2022-2023学年重庆市巴南区鱼洞南区学校数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1将化成的形式为（ ）ABCD2已知O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系为（）A相交B相切C相离D无法确定3某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工

2、时“”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程 =15，根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补为（）A每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成4如图，某物体由上下两个圆锥组成，其轴截面中，.若下部圆锥的侧面积为1，则上部圆锥的侧面积为（ ）ABCD5已知一次函数与反比例函数的图象有2个公共点，则的取值范围是（ ）ABC或D6如图，A、B、C、D、E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之

3、和是（ ）AB1.5C2D2.57已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2图象相交于点A(2,4)，下列说法正确的是（ ）A反比例函数y2的解析式是y2=-8xB两个函数图象的另一交点坐标为(2,-4)C当x-2或0 x2时，y1y2D正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大8如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tanABD=，则线段AB的长为（）AB2C5D109如图，四边形ABCD是正方形，以BC为底边向正方形外部作等腰直角三角形BCE，连接AE，分别交BD，BC于点F，G，则下列结论：AFBABE；ADFGCE；CG=3BG；AF=EF，其中正确的有（

4、）.ABCD10如图，点在以为直径的上，若，则的长为（ ）A8B6C5D二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，垂足为D，若PD2，则点P到边OA的距离是_12如图，在中，A，B，C是上三点，如果，那么的度数为_.13若关于 x 的一元二次方程2x2-x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为_14已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为_.（结果保留）15二次函数yx2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式x2+bx+c0的解集为_16如果两个相似三角形的对应边的比是4:5，那么这两个三角形的面积比是_17如图，在菱形ABCD中，

5、边长为1，A60，顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去，则四边形A2019B2019C2019D2019的面积是_18如图，在RtABC中，C90，AC6，ADBC，DE与AB交于点F，已知AD4，DF2EF，sinDAB，则线段DE_三、解答题(共66分)19（10分）小明按照列表、描点、连线的过程画二次函数的图象，下表与下图是他所完成的部分表格与图象，求该二次函数的解析式，并补全表格与图象20（6分）自开展“全民健身运

6、动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造如图2所示，改造前的斜坡米，坡度为；将斜坡的高度降低米后，斜坡改造为斜坡，其坡度为求斜坡的长（结果保留根号）21（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，（1）先将竖直向下平移5个单位长度，再水平向右平移1个单位长度得到，请画出；（2）将绕点顺时针旋转，得，请画出；（3）求线段变换到的过程中扫过区域的面积22（8分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yax2+ax+a（a0）交x轴于点A和点B（点A在点B左边），交y轴于点C，连接AC，tanCAO1（1）如图1，求

7、抛物线的解析式；（2）如图2，D是第一象限的抛物线上一点，连接DB，将线段DB绕点D顺时针旋转90，得到线段DE（点B与点E为对应点），点E恰好落在y轴上，求点D的坐标；（1）如图1，在（2）的条件下，过点D作x轴的垂线，垂足为H，点F在第二象限的抛物线上，连接DF交y轴于点G，连接GH，sinDGH，以DF为边作正方形DFMN，P为FM上一点，连接PN，将MPN沿PN翻折得到TPN（点M与点T为对应点），连接DT并延长与NP的延长线交于点K，连接FK，若FK，求cosKDN的值23（8分）解方程24（8分）如图，ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上（1）将ABC绕C点按逆时针方向旋转90得

8、到ABC，请在图中画出ABC；（2）将ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到ABC，请在图中画出ABC；（3）若将ABC绕原点O旋转180，A的对应点A1的坐标是 25（10分） (1)计算：(2119)1(cos61)-2tan45； (2)解方程：2x24x1=126（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是

9、多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】本小题先将二次项的系数提出后再将括号里运用配方法配成完全平方式即可【详解】由得：故选【点睛】本题考查的知识点是配方法，掌握配方的方法及防止漏乘是关键2、B【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切【详解】圆心到直线的距离5cm=5cm，直线和圆相切，故选B【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离3、C【解析】题中方程表示原计划每天铺设管道米，即实际每天比原计划多铺设米，结果提前天完成，

10、选4、C【分析】先证明ABD为等边三角形，得到AB=AD=BD，A=ABD=ADB=60，由求出CBD=CDB=30，从而求出BC和BD的比值，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到上部圆锥的侧面积【详解】解：A=60，AB=AD，ABD为等边三角形，AB=AD=BD，A=ABD=ADB=60，ABC=90，CBD=30，而CB=CD，CBD为底角为30的等腰三角形，过点C作CEBD于点E，易得BD=2BE，CBD=30，BE：BC=：2，BD：BC=：2=：1，即AB：BC=：1，上面圆锥与下面圆锥的底面相同，上面圆锥的侧面积与下面圆锥的

