2022年河南省新乡一中学九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围为

2、A，且B，且CD2关于x的一元二次方程x2mx+（m2）=0的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法确定3已知2是关于x的方程的一个根，则这个方程的另一个根是( )A3B-3C-5D64用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）ABCD5如图，已知直线yx与双曲线y（k0）交于A、B两点，A点的横坐标为3，则下列结论：k6；A点与B点关于原点O中心对称；关于x的不等式0的解集为x3或0 x3；若双曲线y（k0）上有一点C的纵坐标为6，则AOC的面积为8，其中正确结论的个数（）A4个B3个C2个D1个6某微生物的直径为0.000 005 035m，用

3、科学记数法表示该数为（）A5.035106B50.35105C5.035106D5.0351057如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数为( )ABCD8已知O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A30B60C30或150D60或1209设，是抛物线上的三点，则的大小关系为()ABCD10如图，已知点在反比例函数上，轴，垂足为点，且的面积为，则的值为（ ）ABCD11如图，正方形ABCD中，BEFC，CF2FD，AE、BF交于点G，连接AF，给出下列结论：AEBF； AEBF； BGGE； S四边形CEGFSABG，其中正确的个数为（）A1个B2个

4、C3个D4个12如图，在中，点、分别在边、上，且与关于直线DE对称若，则（ ）A3B5CD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，已知中，将绕点顺时针旋转得到，点、分别为、的中点，若点刚好落在边上，则_.14如图，直线y=-x+b与双曲线分别相交于点A，B，C，D，已知点A的坐标为（-1，4），且AB：CD=5：2，则m=_15如图，正六边形ABCDEF中的边长为6，点P为对角线BE上一动点，则PC的最小值为_16若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_17如图，现有测试距离为5m的一张视力表，表上一个E的高AB为2cm，要制作测试距离为3m的视力表，其对应位置的E的高

5、CD为_cm18如图，抛物线和抛物线的顶点分别为点M和点N，线段MN经过平移得到线段PQ，若点Q的横坐标是3，则点P的坐标是_，MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，四边形ABCD内接于O，点E在CB的延长线上，BA平分EBD，AEAB（1）求证：ACAD（2）当，AD6时，求CD的长20（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过原点，顶点为，且与直线相交于两点.（1）求抛物线的解析式；（2）求、两点的坐标；（3）若点为轴上的一个动点，过点作轴与抛物线交于点，则是否存在以为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.21（

6、8分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会(1)抽取一名同学， 恰好是甲的概率为 (2) 抽取两名同学，求甲在其中的概率。22（10分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0m2520B26m50aC51m7550Dm7666根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为 ，a ；（2）随机抽取一位学生进行调查，刚好抽到A类学生的概率是 ；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数23（10分）某商场经营一种新上市的文具，进价为元/件，试营销阶段

7、发现：当销售单价为元/件时，每天的销售量是件；销售单价每上涨一元，每天的销售量就减少件，（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？24（10分）如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，交轴于点，点为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交直线于点，设点的横坐标为.（1）求抛物线的解析式.（2）当点在直线下方的抛物线上运动时，求出长度的最大值.（3）当以，为顶点的三角形是等腰三角形时，求此时的值.25（12分） “万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史

8、，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元（1）求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？（2）时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了%，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了%，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了

9、%，香橙购进的数量比11月份增加了2%，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求的值26如图，在1010正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位建立坐标系后，ABC中点C坐标为（0，1）（1）把ABC绕点C顺时针旋转90后得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出A1坐标（2）把ABC以O为位似中心放大，使放大前后对应边长为1：2，画出放大后的A2B2C2，并写出A2坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】原方程为一元二次方程，且有实数根，k-10且=62-4（k-1）3=48-12k0，解得k4，实数k的取值范围为k4，且k1，故选A

10、2、A【解析】试题解析：=b2-4ac=m2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+40，所以方程有两个不相等的实数根故选：A点睛：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根3、A【解析】由根与系数的关系，即2加另一个根等于5，计算即可求解【详解】由根与系数的关系，设另一个根为x，则2+x=5，即x=1故选：A【点睛】本题考查了根与系数的关系，用到的知识点：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根，那么x1+x2=-p4、B【解析】试题分析：，故选B考点：解一元二次方程-配方法5、A【分析】由A点横坐

11、标为3，代入正比例函数，可求得点A的坐标，继而求得k值；根据直线和双曲线的性质即可判断；结合图象，即可求得关于x的不等式0的解集；过点C作CDx轴于点D，过点A作AE轴于点E，可得SAOC=SOCD+S梯形AEDC-SAOE=S梯形AEDC，由点C的纵坐标为6，可求得点C的坐标，继而求得答案【详解】直线yx与双曲线y（k0）交于A、B两点，A点的横坐标为3，点A的纵坐标为：y32，点A（3，2），k326，故正确；直线yx与双曲线y（k0）是中心对称图形，A点与B点关于原点O中心对称，故正确；直线yx与双曲线y（k0）交于A、B两点，B（3，2），关于x的不等式0的解集为：x3或0 x3，故正

