2023届安徽合肥肥东第四中学九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在ABC中，B=80，C=40，直线l平行于BC现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若AMN与ABC相似，则旋转角为（）A20B40C60D802如图，在RtACB中，ACB90，A35，将ABC绕点C逆时针旋转角到A1B1C 的位置，A1B1恰好经过点B，则旋转角的

2、度数等（ ）A70B65C55D353如图，一条抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），其顶点在线段上移动若点、的坐标分别为、，点的横坐标的最大值为，则点的横坐标的最小值为（ ）ABCD4如图，D是等边ABC外接圆上的点，且CAD=20，则ACD的度数为（ ）A20B30C40D455已知O的半径为3cm，线段OA=5cm，则点A与O的位置关系是（ ）AA点在O外BA点在O上CA点在O内D不能确定6如图，线段 OA=2，且OA与x轴的夹角为45，将点 A 绕坐标原点 O 逆时针旋转105后得到点，则的坐标为（ ）ABCD7函数y与ykx2k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD8如

3、图，中，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为（ ）ABCD9在平面直角坐标系中，点P(2，7)关于原点的对称点P在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10对于二次函数,下列说法正确的是（ ）A当x0，y随x的增大而增大B当x=2时，y有最大值3C图像的顶点坐标为（2，7）D图像与x轴有两个交点11下列说法正确的是（ ）A了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B一组数据3，6，6，7，8，9的中位数是6C从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D一组数据1，2，3，4，5的方差是212反比例函数的图象，当x0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（

4、 ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是_14如图三角形ABC的两条高线BD，CE相交于点F，已知ABC等于60度，CF=EF，则三角形ABC的面积为_(用含的代数式表示).15已知四条线段a、2、6、a1成比例，则a的值为_16若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，则的值为_17用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为_18已知,一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进10cm,则此时小球距离地面的高度为_cm三、解答题（共78分）19（8分）某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试

5、销知，每天的销量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为t=204-3x.（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件售价x（元）之间的函数关系式（毛利润=销售价-进货价）；（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？20（8分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AC为直径，DEBC，垂足为E（1）求证：CD平分ACE；（2）若AC=9，CE=3，求CD的长21（8分）九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选（1）男生当选班长的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率22（10分）

6、解下列方程（1）2x（x2）1（2）2（x+3）2x2923（10分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC的顶点及点O都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）（1）以点O为位似中心，在网格区域内画出ABC，使ABC与ABC位似（A、B、C分别为A、B、C的对应点），且位似比为2：1；（2）ABC的面积为 个平方单位；（3）若网格中有一格点D（异于点C），且ABD的面积等于ABC的面积，请在图中标出所有符合条件的点D（如果这样的点D不止一个，请用D1、D2、Dn标出）24（10分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元经市场预测，销售定价为52元时，可售出180

7、个，定价每增加1元，销售量净减少10个,因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，定价为多少元？25（12分）九年级（1）班的小华和小红两名学生10次数学测试成绩如下表（表I）所示：小花708090807090801006080小红908010060908090606090现根据上表数据进行统计得到下表（表）：姓名平均成绩中位数众数小华80小红8090（1）填空：根据表I的数据完成表中所缺的数据；（2）老师计算了小红的方差请你计算小华的方差并说明哪名学生的成绩较为稳定26用适当的方法解方程（1）（2）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】因为旋

8、转后得到AMN与ABC相似,则AMN=C=40,因为旋转前AMN=80,所以旋转角度为40,故选B.2、A【解析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：在 RtACB 中，ACB90，A35， ABC55， 将ABC 绕点 C 逆时针旋转角到ABC 的位置，BABC55，BCAACB90， CBCB，CBBB55， 70，故选：A.【点睛】本题考查旋转的性质以及等腰三角形的性质注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键3、C【分析】根据顶点在线段上移动，又知点、的坐标分别为、，再根据平行于轴，之间距离不变，点的横坐标的最大值为，分别求出对称轴过点和时的情况，即可判断出点横坐