11、侧面积的比等于AB：CB，下面圆锥的侧面积=故选：C【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质5、C【分析】将两个解析式联立整理成关于x的一元二次方程，根据判别式与根的关系进行解题即可.【详解】将代入到中，得，整理得一次函数与反比例函数的图象有2个公共点方程有两个不相等的实数根所以解得或故选C.【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数图像交点问题，能用函数的思想思考问题是解题的关键.6、B【分析】本题考查的是扇形面积，圆心角之和等于五边形的内角和，由于半径相同，那么根据扇形的面积公

12、式计算即可【详解】图中五个扇形（阴影部分）的面积是，故选B.7、C【解析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可判断求解【详解】解：正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2,4)，正比例函数y1=2x，反比例函数y2=8x两个函数图象的另一个角点为(-2,-4)A，B选项错误正比例函数y1=2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2=8x中，在每个象限内y随x的增大而减小，D选项错误当x-2或0 x2时，y145，利用平角定义可得AFB45，AFB=180-AFD135，AFBABE，AFB与ABE不相似，故错误，EHBC，ABC=90，

13、EH/AB，HEG=FAB，AFD=FAB+ABD=45+HEG=CEG，又ADB=GCE=45，ADFGCE，故正确，EH/AB，HEGBAG，,BCE是等腰直角三角形，EH=CH=BH=BC=AB，=，即BG=2HG，CH=BH=3HG，CG=CH+HG=4HG，CG=2BG，故错误，ABCD是正方形，BCE是等腰直角三角形，AOF=90，FBE=DBC+CBE=45+45=90，OA=AB，BE=BC，AOF=FBE，OA=BE，在AOF和EBF中，AOFEBF，AF=EF，故正确，综上所述：正确的结论有，故选：B.【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性

14、质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关判定定理及性质是解题关键.10、D【分析】根据直径所对圆周角是直角,可知C=90,再利用30直角三角形的特殊性质解出即可.【详解】AB是直径,C=90,A=30,.故选D.【点睛】本题考查圆周角的性质及特殊直角三角形,关键在于熟记相关基础知识.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】作PEOA,再根据角平分线的性质得出PE=PD即可得出答案【详解】过P作PEOA于点E，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，PEPD，PD1，PE1，点P到边OA的距离是1故答案为1【点睛】本题考查角平分线的性质,关键在于牢记角平分线的性质并灵活运用12、37【

15、分析】根据圆周角定理直接得到ACB=35【详解】解：根据圆周角定理有ACB= AOB= 74=37；故答案为37【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半13、【解析】根据“关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可【详解】根据题意得：=1-42m=0，整理得：1-8m=0，解得：m=，故答案为：【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键14、【分析】根据弧长公式是，代入就可以求出弧长【详解】扇形的半径是30cm，圆心角是60，该扇形的弧长

16、是：故答案为：【点睛】本题考查的是扇形的弧长公式的运用，正确记忆弧长公式是解题的关键15、x5.【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），然后写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可【详解】抛物线的对称轴为直线x=2，而抛物线与x轴的一个交点坐标为(5,0)，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1,0)，所以不等式x2+bx+c0的解集为x5.故答案为x5.考点：二次函数图象的性质16、16:25【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解【详解】解：两个相似三角形的相似比为：，这两个三角形的面积比；故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角

17、形性质，解题的关键是熟记相似三角形的性质.（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比17、【分析】连接AC、BD，根据菱形的面积公式，得S菱形ABCD=，进而得矩形A1B1C1D1的面积，菱形A2B2C2D2的面积，以此类推，即可得到答案【详解】连接AC、BD，则ACBD，菱形ABCD中，边长为1，A60，S菱形ABCDACBD11sin60，顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1，四边形A1B1C1D1是矩形，矩形A1B1C1D1的面积ACBDACBDS菱形ABCD，菱

18、形A2B2C2D2的面积矩形A1B1C1D1的面积S菱形ABCD，四边形A2019B2019C2019D2019的面积，故答案为：【点睛】本题主要考查菱形得性质和矩形的性质，掌握菱形的面积公式，是解题的关键18、2【分析】作DGBC于G，则DGAC6，CGAD4，由平行线得出ADFBEF，得出2，求出BEAD2，由平行线的性质和三角函数定义求出ABC10，由勾股定理得出BC8，求出EGBCBECG2，再由勾股定理即可得出答案【详解】解：作DGBC于G，则DGAC6，CGAD4，ADBC，ADFBEF，2，BEAD2，ADBC，ABCDAB，C90，sinABCsinDAB，ABAC610，BC