12、确；过点C作CDx轴于点D，过点A作AEx轴于点E，点C的纵坐标为6，把y6代入y得：x1，点C（1，6），SAOCSOCD+S梯形AEDCSAOES梯形AEDC（2+6）（31）8，故正确；故选：A【点睛】此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及一次函数的性质等知识此题难度较大，综合性很强，注意掌握数形结合思想的应用6、A【解析】试题分析：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035106，故选A考点：科学记数法表示较小的数7、A【分析】根据旋转的性质即可得到结论【详解】解：将绕点按逆时针方向旋转后得到，故选：A【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质

13、的应用，能求出ACD的度数是解此题的关键8、D【解析】由图可知，OA=10，OD=1根据特殊角的三角函数值求出AOB的度数，再根据圆周定理求出C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出E的度数即可【详解】由图可知，OA=10，OD=1，在RtOAD中，OA=10，OD=1，AD=，tan1=，1=60，同理可得2=60，AOB=1+2=60+60=120，C=60，E=180-60=120,即弦AB所对的圆周角的度数是60或120，故选D【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键.9、D【分析】根据二次函数的性质得到抛物线

14、的开口向上，对称轴为直线x-2，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小【详解】，a10，抛物线开口向上，对称轴为直线x-2，离直线x-2的距离最远，离直线x-2的距离最近，故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质10、C【分析】根据反比例函数中的比例系数k的几何意义即可得出答案【详解】点在反比例函数，的面积为 故选：C【点睛】本题主要考查反比例函数中的比例系数k的几何意义，掌握反比例函数中的比例系数k的几何意义是解题的关键11、C【分析】根据正方形的性质证明ABEBCF，可证得AEBF；AEBF正确；证明BGEABE，

15、可得，故不正确；由SABESBFC可得S四边形CEGFSABG，故正确【详解】解：在正方形ABCD中，ABBC，ABEC90，又BECF，ABEBCF（SAS），AEBF，BAECBF，FBCBEGBAEBEG90，BGE90，AEBF，故，正确；CF2FD，BECF，ABCD，EBGABGABGBAG90，EBGBAE，EGBABE90，BGEABE，即BGGE，故不正确，ABEBCF，SABESBFC，SABESBEGSBFCSBEG，S四边形CEGFSABG，故正确故选：C【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识点，解决问题的关键是熟练掌握

16、正方形的性质12、D【分析】过点F作FHAD，垂足为点H，设，根据勾股定理求出AC，FH，AH，设，根据轴对称的性质知，在RtBFE中运用勾股定理求出x，通过证明，求出DH的长，根据求出a的值，进而求解【详解】过点F作FHAD，垂足为点H，设，由题意知，由勾股定理知，与关于直线DE对称，设，则，在RtBFE中，解得，即，解得，故选D【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，巧作辅助线证明是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE长，的值即为等

17、腰CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过D点作DMBC，垂足为M，过C作CNDE，垂足为N，在RtACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，D为AB的中点，CD= ,由旋转可得，MCN=90,MN=10，E为MN的中点，CE=,DMBC,DC=DB,CM=BM=,EM=CE-CM=5-3=2，DM=,由勾股定理得，DE=，CD=CE=5，CNDE,DN=EN= ,由勾股定理得，CN=,sinDEC= .故答案为：.【点睛】本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关

18、键.14、【解析】如图由题意：k4，设直线AB交x轴于F，交y轴于E根据反比例函数y和直线AB组成的图形关于直线yx对称，求出E、F、C、D的坐标即可【详解】如图由题意：k4，设直线AB交x轴于F，交y轴于E反比例函数y和直线AB组成的图形关于直线yx对称，A（1，4），B（4，1），直线AB的解析式为yx+3，E（0，3），F（3，0），AB5，EF3AB：CD5：2，CD2，CEDF设C（x，x+3），CE=，解得：x=（负数舍去），x=，x+3=，C（），m=故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用轴对称的性质解决问题，属

19、于中考常考题型15、.【分析】如图，过点C作CPBE于P，可得CG为PC的最小值，由ABCDEF是正六边形，根据多边形内角和公式可得GBC=60，进而可得BCG=30，根据含30角的直角三角形的性质及勾股定理即可求出PC的长.【详解】如图，过点C作CGBE于G，点P为对角线BE上一动点，点P与点G重合时，PC最短，即CG为PC的最小值，ABCDEF是正六边形，ABC=120，GBC=60，BCG=30，BC=6，BG=BC=3，CG=.故答案为：【点睛】本题考查正六边形的性质、含30角的直角三角形的性质及勾股定理，根据垂线段最短得出点P的位置，并熟练掌握多边形内角和公式是解题关键.16、k5且

