2023届广东省湛江市第二中学数学九年级第一学期期末监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，边长为的正方形的对角线与交于点，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，则（ ）ABCD2如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点

2、，DEAC，若SBDE：SCDE1：3，则SDOE：SAOC的值为（）ABCD3，是的两条切线，为切点，直线交于，两点，交于点，为的直径，下列结论中不正确的是( )ABCD4学校要举行“读书月”活动，同学们设计了如下四种“读书月”活动标志图案，其中是中心对称图形的是（ ）ABCD5如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内上的一点，若，则的度数是ABCD6如图，点A、B、C在O上，A50，则BOC的度数为（）A130B50C65D1007150的圆心角所对的弧长是5cm，则此弧所在圆的半径是（）A1.5cmB3cmC6cmD12cm8如图，在菱形中，则对

3、角线等于（ ）A2B4C6D89如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是(-3，a)(a 3)，半径为3，函数y=-x的图像被P截得的弦AB的长为，则a的值是 ( )A4BCD10河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为A12米B4米C5米D6米二、填空题(每小题3分,共24分)11若A(7，y1)，B(5，y2)，都是反比例函数的图象上的点，则y1_y2(填“”、”或”)12方程的根是_13在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是_km14二次函数图象与轴交于点，则与图象轴的另一个交点的坐标为_15一个4米高的电线杆的影长是

4、6米，它临近的一个建筑物的影长是36米，则这个建筑物的高度是_162019年12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有_家公司参加了这次会议17如图，O为RtABC斜边中点，AB=10，BC=6，M、N在AC边上，若OMNBOC，点M的对应点是O，则CM=_18一元二次方程x2x=0配方后可化为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知抛物线与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1（1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方

5、向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒当t为何值时，四边形OMPN为矩形当t0时，BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由20（6分）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD3m，标杆与旗杆的水平距离BD15m，人的眼睛与地面的高度EF1.6m，人与标杆CD的水平距离DF2m，求旗杆AB的高度21（6分）如图，点B、D、E在一条直线上，BE交AC于点F，且BADCAE（1）求证：ABCADE；（2）求证：

6、AEFBFC22（8分）如图，O是ABC的外接圆，BC为O的直径，点E为ABC的内心，连接AE并延长交O于D点，连接BD并延长至F，使得BDDF，连接CF，BE（1）求证：直线CF为O的切线；（2）若DE6，求O的半径长.23（8分）如图，抛物线与直线恰好交于坐标轴上A、B两点，C为直线AB上方抛物线上一动点，过点C作CDAB于D （1）求抛物线的解析式；（2）线段CD的长度是否存在最大值？若存在，请求出线段CD长度的最大值，并写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由24（8分）如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D（1）求该抛物线

7、的解析式与顶点D的坐标（2）试判断BCD的形状，并说明理由（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由25（10分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16cm，请求出球的半径26（10分）树AB和木杆CD在同一时刻的投影如图所示，木杆CD高2m，影子DE长3m；若树的影子BE长7m，则树AB高多少m？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】过点M作MPCD垂足为P，过点O作OQCD垂足为Q，根据正方形的性质得到AB=AD=BC=CD=，DCB=COD=BOC

8、=90，根据折叠的性质得到EDFCDF，设OMPMx，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】过点M作MPCD垂足为P，过点O作OQCD垂足为Q， 正方形的边长为 ，OD1, OC1, OQDQ ,由折叠可知，EDFCDF.又ACBD, OMPM, 设OMPMxOQCD，MPCDOQCMPC900， PCMQCO,CMPCOQ, 即 ， 解得x1OMPM1.故选D【点睛】此题考查正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质，解题关键在于作辅助线2、D【分析】证明BE：EC1：3，进而证明BE：BC1：4；证明DOEAOC，得到，借助相似三角形的性质即可解决问题【详解】SBD

9、E：SCDE1：3，BE：EC1：3；BE：BC1：4；DEAC，DOEAOC，SDOE：SAOC，故选：D【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，根据BE：EC1：3得到同高两个三角形的底的关系是解题的关键，再利用相似三角形即可解答.3、B【解析】根据切线的性质和切线长定理得到PA=PB，APE=BPE，易证PAEPBE，得到E为AB中点，根据垂径定理得；通过互余的角的运算可得【详解】解：，是的两条切线，APE=BPE，故A选项正确，在PAE和PBE中，PAEPBE（SAS），AE=BE，即E为AB的中点，即，故C选项正确，为切点，则，PAE=AOP，又，PAE=ABP，故D选项正确，故选B

10、【点睛】本题主要考查了切线长定理、全等三角形的判定和性质、垂径定理的推论及互余的角的运算，熟练掌握这些知识点的运用是解题的关键4、C【分析】根据中心对称图形的概念作答在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点【详解】解：、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意；、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意；、图形中心绕旋转180以

