2022-2023学年重庆市大渡口区九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是A60B90C120D1802如图1，在ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为

2、y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ）APDBPBCPEDPC3如图，AB为O的直径，C，D为O上的两点，若AB14，BC1则BDC的度数是（）A15B30C45D604已知x1是一元二次方程x2+mx+30的一个解，则m的值是（）A4B4C3D35如图，在RtABC中，BAC90，将RtABC绕点C按逆时针方向旋转42得到RtABC，点A在边BC上，则B的大小为（）A42B48C52D586将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）ABCD7的值等于（ ）ABCD8若反比例函数y=的图象经过点(2，3)，则它的图象也一定

3、经过的点是( )ABCD9为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，原价为30元的药品经过连续两次降价，价格变为24.3元，则平均每次降价的百分率为（）A10%B15%C20%D25%10若反比例函数y=（k0）的图象经过点P（2，3），则k的值为（）A2B12C6D611如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（ ）AE=BF；AEBF；sinBQP=；S四边形ECFG=2SBGEA4B3C2D112由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千

4、克元，连续两次上涨后，售价上升到每千克元，则下列方程中正确的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为_14半径为2的圆中，60的圆心角所对的弧的弧长为_.15如图，内接于半径为的半，为直径，点是弧的中点，连结交于点，平分交于点，则_若点恰好为的中点时，的长为_16已知x1是方程x2+ax+40的一个根，则方程的另一个根为_17甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S甲26.5分2，乙同学成绩的方差S乙23.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是_（填“甲”或“乙”）18

5、圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积为_cm2三、解答题（共78分）19（8分）如图，在中，以为原点所在直线为轴建立平面直角坐标系，的顶点在反比例函数的图象上.（1）求反比例函数的解析式：（2）将向右平移个单位长度，对应得到，当函数的图象经过一边的中点时，求的值.20（8分）某商场销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）当每件衬衫降价多少元时，商场每天获利最大，每天获利最大是

6、多少元？21（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直接写出的面积 22（10分）如图为某海域示意图，其中灯塔D的正东方向有一岛屿C一艘快艇以每小时20nmile的速度向正东方向航行，到达A处时得灯塔D在东北方向上，继续航行0.3h，到达B处时测得灯塔D在北偏东30方向上，同时测得岛屿C恰好在B处的东北方向上，此时快艇与岛屿C的距离是多少？（结果精确到1nmile参考数据：1.41，1.73，2.45）23（10分）计算：=_。24（10分）元旦了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，求

7、九（2）班有多少个同学？25（12分）为测量观光塔高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30已知楼房高AB约是45m，请根据以上观测数据求观光塔的高26一只不透明的袋子中装有个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出个球，并计算摸出的这个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验实验数据如下表摸球总次数“和为”出现的频数“和为”出现的频率解答下列问题：如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为”的频率将稳定在它的概率附近估计出现“和为”的概率是_；如果

8、摸出的这两个小球上数字之和为的概率是，那么的值可以取吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果的值不可以取，请写出一个符合要求的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：设母线长为R，底面半径为r，底面周长=2r，底面面积=r2，侧面面积=rR，侧面积是底面积的4倍，4r2=rRR=4r底面周长=R圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，设圆心角为n，有，n=1故选B2、C【解析】观察可得，点P在线段AC上由A到C的运动中，线段PE逐渐变短，当EPAC时，PE最短，过垂直这个点后，PE又逐渐变长，当AP=m时，点P停止运动，符合图像的只有线段PE，故选C.点睛：本题考查了

9、动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图3、B【解析】只要证明OCB是等边三角形，可得CDB=COB即可解决问题.【详解】如图，连接OC，AB=14，BC=1，OB=OC=BC=1，OCB是等边三角形，COB=60，CDB=COB=30，故选B【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型4、A【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x1代入方程得1m+20，然后解关于m的一次

