题解析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，A，B横坐标分别

12、为1，3，AE=2，BE=2，AB=2，S菱形ABCD=底高=22=4，故选D考点：1.菱形的性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征10、D【分析】先分析一次函数，得到a、c的取值范围后，对照二次函数的相关性质是否一致，可得答案【详解】解：依次分析选项可得：A、分析一次函数y=ax+c可得，a0，c0，二次函数y=ax2+bx+c开口应向上；与图不符B、分析一次函数y=ax+c可得，a0，c0，二次函数y=ax2+bx+c开口应向下，在y轴上与一次函数交于同一点；与图不符C、分析一次函数y=ax+c可得，a0，c0，二次函数y=ax2+bx+c开口应向下；与图不符D、一次函数y=ax+c和二次

13、函数y=ax2+bx+c常数项相同，在y轴上应交于同一点；分析一次函数y=ax+c可得a0，二次函数y=ax2+bx+c开口向下；符合题意故选：D【点睛】本题考查一次函数、二次函数的系数与图象的关系，有一定难度，注意分析简单的函数，得到信息后对照复杂的函数二、填空题(每小题3分,共24分)11、（1，3）【解析】首先知二次函数的顶点坐标根据顶点式y=a(x+)2+，知顶点坐标是（-，），把已知代入就可求出顶点坐标【详解】解：y=ax2+bx+c，配方得y=a(x+)2+，顶点坐标是（-，），y=2（x-1）2+3，二次函数y=2（x-1）2+3的图象的顶点坐标是 （1，3）【点睛】解此题的关键

14、是知二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是（-，），和转化形式y=a(x+)2+，代入即可.12、2【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，利用垂线段最短得到当OCAB时，OC最小，根据垂径定理计算即可；【详解】如图，连接OD，CDOC，DCO=，当OC的值最小时，CD的值最大，OCAB时，OC最小，此时D、B两点重合，CD=CB=AB=2，即CD的最大值为2；故答案为：2.【点睛】本题主要考查了勾股定理，垂径定理，掌握勾股定理，垂径定理是解题的关键.13、2【分析】直接利用非负数的性质和特殊角的三角函数值求出A，B的度数，进而根据三角形内角和定理得出答案【详解】(sinA)2+|tanB|

15、=1，sinA1，tanB1，sinA，tanB，A=45，B=61，C=181-A-B=181-45-61=2故答案为：2【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解答本题的关键14、【解析】抛物线y=2x平移,使顶点移到点P(3,-2)的位置,所得新抛物线的表达式为y=2(x-3)-2.故答案为y=2(x-3)-2.15、【分析】由正方形的性质求出扇形的半径，求得扇形的面积，再减去正方形OEDC的面积即可解答，【详解】解：正方形OCDE的边长为1，OD= 扇形的圆心角是为扇形的面积为 阴影部分的面积为-1故答案为-1.【点睛】本题考查了扇形的面积计算，确定扇形的半径并求扇形的

16、面积是解答本题的关键.16、4【分析】如图，连接OC交BD于K设DEkBE4k，则DKBK2.5k，EK1.5k，由ADCK，推出AE：ECDE：EK，可得AE4，由ECKEBC，推出EC2EKEB，求出k即可解决问题【详解】解：如图，连接OC交BD于K，OCBD，BE4DE，可以假设DEkBE4k，则DKBK2.5k，EK1.5k，AB是直径，ADKDKCACB90，ADCK，AE：ECDE：EK，AE：6k：1.5k，AE4，ECKEBC，EC2EKEB，361.5k4k，k0，k，BC2，AB4故答案为：4【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是学

17、会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型17、（1+2，4），（12，4），（1，4）【分析】根据已知P的半径为4和P与x轴相切得出P点的纵坐标，进而得出其横坐标，即可得出答案【详解】解：当半径为4的P与x轴相切时，此时P点纵坐标为4或4，当y4时，4x22x3，解得：x11+2，x212，此时P点坐标为：（1+2，4），（12，4），当y4时，4x22x3，解得：x1x21，此时P点坐标为：（1，4）综上所述：P点坐标为：（1+2，4），（12，4），（1，4）故答案为：（1+2，4），（12，4），（1，4）【点睛】此题是二次函数综合和切线的性质的综合题，解答时通过数形结

