2022年山东省莱芜市数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列方程中，是一元二次方程的是（ ）ABCD2如图，有一块三角形余料ABC，它的面积为36，边cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两

2、个顶点分别在AB，AC上，则加工成的正方形零件的边长为( )cmA8B6C4D33已知两个相似三角形的相似比为4:9，则这两个三角形的对应高的比为（ ）ABCD4如图所示，已知ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EFBC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x则DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）ABCD5下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）ABax2bxc0C（x1）（x 2）1D3x22xy5y206如图，二次函数（）的图象交轴于点和点，交轴的负半轴于点，且，下列结论：；.其中正确的个数有（ ）A1B2C3D47在直角梯形ABCD中，AD/BC

3、，B=90，E为AB上一点，且ED平分ADC，EC平分BCD，则下列结论：DEEC；点E是AB的中点；ADBC=BEDE；CD=AD+BC其中正确的有（ ）ABCD8数据1，3，3，4，5的众数和中位数分别为（ ）A3和3B3和3.5C4和4D5和3.59如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ABE和ACD相似的是（）AB=CBADC=AEBCBE=CD，AB=ACDAD：AC=AE：AB10方程是关于的一元二次方程，则ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，扇形OAB，AOB=90，P 与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇

4、形OAB的面积与P的面积比是 12如图，AB是O的直径，且AB=4，点C是半圆AB上一动点（不与A，B重合），CD平分ACB交O于点D，点 I是ABC的内心，连接BD下列结论：点D的位置随着动点C位置的变化而变化； ID=BD；OI的最小值为；ACBC=CD其中正确的是 _ （把你认为正确结论的序号都填上）13若点在反比例函数的图像上，则_14甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程（）与乙车行驶时间（）之

5、间的函数图象如图所示，则下列说法：甲的速度是60km/h；乙出发80min追上甲；乙车在货站装好货准备离开时，甲车距B地150km；当甲乙两车相距30 km时，甲的行驶时间为1 h、3 h、h；其中正确的是_15如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是的边AB，BC边的中点若，则线段EF的长为_16已知3是一元二次方程x24x+c=0的一个根，则方程的另一个根是_17若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为 18如图所示，四边形ABCD中，B90，AB2，CD8，ACCD，若sinACB，则cosADC_三、解答题(共66分)19（10分）如图是由相同的5个小正

6、方体组成的几何体，请画出它的三种视图，若每个小正方体的棱长为a，试求出该几何体的表面积. 20（6分）如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m计算小亮在路灯D下的影长；计算建筑物AD的高21（6分）如图1，在矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQBC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0t4）（1）连接EF，若运动时间

7、t秒时，求证：EQF是等腰直角三角形；（2）连接EP，当EPC的面积为3cm2时，求t的值；（3）在运动过程中，当t取何值时，EPQ与ADC相似22（8分）解下列两题：(1)已知，求的值；(2)已知为锐角，且2sin=4cos30tan60，求的度数23（8分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），另外三边利用学校现有总长的铁栏围成，留出2米长门供学生进出.若围成的面积为，试求出自行车车棚的长和宽.24（8分）某软件开发公司开发了A、B两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元，这两种软件每天的销售额共为11

8、2000元，总利润为28000元（1）该店每天销售这两种软件共多少个？（2）根据市场行情，公司拟对A种软件降价销售，同时提高B种软件价格此时发现，A种软件每降50元可多卖1件，B种软件每提高50元就少卖1件如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？25（10分）如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF（1）求证：DAEDCF；（2）求证：ABGCFG；（3）若正方形ABCD的的边长为2，G为BC的中点，求EF的长26（10分）如图，中，点在边上，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点(1)求证：；(2)若

9、，求的度数.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据一元二次方程的定义进行判断【详解】A、符合题意；B、是一元一次方程，不符合题意；C、是二元一次方程，不符合题意；D、是分式方程，不符合题意；故选A【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键2、C【分析】先求出ABC的高，再根据正方形边的平行关系，得出对应的相似三角形，即AEFABC，从而根据相似三角形的性质求出正方形的边长.【详解】作AHBC，交BC于H，交EF于D.设正方形的边长为xcm，则EF=DH= xcm，AB的面积为36，边cm，AH=36212=6.EFBC,AEFABC,x=4

10、.故选C.【点睛】本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及正方形的有关性质，解题的关键是根据正方形的性质得到相似三角形3、B【分析】根据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】根据“相似三角形对应高的比等于相似比”可得对应高的比为4:9，故答案选择B.【点睛】本题考查相似三角形的性质，相似三角形对应边、对应高、对应中线以及周长比都等于相似比.4、D【分析】可过点A向BC作AHBC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案【详解】过点A向BC作AHBC于点H，所以根据相似比可知：，即EF=2（6-x）所以y=2（6-x）x=-x2+6x（0 x6）该函数图象是