10、方程即可【详解】解：把x1代入x2+mx+30得1m+30，解得m1故选：A【点睛】本题考查的是一元二次方程中含有参数的解，只需要把x的值代入方程即可求出.5、B【分析】先根据旋转的性质得出ABAC90，ACA42，然后在直角ACB中利用直角三角形两锐角互余求出B90ACA48【详解】解：在RtABC中，BAC90，将RtABC绕点C按逆时针方向旋转42得到RtABC，ABAC90，ACA42，B90ACA48故选：B【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知旋转的性质6、B【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式【详解】解：将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移3个

11、单位长度后，得到的抛物线的解析式为：故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减7、B【解析】根据特殊角的三角函数值求解【详解】故选：B【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟记几个特殊角的三角函数值8、A【详解】解：根据题意得k=23=6，所以反比例函数解析式为y=，3（2）=6，2（3）=6，3（2）=6，23=6，点（3，2）在反比例函数y=的图象上故选A【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征9、A【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可

12、得出结论【详解】设平均每次降价的百分率为x，依题意，得：30（1x）224.3，解得：x10.110%，x21.9（不合题意，舍去）故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键10、D【分析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解【详解】反比例函数y=（k0）的图象经过点（-2，3），k=-23=-1故选：D【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k11、B【解析】解：E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，CF=B

13、E，在ABE和BCF中，AB=BC，ABE=BCF，BE=CF，RtABERtBCF（SAS），BAE=CBF，AE=BF，故正确；又BAE+BEA=90，CBF+BEA=90，BGE=90，AEBF，故正确；根据题意得，FP=FC，PFB=BFC，FPB=90CDAB，CFB=ABF，ABF=PFB，QF=QB，令PF=k（k0），则PB=2k在RtBPQ中，设QB=x，x2=（xk）2+4k2，x=，sin=BQP=，故正确；BGE=BCF，GBE=CBF，BGEBCF，BE=BC，BF=BC，BE：BF=1：，BGE的面积：BCF的面积=1：5，S四边形ECFG=4SBGE，故错误故选B

14、点睛：本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解12、A【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），先表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于a%的方程【详解】解：当猪肉第一次提价时，其售价为；当猪肉第二次提价后，其售价为故选：.【点睛】本题考查了求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b二、填空题（每题4分，共24

15、分）13、【分析】利用已知得出底面圆的半径为，周长为，进而得出母线长，再利用勾股定理进行计算即可得出答案【详解】解：半径为的圆形底面圆的半径为底面圆的周长为扇形的弧长为，即圆锥的母线长为圆锥的高为故答案是：【点睛】此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出母线长是解决问题的关键14、【解析】根据弧长公式可得：=，故答案为.15、 【分析】（1）先根据直径所对的圆周角是直角可求出ACB=90，再根据三角形的内角和定理可求出BAC+ABC=90，然后根据角平分线的性质可求出DAB+DBA=45，最后利用外角的性质即可求出MAD的度数；（2）如图连接AM，先证明AMEB

16、CE，得到 再列代入数值求解即可【详解】解：（1）为直径，ACB=90.BAC+ABC=90点是弧的中点，ABM=CBM=ABC.平分交于点，BAD=CAD=BAC.DAB+DBA=ABC+BAC=45.45.（2）如图连接AMAB是直径，AMB=90ADM=45，MA=MD，DM=DB，BM=2AM，设AM=x，则BM=2x，AB=4，x2+4x2=160，x=4 （负根已经舍弃），AM=4，BM=8，MAE=CBM,CBM=ABM.MAE=ABM.AME=AMB=90，AMEBMA. ME=2.故答案为：(1). (2). .【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角，弧弦之间的关系，相似三角形的

17、判定和性质，作出辅助线是解题的关键.16、4【分析】根据根与系数的关系：即可求出答案【详解】设另外一根为x，由根与系数的关系可知：x4，x4，故答案为：4【点睛】本题考查根与系数，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型17、乙【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2 S乙2，所以乙的成绩数学测试成绩较稳定故答案为：乙【点睛】本题考查方差的性质，方差越小数据越稳定18、60【详解】圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解解：圆锥的侧面积=610=60cm1三、解答题（共78分）19、（1）；（2）值有

