2023届广东实验中学九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图所示几何体的主视图是（ ）ABCD2某同学推铅球，铅球出手高度是m，出手后铅球运行高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数表达式为，则该同学推铅球的成绩为（ ）A9mB10mC11mD12m3在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次抽卡试验后发现，抽到绿卡的概率稳定在75%附近，则箱中卡的总张数可能是（ ）A1张B4张C9张D12张4如图，O的直径CD10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，OM：OC3：5，则AB的长为（）AcmB8cmC6cmD4cm5抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平

3、移3个单位，所得图象的函数解析式为，则b、c的值为Ab=2，c=6Bb=2，c=0Cb=6，c=8Db=6，c=26在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象大致是（ ）ABCD7如图，将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC若点A，D，E在同一条直线上，ACB=20，则ADC的度数是A55B60C65D708如图，在边长为的小正方形网格中，点都在这些小正方形的顶点上，相交于点，则()ABCD9在平面直角坐标系中，点P（m，1）与点Q（2，n）关于原点对称,则m n的值是（ ）A2B1C0D210已知方程的两根为，则的值为（ ）A-1B1C2D011下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）

4、ABCD12已知AB、CD是O的两条弦，ABCD，AB6，CD8，O的半径为5，则AB与CD的距离是（）A1B7C1或7D无法确定二、填空题（每题4分，共24分）13如图所示的两个四边形相似，则的度数是 14若是关于x的一元二次方程的解，则代数式的值是_.15平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(2，4)，B(3，0)，在第一象限内以原点O为位似中心，把OAB缩小为原来的，则点A的对应点A 的坐标为_16已知函数，当时，函数的最小值是-4，实数的取值范围是_.17如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆

5、上运动，且始终满足BPC=90，则a的最大值是_18如图，已知一块圆心角为270的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是_cm三、解答题（共78分）19（8分）已知抛物线yx2+mx10与x轴的一个交点是（，0），求m的值及另一个交点坐标20（8分）如图，在一块长8、宽6的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽.21（8分）科研人员在测试火箭性能时，发现火箭升空高度与飞行时间之间满足二次函数.（1）求该火箭升空后飞行的最大高度；（2）点火后多长时间时，火箭高度为.22

6、（10分）如图，在ABC中，AB=，B=45，求ABC的周长23（10分）解方程：2x24x+1124（10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C（1）请完成如下操作：以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：写出点的坐标：C ；D（ ）；D的半径 （结果保留根号）；若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积为 ；（结果保留）若E（7，0），试判断直线EC与D的位置关系，并说明你的理由25（12分）如图，点在轴正半轴

7、上，点是反比例函数图象上的一点，且.过点作轴交反比例函数图象于点.（1）求反比例函数的表达式；（2）求点的坐标.26抛物线yax2+bx+1经过点A（1，0），B（1，0），与y轴交于点C点D（xD，yD）为抛物线上一个动点，其中1xD1连接AC，BC，DB，DC（1）求该抛物线的解析式；（2）当BCD的面积等于AOC的面积的2倍时，求点D的坐标；（1）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据主视图

8、的定义即可得出答案.【详解】从正面看，共有两列，第一列有两个小正方形，第二列有一个小正方形，在下方，只有选项C符合故答案选择C.【点睛】本题考查的是三视图，比较简单，需要熟练掌握三视图的画法.2、B【分析】根据铅球出手高度是m，可得点（0，）在抛物线上，代入解析式得a=- ，从而求得解析式，当y=0时解一元二次方程求得x的值即可；【详解】解：铅球出手高度是m，抛物线经过点（0，），代入解析式得：=16 a +3，解得a=-，故解析式为：令y=0，得：，解得：x1=-2（舍去），x2=10，则铅球推出的距离为10m故选：B【点睛】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题关

9、键3、D【分析】设箱中卡的总张数可能是x张，则绿卡有(x-3)张，根据抽到绿卡的概率稳定在75%附近，利用概率公式列方程求出x的值即可得答案.【详解】设箱中卡的总张数可能是x张，箱子中有3张红卡和若干张绿卡，绿卡有(x-3)张，抽到绿卡的概率稳定在75%附近，解得：x=12，箱中卡的总张数可能是12张，故选：D.【点睛】本题考查等可能情形下概率的计算，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键.4、B【分析】由于O的直径CD10cm，则O的半径为5cm，又已知OM：OC3：5，则可以求出OM3，OC5，连接OA，根据勾股定理和垂径定理可求得AB【详解】解：如图所示，连接OAO的