11、后，能够与它本身重合，故是中心对称图形，符合题意；、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意故选：【点睛】本题考查了中心对称图形的概念特别注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后两部分重合5、D【分析】根据圆周角定理求出，根据互余求出COD的度数，再根据等腰三角形性质即可求出答案【详解】解：连接OD，.故选D【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质等知识.熟练应用圆周角定理是解题的关键6、D【解析】根据圆周角定理求解即可【详解】解：A50，BOC2A100故选D【点睛】考查了圆周角定理的运用圆周角

12、定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半7、C【分析】根据150的圆心角所对的弧长是5cm，代入弧长公式即可得到此弧所在圆的半径【详解】设此弧所在圆的半径为rcm，150的圆心角所对的弧长是5cm，解得，r6，故选：C【点睛】本题考查弧长的计算，熟知弧长的计算公式是解题的关键.8、A【分析】由菱形的性质可证得为等边三角形，则可求得答案【详解】四边形为菱形，为等边三角形，故选：【点睛】主要考查菱形的性质，利用菱形的性质证得为等边三角形是解题的关键9、B【分析】如图所示过点P作PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，可得OC=3，PC=a，把x=

13、-3代入y=-x得y=3，可确定D点坐标，可得OCD为等腰直角三角形，得到PED也为等腰直角三角形，又PEAB，由垂径定理可得AE=BE=AB=2，在RtPBE中，由勾股定理可得PE=，可得PD=PE=，最终求出a的值.【详解】作PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，如图，P的圆心坐标是（-3，a），OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，D点坐标为（-3，3），CD=3，OCD为等腰直角三角形，PED也为等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=3+故选B【点睛】本题主要考查了垂径定理、一次函数图象上点的

14、坐标特征以及勾股定理，熟练掌握圆中基本定理和基础图形是解题的关键.10、A【分析】试题分析：在RtABC中，BC=6米，AC=BC=6（米）.（米）.故选A.【详解】请在此输入详解！二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先根据反比例函数中k0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】反比例函数y中，k10，函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小75，y1y1故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的增减性与比例系数k的符号之间的关系是关键12、，.【解析】试题分析：，.故答案为，.考点：解一元

15、二次方程-因式分解法13、2.1【解析】试题分析：设这条道路的实际长度为x，则：，解得x=210000cm=2.1km，这条道路的实际长度为2.1km故答案为2.1考点：比例线段14、【分析】确定函数的对称轴为：，即可求解【详解】解：函数的对称轴为：，故另外一个交点的坐标为，故答案为【点睛】本题考查的是抛物线与轴的交点和函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数与坐标轴的交点、二次函数的对称轴是解题的关键15、1米【分析】设建筑物的高度为x，根据物高与影长的比相等，列方程求解【详解】解：设建筑物的高度为x米，由题意得，解得x=1故答案为：1米【点睛】本题考查了相似三角形的应用，通常利用相似三角形

16、的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决16、1【分析】每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x家公司参加，则每个公司要签份合同，签订合同共有份【详解】设共有x家公司参加了这次会议，根据题意，得：x(x1)=21，整理，得： x2x56=0，解得：x1=1，x2=7(不合题意，舍去) ，答：共有1家公司参加了这次会议故答案是：1【点睛】考查了一元二次方程的应用，甲乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数解答中注意舍去不符合题意的解17、【分析】根据直角三角形斜边中线的性质可得OC=OA=OB=AB

17、，根据等腰三角形的性质可得A=OCA，OCB=B，由相似三角形的性质可得ONC=OCB，可得OM=MN，利用等量代换可得ONC=B，即可证明CNOABC，利用外角性质可得ACO=MOC，可得OM=CM，即可证明CM=CN，利用勾股定理可求出AC的长，根据相似三角形的性质即可求出CN的长，即可求出CM的长.【详解】O为RtABC斜边中点，AB=10，BC=6，OC=OA=OB=AB=5，AC=8，A=OCA，OCB=B，OMNBOC，ONC=OCB，COB=OMN，MN=OM，ONC=B，CNOABC，即，解得：CN=，OMN=OCM+MOC，COB=A+OCA，OCM=MOC，OM=CM，CM

18、=MN=CN=.故答案为：【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质及相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线等于斜边的一半；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.18、【分析】移项，配方，即可得出选项【详解】x2x=0 x2x=x2x+=+故填：.【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键三、解答题(共66分)19、（1），B点坐标为（3，0）；（2）；【分析】（1）由对称轴公式可求得b，由A点坐标可求得c，则可求得抛物线解析式；再令y=0可求得B点坐标；（2）用t可表示出ON和OM，则可表示出P点坐标，即可表示出PM的长，由矩形的性质可得ON=PM

