2023届河南省周口市郸城县数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列二次根式是最简二次根式的是（ ）ABCD2在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次抽卡试验后发现，抽到绿卡的概率稳定在75%附近，则箱中卡的总张数可能是（ ）A1张B4张C9张D12张3关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）AB且CD且4如图

2、，是正内一点，若将绕点旋转到，则的度数为（ ）ABCD5如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M，N分别为OB，OC的中点，则cosOMN的值为( )ABCD16下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A对角线互相垂直且相等的四边形B对角线互相垂直的四边形C对角线相等的平行四边形D对角线互相平分且垂直的四边形7已知关于x的一元二次方程kx22x10有实数根，则k的取值范围是( )Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k08如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，A45，则下列比值中不等于cosA的是（）ABCD9把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.62.0（单位：米）之

3、间的频率为0.28，于是可估计2000名体检中学生中，身高在1.62.0米之间的学生有（ ）A56B560C80D15010如图，下列条件不能判定ADBABC的是（ ）AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD 二、填空题(每小题3分,共24分)11已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的两个交点的坐标分别是（3，0），（2，0），则方程ax2+bx+c=0（a0）的解是_12请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的表达式：_13半径为的圆中，弦、的长分别为2和，则的度数为_14如图，中，且，则_15如图，三个顶点的坐标分别为， 点为的中点以点为位似中心，把或缩

4、小为原来的，得到，点为的中点，则的长为_16如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是_米17分解因式：= _18三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是 三、解答题(共66分)19（10分）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同（1）从箱子中任意摸

5、出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图20（6分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率（书

6、画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕表示）21（6分）如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽10cm，水最深3cm，求输水管的半径22（8分）如图，在RtABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm.动点M从点B出发，在线段BA上以每秒3cm的速度点A运动，同时动点N从点C出发，在线段CB上以每秒2cm的速度向点B运动，其中一点到达终点后，另一点也停止运动.运动时间为t秒，连接MN.（1）填空：BM= cm.BN= cm.（用含t的代数式表示）（2）若BMN与ABC相似，求t的值；（3）连接AN，CM，若ANCM，求t的值23（8分）如图，A(8，6)是反比例函数y(x0)在第一象

7、限图象上一点，连接OA，过A作ABx轴，且ABOA(B在A右侧)，直线OB交反比例函数y的图象于点M(1)求反比例函数y的表达式；(2)求点M的坐标；(3)设直线AM关系式为ynx+b，观察图象，请直接写出不等式nx+b0的解集24（8分）如图，在中，点、分别在边、上，.（1）当时，求的长；（2）设，那么_，_（用向量，表示）25（10分）（1）已知如图1，在中，点在内部，点在外部，满足，且求证：（2）已知如图2，在等边内有一点，满足，求的度数 26（10分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果

8、分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.【详解】A. =3，故不是最简二次根式；B. =，故不是最简二次根式；C. ，是最简二次根式；D. =，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】本题考查了最简

9、二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，象这样的二次根式叫做最简二次根式.2、D【分析】设箱中卡的总张数可能是x张，则绿卡有(x-3)张，根据抽到绿卡的概率稳定在75%附近，利用概率公式列方程求出x的值即可得答案.【详解】设箱中卡的总张数可能是x张，箱子中有3张红卡和若干张绿卡，绿卡有(x-3)张，抽到绿卡的概率稳定在75%附近，解得：x=12，箱中卡的总张数可能是12张，故选：D.【点睛】本题考查等可能情形下概率的计算，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键.3、B【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b2-4ac的

10、值的符号就可以了关于x的一元二次方程kx2+3x-1=1有实数根，则=b2-4ac1【详解】解：a=k，b=3，c=-1，=b2-4ac=32+4k1=9+4k1，k是二次项系数不能为1，k1，即且k1故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件4、B【分析】根据旋转的性质可得：PBCPBA，故PBCPBA，即可求解【详解】由已知得PBCPBA，所以PBCPBA，所以PBPPBAPBA，PBCPBA，ABC，60故选：B【点睛】本题考查旋转的性质旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变5、B【详解】正方形对角

11、线相等且互相垂直平分OBC是等腰直角三角形，点M，N分别为OB，OC的中点，MN/BCOMN是等腰直角三角形，OMN=45cosOMN=6、D【解析】利用菱形的判定方法对各个选项一一进行判断即可【详解】解：A、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形，此选项错误；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；C、对角线相等的平行四边形也可能是矩形，此选项错误；D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确；故选：D【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练运用这些性质是本题的关键7、C【解析】分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b2-4ac的值的符号就可以了关于x

12、的一元二次方程kx2-2x+1=1有实数根，则=b2-4ac1详解：a=k，b=-2，c=1，=b2-4ac=（-2）2-4k1=4-4k1，k1，k是二次项系数不能为1，k1，即k1且k1故选C点睛：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件8、A【解析】根据垂直定义证出A=DCB，然后根据余弦定义可得答案【详解】解：CD是斜边AB上的高，BDC=90，B+DCB=90，ACB=90，A+B=90，A=DCB，cosA=故选A【点睛】考查了锐角函数定义，关键是掌握余弦=邻边：斜边9、B【分析】由题意根据频率的意义，每组的频率=该组的频数：样本容

13、量，即频数=频率样本容量数据落在1.62.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是2 000名体检中学生中，身高在1.62.0米之间的学生数即可求解【详解】解：0.282000=1故选：B【点睛】本题考查频率的意义与计算以及频率的意义，注意掌握每组的频率=该组的频数样本容量10、D【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可【详解】解：A、ABD=ACB，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；B、ADB=ABC，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；C、AB2=ADAC，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；D、=不能判定A