10、直径CD10cm，则O的半径为5cm，即OAOC5，又OM：OC3：5，所以OM3，ABCD，垂足为M，OC过圆心AMBM，在RtAOM中，AB2AM241故选：B【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，是解题的关键.5、B【详解】函数的顶点坐标为（1，4），函数的图象由的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，12=1，4+3=1，即平移前的抛物线的顶点坐标为（1，1）平移前的抛物线为，即y=x2+2xb=2，c=1故选B6、C【分析】由于本题不确定k的符号，所以应分k0和k0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与

11、各选择比较，从而确定答案【详解】（1）当k0时，一次函数y=kx-k经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k0时，一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限如图所示：故选：C【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想7、C【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可【详解】将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDCDCE=ACB=20，BCD=ACE=90，AC=CE，ACD=90-20=70，点A，D，E在同一条直线上，ADC+E

12、DC=180，EDC+E+DCE=180，ADC=E+20，ACE=90，AC=CEDAC+E=90，E=DAC=45在ADC中，ADC+DAC+DCA=180，即45+70+ADC=180，解得：ADC=65，故选C【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答8、B【分析】通过添加辅助线构造出后，将问题转化为求的值，再利用勾股定理 、锐角三角函数解即可【详解】解：连接、，如图：由图可知：，小正方形的边长为在中， 故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、直角三角形的判定、勾股定理以及锐角三角函数此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用9、A

13、【分析】已知在平面直角坐标系中，点P(m,1)与点Q(2,n)关于原点对称，则P和Q两点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数即可求得m，n，进而求得m n的值【详解】点P(m,1)与点Q(2,n)关于原点对称m=2，n=-1m n=-2故选：A【点睛】本题考查了直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标特点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数10、D【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2-a-1=1，即a2-a=1，则a2-2a-b可化简为a2-a-a-b，再根据根与系数的关系得a+b=1,ab=-1，然后利用整体代入的方法计算【详解】解：a是方程的实数根，a2-a-1=1，a2-a=

14、1，a2-2a-b=a2-a-a-b=( a2-a)-(a+b)，a、b是方程的两个实数根，a+b=1，a2-2a-b=1-1=1故选D【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1(a1)的两根时，x1+x2= ，x1x2= 11、D【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此，四个选项中只有D符合故选D12、C【分析】由于弦AB、CD的具体位置不能确定，故应分两种情况进行讨论：弦AB和CD在圆心同侧；弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可.【详解】解：当弦AB和CD在圆心同侧时

15、，如图，过点O作OFCD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，ABCD，OEAB，AB8，CD6，AE4，CF3，OAOC5，由勾股定理得：EO3，OF4，EFOFOE1；当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，过点O作OEAB于点E，反向延长OE交AD于点F，连接OA，OC，EFOF+OE1，所以AB与CD之间的距离是1或1故选：C【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧. 也考查了勾股定理及分类讨论的思想的应用.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】由两个四边形相似，根据相似多边形的对应角相等，即可求得A的度数，又由四边形的内角和等于360，即可求得的度数

16、【详解】解：四边形ABCD四边形ABCD，A=A=138，A+B+C+D=360，=360-A-B-C =360-60-138-75=87故答案为87【点睛】此题考查了相似多边形的性质此题比较简单，解题的关键是掌握相似多边形的对应角相等定理的应用14、1【分析】把x=2代入已知方程求得2a+b的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可【详解】解：关于x的一元二次方程的解是x=2，4a+2b-8=0，则2a+b=4，2020+2a+b=2020+(2a+b)=2020+4=1故答案是：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解定义，以及求代数式的值，解题时，利用了“整体代入”的数学思想15、 (1，

17、2)【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，结合题中是在第一象限内进行变换进一步求解即可.【详解】由题意得：在第一象限内，以原点为位似中心，把OAB缩小为原来的，则点A的对应点A 的坐标为A(2，4)，即(1，2).故答案为：(1，2).【点睛】本题主要考查了直角坐标系中位似图形的变换，熟练掌握相关方法是解题关键.16、【分析】将二次函数化为顶点式，可知当时，函数的最小值为，再结合当时，函数的最小值是-4，可得的取值范围.【详解】，抛物线开口向上，当，二次函数的最小值为当时，函数的最小值是-4的取值范围是：.【点睛】本