18、合以得到P点纵坐标是解题关键。18、（2，6）【分析】此题涉及的知识点是平面直角坐标系图像性质的综合应用过点M作MFCD于F，过C作CEOA于E，在RtCMF中，根据勾股定理即可求得MF与EM，进而就可求得OE，CE的长，从而求得C的坐标【详解】四边形OCDB是平行四边形,点B的坐标为(16,0)，CDOA，CD=OB=16，过点M作MFCD于F,则 过C作CEOA于E，A(20,0)，OA=20，OM=10，OE=OMME=OMCF=108=2，连接MC, 在RtCMF中， 点C的坐标为(2,6).故答案为(2,6).【点睛】此题重点考察学生对坐标与图形性质的实际应用，勾股定理，注意数形结合

19、思想在解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先通过等量代换得出GEBF，然后由AECD，BFCD得出AEBF，从而得到四边形EFBG是平行四边形，最后利用BFCD，则可证明平行四边形EFBG是矩形；（2）先通过矩形的性质得出AGBGBFBFE90，然后通过等量代换得出ABGPBF，再加上AGBPFB90即可证明ABGPBF【详解】（1）证明：AECD，BFCD，AEBF，AE2BF，BFAE，点G是AE的中点，GEAE，GEBF，又AEBF，四边形EFBG是平行四边形，BFCD，平行四边形EFBG是矩形；（2）四边形EFBG是矩形，AGBGBFBFE90

20、，ABP90，ABPGBPGBFGBP，即ABGPBF，ABGPBF，AGBPFB90，ABGPBF【点睛】本题主要考查矩形的判定及性质，相似三角形的判定，掌握矩形的判定及性质和相似三角形的判定方法是解题的关键20、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用直接开方法解方程即可【详解】（1），或，；（2），【点睛】本题考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟练掌握各解法是解题关键21、（1）详见解析；（2）O的半径为【分析】（1）证明EF是的切线，可以连接OD，证明ODEF；（2）要求的半径，即线段OD的长，在证明EODEA

21、F的基础上，利用对应线段成比例可得，其中AF=6，AE可利用勾股定理计算出来，OE可用含半径的代数式表示出，这样不难计算出半径OD的长【详解】（1）证明：连接ODEFAF，F90D是的中点，EODDOCBOC，ABOC，AEOD，ODAFEDOF90ODEF，EF是O的切线； （2）解：在RtAFE中，AF6，EF8，10，设O半径为r，EO10rAEOD，EE，EODEAF，r，即O的半径为【点睛】本题考查的知识点有切线的性质与判定，相似三角形的性质与判定，解题中添加过切点与圆心的辅助线是关键点，也是难点22、（1）y=-x+170；（2）W=x2+260 x1530，售价定为130元时，每

22、天获得的利润最大，最大利润是2元【解析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W=（x90）（x+170），然后根据二次函数的性质解决问题【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：，解得：，y与x之间的函数关系式为y=x+170；（2）W=（x90）（x+170）=x2+260 x1W=x2+260 x1=（x130）2+2，而a=10，当x=130时，W有最大值2答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元【点睛】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次

23、函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x的取值范围23、（1）；（2）当时，有最大值，最大值是，当时，有最小值，最小值是【分析】（1）根据题意可得S=x(18-3x)=-3x+18x（2）根据和边不小于米，则4x5,在此范围内是减函数，代入求值即可【详解】解：（1），（2），当时，有最大值，最大值是，当时，有最小值，最小值是【点睛】本题考查的是二次函数中的面积问题，注意自变量的取值范围24、（1）；（2）这个游戏不公平，理由见解析.【分析】（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先

24、根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平【详解】解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：；（2）这个游戏不公平画树状图得：共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，P（甲胜）=，P（乙胜）=P（甲胜）P（乙胜），故这个游戏不公平【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平25、（1）线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）AC53【解析】（1）垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（2）根