9、标的最小值【详解】根据题意知，点的横坐标的最大值为，此时对称轴过点，点的横坐标最大，此时的点坐标为，当对称轴过点时，点的横坐标最小，此时的点坐标为，点的坐标为，故点的横坐标的最小值为，故选：C【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数的图象与性质解答本题的关键是理解二次函数在平行于轴的直线上移动时，两交点之间的距离不变4、C【分析】根据圆内接四边形的性质得到D=180-B=120，根据三角形内角和定理计算即可【详解】B=60，四边形ABCD是圆内接四边形，D=180B=120，ACD=180DACD=40，故选C.5、A【详解】解：53A点在O外故选A.【点睛】本题考查点与圆的位置关系.6、

10、C【分析】如图所示，过作y轴于点B，作x轴于点C，根据旋转的性质得出，从而得出，利用锐角三角函数解出CO与OB即可解答【详解】解：如图所示，过作y轴于点B，作x轴于点C，由旋转可知，AO与x轴的夹角为45，AOB=45，故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质以及解直角三角形，解题的关键是得出，并熟悉锐角三角函数的定义及应用7、D【分析】根据k0，k0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论，然后再对照选项即可【详解】解：分两种情况讨论：当k0时，反比例函数y在二、四象限，而二次函数ykx2k开口向下，故A、B、C、D都不符合题意；当k0时，反比例函数y在一、三象限，而二次函数ykx2k开口向上，与y

11、轴交点在原点下方，故选项D正确；故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数与二次函数的图象，掌握k对反比例函数与二次函数的图象的影响是解题的关键8、B【分析】根据，得出BAC=CCA，利用旋转前后的图形是全等，所以ACC是等腰三角形即可求出CCA，CCA+CAB=180即可得出旋转角度，最后得出结果【详解】解：BAC=CCA，CCA+CAB=180CCA=70ABC旋转得到ABCAC=ACACC=ACC=70BAC=180-70=110CAC=40BAB=40故选：B【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，旋转前后的图形是全等的，正确的掌握旋转的性质的解题的关键9、D【分析】平面直角坐标系中任意一点，

12、关于原点对称的点的坐标是，即关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，这样就可以确定其对称点所在的象限【详解】点关于原点的对称点的坐标是，点关于原点的对称点在第四象限故选：D【点睛】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容10、B【详解】二次函数,所以二次函数的开口向下，当x2，y随x的增大而增大，选项A错误；当x=2时，取得最大值，最大值为3,选项B正确；顶点坐标为（2，-3），选项C错误；顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x轴没有交点，选项D错误，故答案选B.考点：二次函数的性质.11、D【分析】根据调查方式对A进行判断；根据中位

13、数的定义对B进行判断；根据样本容量的定义对C进行判断；通过方差公式计算可对D进行判断【详解】A. 了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以A选项错误；B. 数据3，6，6，7，8，9的中位数为6.5，所以B选项错误；C. 从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为200，所以C选项错误；D. 一组数据1，2，3，4，5的方差是2，所以D选项正确故选D.【点睛】本题考查了方差，方差公式是：，也考查了统计的有关概念.12、C【分析】根据反比例函数的性质直接判断即可得出答案【详解】反比例函数y=中，当x0时，y随x的增大而减小，k-10，解得k1故选C【点睛】本题考查的是反比例函数

14、的性质，熟知反比例函数y=（k0）中，当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】试题分析：根据折线统计图可知6名学生的体育成绩为；24，24，1，1，1，30，所以这组数据的中位数是1考点：折线统计图、中位数14、【分析】连接AF延长AF交BC于G设EF=CF=x，连接AF延长AF交BC于G设EF=CF=x，因为BD、CE是高，所以AGBC，由ABC=60，AGB=90，推出BAG=30，在RtAEF中，由EF=x，EAF=30，可得在RtBCE中，由EC=2x，CBE=60可得由AE+BE=AB