19、，可得到关于t的方程，可求得t的值；由题意可知OB=OA，故当BOQ为等腰三角形时，只能有OB=BQ或OQ=BQ，用t可表示出Q点的坐标，则可表示出OQ和BQ的长，分别得到关于t的方程，可求得t的值【详解】（1）抛物线对称轴是直线x=1，=1，解得b=2，抛物线过A（0，3），c=3，抛物线解析式为，令y=0可得，解得x=1或x=3，B点坐标为（3，0）；（2）由题意可知ON=3t，OM=2t，P在抛物线上，P（2t，），四边形OMPN为矩形，ON=PM，3t=，解得t=1或t=（舍去），当t的值为1时，四边形OMPN为矩形；A（0，3），B（3，0），OA=OB=3，且可求得直线AB解析式为

20、y=x+3，当t0时，OQOB，当BOQ为等腰三角形时，有OB=QB或OQ=BQ两种情况，由题意可知OM=2t，Q（2t，2t+3），OQ=，BQ=|2t3|，又由题意可知0t1，当OB=QB时，则有|2t3|=3，解得t=（舍去）或t=；当OQ=BQ时，则有=|2t3|，解得t=；综上可知当t的值为或时，BOQ为等腰三角形20、13.5m【分析】利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求AB的长度分成了2个部分，AH和HB部分，其中HBEF1.6m，剩下的问题就是求AH的长度，利用CGEAHE，得出，把相关条件代入即可求得AH11.9，所以ABAH+HBAH+EF13.5m【详解

21、】解：CDFB，ABFB，CDABCGEAHE即：AH11.9ABAH+HBAH+EF11.9+1.613.5（m）【点睛】此题考查的是相似三角形的应用,掌握相似三角形的判定和性质是解决此题的关键.21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由已知先证明BAC=DAE，继而根据两边对应成比例且夹角相等即可得结论；（2）根据相似三角形的性质定理得到C=E，结合图形，证明即可【详解】证明：如图，（1）BADCAEBAD+CADCAE+CAD即BACDAE在ABC和ADE中，BACDAE，ABCADE；（2）ABCADE，CE，在AEF和BFC中，CE，AFEBFC，AEFBFC【点睛】本题考查的

22、是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键22、（1）详见解析；（2）3【分析】（1）连接OD，由BC为O的直径，点E为ABC的内心，证得ODBC，再根据中位线定理证得ODCF，即可证得结论；（2）根据圆周角定理证得EBD=BED，即 BD=DE，根据正弦函数即可求出半径的长【详解】（1）连接ODBC为O的直径BAC=90点E为ABC的内心CAD=BAD=45，ABE=EBCBOD=COD=90，即ODBC又BDDF，OBOCODCFBCCF，BC为O的直径直线CF为O的切线； （2），CAD=CBD，ODBC，CBD=BAE，又ABE=EBC，EBD=EBC+C

23、BD=BAE+ABE=BED， BD=DE=6， RtOBD中OB=OD，OB=BD=6=3，【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心、切线的判定、等腰三角形的判定、直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型23、（1）y=-x2+2x+3；（2）存在，CD的最大值为，C（）【分析】（1）已知一次函数的解析式，分别令x、y等于0，可以求出点A、B的坐标，分别代入二次函数解析式，求出b、c，即可求出二次函数的解析式；（2）过点C作y轴的平行线交AB于点E，由AOB是等腰直角三角形可推出CDE也为等腰直角三角形，设出点C和点E的坐标，用含x的坐标

24、表式线段CE的长度，再根据CD=，可以用x表示CD的长度，构造二次函数，当x=时，求二次函数的最大值即可【详解】解：（1）在y=-x+3中，当x=0时，y=3；当y=0时，x=3，可得A(3，0)，B(0，3)将A(3，0)，B(0，3)代入y=-x2+bx+c，得 解得 抛物线的解析式为y=-x2+2x+3 （2）在RtAOB中， OA=OB=3，OAB=ABO=45过点C作y轴的平行线交AB于点ECED=ABO=45，在RtCDE中，CD= 设点C(x， -x2+2x+3)，E(x， -x+3) ，0 x3，则CE=-x2+2x+3-（-x+3）=-x2+3x= 当时，CE有最大值，此时C

25、D的最大值= 当时， ，C（）【点睛】本题主要考查了二次函数解析式的求法以及用点的坐标表示线段长度，能够合理的构造二次函数是解决本题的关键24、（1）y=-x2-2x+1，（-1，4）；（2）BCD是直角三角形理由见解析；（1）P1(0，0)，P2(0，)，P1(9，0)【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）利用勾股定理求得BCD的三边的长，然后根据勾股定理的逆定理即可作出判断；（1）分p在x轴和y轴两种情况讨论，舍出P的坐标，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解【详解】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由抛物线与y轴交于点C（0，1），可知c=1即抛物线的解析式为y=ax2+bx+1把点A（1，0）、点B（-1，0）代入，得 解得a=-1，b=-2抛物线的解析式为y=-x2-2x+1y=-x2-2x+1=-（x+1）2+4顶点D的坐标为（-1，4）；（2）BCD是直角三角形 理由如下：过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F在RtBOC中，OB=1，OC=1，BC2=OB2+OC2=18在RtCDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-1=1，CD2=DF2+CF2=2在