20、k1【解析】试题解析：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， 解得：且 故答案为且17、1.1【分析】证明OCDOAB，然后利用相似比计算出CD即可【详解】解：OB=5m，OD=3m，AB=1cm，CDAB，OCDOAB，即，CD=1.1，即对应位置的E的高CD为1.1cm故答案为1.1【点睛】本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用三角形相似的性质求相应线段的长18、 (1，5) 16 【分析】先将M、N两点坐标分别求出，然后根据N点的移动规律得出M点的横坐标向右移动2个单位长度，进一步即可求出M点坐标；根据二次函数图像性质我们可以推断出MN平移到PQ扫过的阴影

21、部分的面积等同于菱形MNQP，之后进一步求出相关面积即可.【详解】由题意得：M点坐标为(-1，1)，N点坐标为(1，-3)，点Q横坐标为3，N点横坐标向右平移了2个单位长度，P点横坐标为-1+2=1，P点纵坐标为：1+2+2=5，P点坐标为：(1，5)，由题意得：Q点坐标为：(3，1)，MQ平行于x轴，PN平行于Y轴，MQPN，四边形MNQP为菱形，菱形MNQP面积=MQPN=16，MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积等于16，故答案为：(1，5) ，16.【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质及运用，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）CD=1【分

22、析】（1）利用BA平分EBD得到ABEABD，再根据圆周角定理得到ABEADC，ABDACD，利用等量代换得到ACDADC，从而得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到EABE，则可证明ABEACD，然后根据相似比求出CD的长【详解】（1）证明：BA平分EBD，ABEABD，ABEADC，ABDACD，ACDADC，ACAD；（2）解：AEAB，EABE，EABEACDADC，ABEACD，CDAD61【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，

23、灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了圆周角定理20、（1）；（2），；（3）；坐标为或或或.【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，（2）联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当MON和ABC相似时，利用三角形相似的性质可得或，可求得N点的坐标【详解】解：（1）顶点坐标为，设抛物线解析式为，又抛物线过原点，解得：，抛物线解析式为：，即.（2）联立抛物线和直线解析式可得，解得：或，；（3）存在；坐标为或或或.理由：假设存在满足条件的点，设，则，由（2）知，轴于点，当和相似时，有或，当时，即，

24、当时、不能构成三角形，解得：或，此时点坐标为：或；当时，即，解得：或，此时点坐标为：或，综上可知，在满足条件的点，其坐标为：或或或.【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N、M的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中21、（1）；（2）【解析】（1）由从甲、乙、丙、丁4名同学中抽取同学参加学校的座谈会，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲

25、乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6种等可能的结果，甲在其中的有3种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】（1）随机抽取1名学生，可能出现的结果有4种，即甲、乙、丙、丁，并且它们出现的可能性相等，恰好抽取1名恰好是甲的结果有1种，所以抽取一名同学，恰好是甲的概率为，故答案为：；（2）随机抽取2名学生，可能出现的结果有6种，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它们出现的可能性相等，恰好抽取2名甲在其中的结果有3种，即甲乙、甲丙、甲丁，故抽取两名同学，甲在其中的概率为=【点睛】本题考查的是列举法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22、（1）200，64；（2）0.1

26、；（3）全校学生中家庭藏书不少于76本的人数为660人【分析】（1）根据类别C的人数和所占的百分比即可求出样本容量，用样本容量减去A,C,D所对应的人数即可求出a的值；（2）用类别A所对应的人数除以样本容量即可求出抽到A类学生的概率；（3）用2000乘以藏书不少于76本的概率即可得出答案.【详解】（1）调查的样本容量为5025%200（人），a20020506664（人），故答案为200，64；（2）刚好抽到A类学生的概率是202000.1，故答案为 0.1；（3）全校学生中家庭藏书不少于76本的人数：2000660（人）答：全校学生中家庭藏书不少于76本的人数为660人【点睛】本题主要考查随机事件的概率，用样本估计总体等，能够对统计表和扇形统计图结合是解题的关键.23、（1）w=-10 x2+700 x-10000；（2）35元【分析】（1）利用每件利润销量=总利润，进而得出w与x的函数关系式；（2）利用配方法求出二次函数最值进而得出答案【详解】解：（1）由题意可得：w=（x-20）250-10（x-25）=-10（x-20）（x-50）=-10 x2+700 x-10000；（2）w=-10 x2+700 x-10000=-10（x-35）2+2250，当x=35时，w取到最大值2250，即销售单价为