19、8，EGBCBECG8242，DE2；故答案为：2【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及解直角三角形等知识；证明三角形相似是解题的关键三、解答题(共66分)19、，（4，1），（1，0）【详解】分析：利用待定系数法、描点法即可解决问题；本题解析：设二次函数的解析式y=ax+bx+c把（-1，0）（0，1），（2，9）代得到 解得，二次数解析式y=-x +4x+1当x=4时，y=1,当y=0时，x=-1或1.20、斜坡的长是米【解析】根据题意和锐角三角函数可以求得的长，进而得到的长，再根据锐角三角函数可以得到的长，最后用勾股定理即可求得的长【详解】，坡度为，斜坡的坡度为，即，

20、解得，米，答：斜坡的长是米【点睛】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答21、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到；（2）依据旋转的方向和距离，即可得到；（3）依据扇形的面积计算公式，即可得到线段B1C1变换到B2C1的过程中扫过区域的面积【详解】（1）如图为所求，（2）如图为所求，（3）B1C1= 线段B1C1变换到B2C1的过程中扫过区域的面积为：【点睛】本题考查了作图旋转变换和平移变换及扇形面积求解，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作

21、相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形22、（1）yx2+x+1；（2）D的坐标为（1，1）；（1）【分析】（1）通过抛物线y先求出点A的坐标，推出OA的长度，再由tanCAO1求出OC的长度，点C的坐标，代入原解析式即可求出结论；（2）如图2，过点D分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为W和Z，证DZEDWB，得到DZDW，由此可知点D的横纵坐标相等，设出点D坐标，代入抛物线解析式即可求出点D坐标；（1）如图1，连接CD，分别过点C，H作F的垂线，垂足分别为Q，I，过点F作DC的垂线，交DC的延长线于点U，先求出点G坐标，求出直线DG解析式，再求出点F的坐

22、标，即可求出正方形FMND的边长，再求出其对角线FN的长度，最后证点F，K，M，N，D共圆，推出KDNKFN，求出KFN的余弦值即可【详解】解：（1）在抛物线y=中，当y0时，x11，x24，A（1，0），B（4，0），OA1，tanCAO1，OC1OA1，C（0，1），a1，a2，抛物线的解析式为：yx2+x+1；（2）如图2，过点D分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为W和Z，ZDWEDB90，ZDEWDB，DZEDWB90，DEDB，DZEDWB（AAS），DZDW，设点D（k，k2+k+1），kk2+k+1，解得，k1（舍去），k21，D的坐标为（1，1）；（1）如图1，连接CD，分别过点

23、C，H作F的垂线，垂足分别为Q，I，sinDGH设HI4m，HG5m，则IG1m，由题意知，四边形OCDH是正方形，CDDH1，CDQ+IDH90，IDH+DHI90，CDQDHI，又CQDDIH90，CQDDIH（AAS），设DIn，则CQDIn，DQHI4m，IQDQDI4mn，GQGIIQ1m（4mn）nm，GCQ+QCD90，QCD+CDQ90，GCQCDQ，GCQCDQ，n2m，CQDI2m，IQ2m，tanCDG，CD1，CG，GOCOCG，设直线DG的解析式为ykx+，将点D（1，1）代入，得，k，yDG，设点F（t，t2+t+1），则t2+t+1t+，解得，t11（舍去），t2

24、，F（，）过点F作DC的垂线，交DC的延长线于点U，则，在RtUFD中，DF，由翻折知，NPMNPT，MNPTNP，NMNTND，TPNMPN，TPMP，又NSKD，DNSTNS，DSTS，SNKTNP+TNS9045，SKN45，TPK180TPN，MPK180MPN，TPKMPK，又PKPK，TPKMPK（SAS），MKPTKP45，DKMMKP+TKP90，连接FN，DM，交点为R，再连接RK，则RKRFRDRNRM，则点F，D，N，M，K同在R上，FN为直径，FKN90，KDNKFN，FN，在RtFKN中，cosKDNcosKFN【点睛】考核知识点：二次函数综合题熟记二次函数基本性质，数形结合分析问题是关键.23、，.【解析】分析：用配方法解一元二次方程即可.还可以用公式法或者因式分解法.详解：方法一：移项，得，