18、题考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键.17、1【分析】首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出D上到点A的最大距离即可解决问题【详解】A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），AB=1（1a）=a，CA=a+11=a，AB=AC，BPC=90，PA=AB=AC=a，如图延长AD交D于P，此时AP最大，A（1，0），D（4，4），AD=5，AP=5+1=1，a的最大值为1故答案为1【点睛】圆外一点到圆上一点的距离最大值为点到圆心的距离加半径，最小值为点到圆心的距离减去半径18、40cm【解析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面

19、周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可【详解】圆锥的底面直径为60cm，圆锥的底面周长为60cm，扇形的弧长为60cm，设扇形的半径为r，则=60，解得：r=40cm，故答案为:40cm【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解三、解答题（共78分）19、m；另一个交点坐标（2，0）【分析】首先将点（,0）的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得m的值，再令抛物线中y0，可得出关于x的一元二次方程，即可求得抛物线与x轴的另一交点的坐标【详解】解：根据题意得，5m100，所以m；得抛物线的解析式为yx2x10，x2x10

20、0，解得x1，x22，抛物线与x轴的另一个交点坐标（2,0）故答案为：m；另一个交点坐标（2,0）.【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点：从二次函数的交点式（a，b，c是常数，a0）中可直接得出抛物线与轴的交点坐标，.20、花圃四周绿地的宽为1 m【分析】设花圃四周绿地的宽为x米，根据矩形花圃的面积=矩形绿地面积的一半列方程求解即可【详解】解：设花圃四周绿地的宽为x m，由题意，得：（6-2x )(8-2x )=68，解方程得：x 1=1,x 2=6(舍），答：花圃四周绿地的宽为1 m【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用，根据题意找出题目中的等量关系式是解此题的关键21、（1）该火箭

21、升空后飞行的最大高度为；（2）点火后和时，火箭高度为.【分析】（1）直接利用配方法将二次函数写成顶点式，进而求出即可；（2）把直接带入函数，解得的值即为所求.【详解】解：（1）由题意可得：.该火箭升空后飞行的最大高度为.（2）时，.解得：或.点火后和时，火箭高度为.【点睛】本题考查了二次函数的应用，明确与的值是解题的关键.22、【分析】过点A作ADBC于D，在RtABD中解直角三角形可得出AD、BD的长，再在RtACD中解直角三角形求出CD的长，利用勾股定理求出AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解【详解】解：过点A作ADBC，交BC于点DRtADB中，B=45，BAD=B=45，AD

22、=BD，又AB=，AD=ABsinB=1=BDRtACD中，DC=2，BC=BD+DC=1又RtADC中，AD=1，DC=2，AC=ABC的周长为【点睛】本题考查了解直角三角以及勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键23、x11+，x21【分析】先把方程两边除以2，变形得到x2-2x+1=，然后利用配方法求解【详解】x2-2x+1=，（x-1）2=，x-1=，所以x1=1+，x2=1-【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.24、（1）答案见解析；答案见解析；（2）C（6，2）； D（2，0）；相切，理由见解析【分析】（1）按题目的要求作图即可根据圆心到A、B

23、、C距离相等即可得出D点位置；（2）C（6，2），弦AB，BC的垂直平分线的交点得出D（2，0）；OA，OD长已知，OAD中勾股定理求出D的半径=2；求出ADC的度数，得弧ADC的周长，求出圆锥的底面半径，再求圆锥的底面的面积；CDE中根据勾股定理的逆定理得DCE=90，直线EC与D相切【详解】（1）如图所示：（2）故答案为：C（6，2）；D（2，0）； D的半径=；故答案为：； 解：AC=，CD=2，AD2+CD2=AC2，ADC=90扇形ADC的弧长=圆锥的底面的半径=，圆锥的底面的面积为（）2=； 故答案为：；（4）直线EC与D相切证明：CD2+CE2=DE2=25，）DCE=90直线E

24、C与D相切【点睛】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度较大的综合题，圆的圆心D是关键25、（1）；（2）【分析】（1）设反比例函数的表达式为，将点B的坐标代入即可；（2）过点作于点，根据点B的坐标即可得出，,然后根据，即可求出AD，从而求出AO的长即点C的纵坐标，代入解析式，即可求出点的坐标.【详解】解：（1）设反比例函数的表达式为，点在反比例函数图象上，.解得.反比例函数的表达式为.（2）过点作于点.点的坐标为，.在中，.轴，点的纵坐标为6.将代入，得.点的纵坐标为.【点睛】此题考查的是反比例函数与图形的综合题，掌握用待定系数法求反比例函数的解析式和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.26、（1）抛物线的解析式为yx2+2x+1；（2）点D坐标（2，1）