15、可得，代入即可解决问题【详解】解：连接延长交于，设=，是高，在中，在中，. 【点睛】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，掌握勾股定理和30直角三角形是解题的关键.15、3【分析】由四条线段a、2、6、a1成比例，根据成比例线段的定义，即可得=，即可求得a的值【详解】解：四条线段a、2、6、a1成比例，=，a(a+1)=12，解得：a1=3，a2=-4(不符合题意，舍去).故答案为3.【点睛】本题考查了线段成比例的定义：若四条线段a，b，c，d成比例，则有a:b=c:d16、4【解析】与x轴的交点的家横坐标就是求y=0时根，再根据求根公式或根与系数的关系，求出两根之和与两根之积。把要求的

16、式子通分代入即可。【详解】设y=0，则，一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即， ，故答案为：【点睛】根据求根公式可得，若，是方程的两个实数根，则17、5【解析】试题解析：半径为10的半圆的弧长为：210=10围成的圆锥的底面圆的周长为10设圆锥的底面圆的半径为r，则2r=10解得r=518、【分析】利用勾股定理及坡度的定义即可得到所求的线段长【详解】如图，由题意得，设由勾股定理得，即，解得则故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理及坡度的定义，掌握理解坡度的定义是解题关键三、解答题（共78分）19、（1）y= -3x2+330 x-8568；（2）每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，

17、最大毛利润为507元.【分析】（1）根据毛利润销售价进货价可得y关于x的函数解析式；（2）将（1）中函数关系式配方可得最值情况【详解】（1）根据题意,y=(x-42)(204-3x)= -3x2+330 x-8568；（2）y=-3x2+330 x-8568= -3(x-55)2+507因为-30，所以x=55时，y有最大值为507. 答：每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，理解题意根据相等关系列出函数关系式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键20、（1）证明见解析；（2） 【解析】分析: （1）根据圆内接四边形的性质得到DCE

18、=BAD，根据圆周角定理得到DCE=BAD，证明即可；（2）证明DCEACD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可详解:（1）证明：四边形ABCD是O内接四边形，BAD+BCD=180，BCD+DCE=180，DCE=BAD，=，BAD=ACD，DCE=ACD，CD平分ACE；（2）解：AC为直径，ADC=90，DEBC，DEC=90，DEC=ADC，DCE=ACD，DCEACD，=，即=，CD=3点睛: 本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键21、（1）（2）【详解】解：（1）； （2）树状图为；所以，两位女生同时当选正、副班

19、长的概率是（列表方法求解略）（1）男生当选班长的概率=（2）与课本上摸球一样，画出树状图即可22、（1）x1，x2；（2）x13，x21【分析】（1）整理成一般式，再利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【详解】（1）整理，得2x24x10，（4）242（1）240，x，得x1，x2，（2）整理，得2（x+3）2（x+3）（x3）0，得（x+3）2（x+3）（x3）0，x+30或2（x+3）（x3）0，x13，x21【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键2

20、3、（1）详见解析；（2）10；（3）详见解析【分析】（1）依据点O为位似中心，且位似比为2：1，即可得到ABC；（2）依据割补法进行计算，即可得出ABC的面积；（3）依据ABD的面积等于ABC的面积，即可得到所有符合条件的点D【详解】解：（1）如图所示，ABC即为所求；（2）ABC的面积为462424262444610；故答案为：10；（3）如图所示，所有符合条件的点D有5个【点睛】此题主要考查位似图形的作图，解题的关键是熟知位似图形的性质及网格的特点.24、该商品定价60元【分析】设每个商品定价x元，然后根据题意列出方程求解即可【详解】解：设每个商品定价x元，由题意得：解得， 当x=50时，进货180-10（50-52）=200，不符题意，舍去当x=60时，进货180-10（60-52）=100，符合题意答：当该商品定价60元，进货100个【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数然后列方程求解即可25、（1）见解析；（2）小华的方差是120，小华成绩稳定【分析】（1）由表格可知，小华10次数学测试中，得60分的1次，得70分的2次，得1分的4次，得90分的2次，得100分的1次，根据加权平均数的公式计算小华的平均成绩，将小红10次数学测试的成绩从小到大排列，可求出中位数，根据李华的10个数据里的各数出现的次数，