18、或【分析】（1）过点作于点，根据，可求出AOB的面积8，由等腰三角形的三线合一可知AOD的面积为4，根据反比例函数k的几何意义几何求出k；（2）分两种情况讨论：当边的中点在的图象上，由条件可知，即可得到C点坐标为，从而可求得m；当边的中点在的图象上，过点作于点，由条件可知，因此中点，从而可求得m【详解】解：（1）过点作于点，如图1，即（2）当边的中点在的图象上，如图2，点，即当边的中点在的图象上，过点作于点，如图3，中点即综上所述，符合条件的值有或【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握直角三角形、等边三角形的性质以及分类讨论思想是解题的关键20、（1）每件应该降价20元；（2

19、）当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元【分析】（1）设每件应该降价元，则每件利润为元，此时可售出数量为件，结合盈利1200元进一步列出方程求解即可；（2）设每件降价元时，每天获利最大，且获利元，然后进一步根据题意得出二者的关系式，最后进一步配方并加以分析求解即可.【详解】（1）设每件应该降价元，则：，整理可得：，解得：，要尽量减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，每件应该降价20元，答：每件应该降价20元；（2）设每件降价元时，每天获利最大，且获利元，则：，配方可得：，当时，取得最大值，且，即当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元，答：当每件降价15元时，

20、每天获利最大，且获利1250元.【点睛】本题主要考查了一元二次方程与二次函数的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键.21、（1）y=x+5，y=；（2）【分析】（1）由点B在反比例函数图象上，可求出点B的坐标，将点A的坐标代入反比例函数即可求出反比例函数解析式；将点A和点B的坐标代入一次函数y=k1x+b即可求出一次函数解析式；（2）延长AB交x轴与点C，由一次函数解析式可找出点C的坐标，通过分割图形利用三角形的面积公式即可得出结论；【详解】解：将A（1,4）代入y=，得k2=4，该反比例函数的解析式为y=，当x=4时代入该反比例函数解析式可得y=1，即点B的坐标为（4，1），将A（1

21、，4）B（4，1）代入y=k1x+b中，得，解得k1=1，b=5，该一次函数的解析式为y=x+5；（2）设直线y=x+5与x轴交于点C，如图，当y=0时，x+5=0，解得：x=5，则C（5，0），SAOB=SAOCSBOC=5451=【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及解二元一次方程组，掌握知识点是解题的关键22、此时快艇与岛屿C的距离是20nmile【分析】过点D作DEAB于点E，过点C作CFAB于点F，由DECF，DCEF，CFE=90可得出四边形CDEF为矩形，设DE=x nmile，则AE=x （nmile），BE=x（n

22、mile），由AB=6 nmile，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再在RtCBF中，通过解直角三角形可求出BC的长【详解】解：过点D作DEAB于点E，过点C作CFAB于点F，如图所示则DECF，DEACFA90DCEF，四边形CDEF为平行四边形又CFE90，CDEF为矩形，CFDE根据题意，得：DAB45，DBE60，CBF45设DEx（nmile），在RtDEA中，tanDAB，AEx（nmile）在RtDEB中，tanDBE，BEx（nmile）AB200.36（nmile），AEBEAB，xx6，解得：x9+3，CFDE（9+3）nmile在RtCBF中，sinCBF，BC20（nmile）答：此时快艇与岛屿C的距离是20nmile【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，通过解直角三角形求出BC的长是解题的关键23、4【解析】根据二次根式除法法则计算即可求解.【详解】解：原式= =4.故答案为：4.【点睛】本题考查二次根式的除法运算，注意二次根式的运算结果要化为最简二次根式在二次根式的混合运算中，解题关键是能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径24、40个【解析】设九（2）