14、DBABC，故此选项符合题意故选D【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似二、填空题(每小题3分,共24分)11、.x13，x22【详解】解：抛物线yax2bxc(a0)与x轴的两个交点的坐标分别是(3,0)，(2,0)，当x=3或x=2时，y=0，即方程的解为故答案为：12、y=x2-1（答案不唯一）【解析】试题分析：抛物线开口向上，二次项系数大于0，然后写出即可 抛物线的解析式为y=x21考点：二次函数的性质13、或【分析】根据题意利用垂径定理及特殊三角函数进行分析求解即可.【详解】解：分别作ODAB，OEAC，

15、垂足分别是D、EOEAC，ODAB，弦、的长分别为1和，直径为，AO=，即有,同理BAC=45+30=75，或BAC=45-30=15BAC=15或75.故答案为：或.【点睛】本题考查圆的垂径定理及解直角三角形的相关性质，解答此题时要进行分类讨论，不要漏解，避免失分14、1【分析】由及，得，再证ADEABC，推出，代入值，即可求出BC【详解】解：,，DEBC，ADEABC，则BC=1，故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的对应边的比相等15、或【分析】分两种情形画出图形，即可解决问题.【详解】解：如图，在RtAOB中，OB=10，当AOB在第四象限时，O

16、M=5,OM=,MM=当AOB在第二象限时，OM=5,OM=,MM=，故答案为或【点睛】本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型16、54【解析】设建筑物的高为x米，根据题意易得CDGABG，CDDG2，BGABx，再由EFHABH可得，即，BH2x，即BDDFFH2x，亦即x25242x，解得x54，即建筑物的高是54米17、【解析】分解因式的方法为提公因式法和公式法及分组分解法原式=a(3+a)(3-a)18、24或【解析】试题分析：由x2-16x+60=0，可解得x的值为6或10，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，

17、是直角三角形去分析求解即可求得答案考点：一元二次方程的解法；等腰三角形的性质；直角三角形的性质勾股定理三、解答题(共66分)19、（1）；（2）.【分析】（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率即是白球所占的比值；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验，此题要求画树状图，要按要求解答【详解】解：（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是（2）记两个白球分别为白1与白2，画树状图如图所示：从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6，两次摸出球的都是白球的结果总数为2，因此其概率.20、（1）（人）；（2）详见

18、解析；（3）【解析】（1）由器乐的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏曲人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可【详解】解：（1）本次随机调查的学生人数为（人）；（2）书画的人数为（人），戏曲的人数为（人），补全图形如下：（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为（人）；（4）列表得： 共有种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识解题

19、关键在于注意概率所求情况数与总情况数之比21、cm【分析】设圆形切面的半径为r，过点O作ODAB于点D，交O于点E，由垂径定理可求出BD的长，再根据最深地方的高度是3cm得出OD的长，根据勾股定理即可求出OB的长【详解】解：设圆形切面的半径为，过点O作ODAB于点D，交O于点E，则ADBDAB105cm，最深地方的高度是3cm，OD3，在RtOBD中，OB2BD2+OD2，即52+（3）2，解得（cm），输水管的半径为cm【点睛】本题考查了垂径定理，构造圆中的直角三角形，灵活利用垂径定理是解题的关键.22、（1）3t， 8-2t；（2）BMN与ABC相似时，t的值为s或s；（3）t的值为.【分

20、析】（1）根据“路程=时间速度”和线段的和与差即可得；（2）由两三角形相似得出对应线段成比例，再结合题（1）的结果，联立求解即可；（3）如图（见解析），过点M作于点D，易证，利用相似三角形的性质求出CD和DM的长，再证，从而可建立一个关于t的等式，求解即可得.【详解】（1）由“路程=时间速度”得：故答案为：；（2）当时，即，解得当时，即，解得综上所述，与相似时，t的值为或；（3）如图，过点M作于点D又BB，解得：或（不符题意，舍去），经检验是方程的解，故t的值为.【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定定理与性质，通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键.23、 (1)y；(2)M(1，4)

21、；(3)0 x8或x1【分析】(1)根据待定系数法即可求得；(2)利用勾股定理求得ABOA10，由ABx轴即可得点B的坐标，即可求得直线OB的解析式，然后联立方程求得点M的坐标；(3)根据A、M点的坐标，结合图象即可求得【详解】解：(1)A(8，6)在反比例函数图象上6，即m48，反比例函数y的表达式为y；(2)A(8，6)，作ACx轴，由勾股定理得OA10，ABOA，AB10，B(18，6)，设直线OB的关系式为ykx，618k，k，直线OB的关系式为yx，由 ，解得x1又在第一象限x1故M(1，4)；(3)A(8，6)，M(1，4)，观察图象，不等式nx+b0的解集为：0 x8或x1【点睛

22、】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及求直线、双曲线交点的坐标24、（1）；（2），【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理求解即可（2）利用三角形法则求解即可【详解】（1）DEBC，EFAB，四边形DEFB是平行四边形，DE=BF=5，AD：AB=DE：BC=1：3，BC=15，CF=BC-BF=15-5=1（2）AD：AB=1：3， ，EF=BD，EFBD， ，CF=2DE， ， .【点睛】此题考查平面向量，平行向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型25、（1）详见解析；（2）150【分析】（1）先证ABD =CBE，根据SAS可证ABDCBE；（2）把线段PC以点C为中心顺时针旋转60到线段CQ处，连结AQ根据旋转性质得PCQ是等边三角形，根据等边三角形性质证BCPACQ（SAS），得BP=AQ=4，BPC=AQC，根据勾股定理逆定理可得AQ