11、抛物线的一部分，故选D【点睛】此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象5、C【分析】一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2次的整式方程根据定义即可求解【详解】解：A选项含有分式，故不是；B选项中没有说明a0，则不是；C选项是一元二次方程；D选项中含有两个未知数，故不是；故选：C【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的定义，属于基础题型解决这个问题的关键就是要明确一元二次方程的定义6、D【分析】先根据图像，判断出a、b、c的符号，即可判断；先求出点C的坐标，结合已

12、知条件即可求出点A的坐标，根据根与系数的关系即可判断；将点A的坐标代入解析式中，即可判断；将点B的坐标和代入解析式中，即可判断.【详解】解：由图像可知：抛物线的开口向上a0对称轴在y轴右侧a、b异号，即b0ab0抛物线与y轴交于负半轴c0，正确；将x=0代入中，解得y=c点C的坐标为（0，c）点A的坐标为（c，0）抛物线交轴于点和点x=c和x=2是方程的两个根根据根与系数的关系：2c=解得：，故正确；将点A的坐标代入中，可得：将等式的两边同时除以c，得：，故正确；将点B的坐标和代入中，可得：解得：，故正确.故选：D.【点睛】此题考查的是根据二次函数的图像，判断系数或式子的值或符号，掌握二次函数

13、的图像及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.7、C【解析】如图（见解析），过点E作，根据平行线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定定理与性质逐个判断即可.【详解】如图，过点E作，即ED平分，EC平分，即，故正确又ED平分，EC平分，点E是AB的中点，故正确在和中，同理可证：，故正确又，即在中，故错误综上，正确的有故选：C.【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定定理与性质，通过作辅助线，构造垂线和两组全等的三角形是解题关键.8、A【分析】根据众数和中位数的定义：一般来说,一组数据中,出现次数最多的数就叫这组数据的众数；把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数

14、字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数；即可得解.【详解】由已知，得该组数据中，众数为3，中位数为3，故答案为A.【点睛】此题主要考查对众数、中位数概念的理解，熟练掌握，即可解题.9、C【解析】试题分析：A=A，当B=C或ADC=AEB或AD：AC=AE：AB时，ABE和ACD相似故选C考点：相似三角形的判定10、D【分析】根据一元二次方程的定义， 得到关于 的不等式， 解之即可 【详解】解：根据题意得：，解得：，故选【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题关键是 正确掌握一元二次方程的定义二、填空题(每小题3分,共24分)11、【详解】依题意连接OC则P在OC上，连接PF,PE则PFO

15、A,PEOB,由切线长定理可知四边形OEPF为正方形，且其边长即P的半径（设P的半径为r）OP=又OC=OP+PC=+r=(1+)r即扇形OAB的(1+)r,12、【分析】在同圆或等圆中，根据圆周角相等，则弧相等可作判断；连接IB，根据点I是ABC的内心，得到，可以证得 ，即有，可以判断正确；当OI最小时，经过圆心O，作，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，可求出，可判断错误；用反证法证明即可【详解】解： 平分，AB是O的直径，是的直径，是半圆的中点，即点是定点；故错误；如图示，连接IB，点I是ABC的内心，又，即有，故正确；如图示，当OI最小时，经过圆心O，过I点，作，交于点点I是ABC的内

16、心，经过圆心O，是等腰直角三角形，又，设，则，解之得：，即：，故错误；假设，点C是半圆AB上一动点，则点C在半圆AB上对于任意位置上都满足，如图示，当经过圆心O时，与假设矛盾，故假设不成立，故正确；综上所述，正确的是，故答案是：【点睛】此题考查了三角形的内心的定义和性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形外接圆有关的性质，角平分线的定义等知识点，熟悉相关性质是解题的关键13、-1【解析】将点代入反比例函数，即可求出m的值【详解】解：将点代入反比例函数得：故答案为：-1【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式14、【分析】根据一次函数的性质和

17、该函数的图象对各项进行求解即可【详解】线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，a=4+0.5=4.5（小时），即不成立；40分钟=小时，甲车的速度为460（7+）=60（千米/时），即成立；设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x50）千米/时，根据题意可知：4x+（74.5）（x50）=460，解得：x=1乙车发车时，甲车行驶的路程为60=40（千米），乙车追上甲车的时间为40（160）=（小时），小时=80分钟，即成立；乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为（4+）小时，此时甲车离B地的距离为46060（4+）=180（千米），即不成立设当甲乙两车相距30 km时，甲的行驶

18、时间为x小时，由题意可得1）乙车未出发时 ，即解得是方程的解2）乙车出发时间为解得解得3）乙车出发时间为解得所以不成立4）乙车出发时间为解得故当甲乙两车相距30 km时，甲的行驶时间为h、1 h、3 h、h，故不成立故答案为：【点睛】本题考查了两车的路程问题，掌握一次函数的性质是解题的关键15、3【分析】由菱形性质得ACBD,BO= ,AO=,由勾股定理得AO= ,由中位线性质得EF=.【详解】因为，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，所以，ACBD,BO= ,AO=,所以，AO= ,所以，AC=2AO=6,又因为E，F分别是的边AB，BC边的中点所以，EF=.故答案为3【点睛】本题考

19、核知识点：菱形，勾股定理，三角形中位线.解题关键点：根据勾股定理求出线段长度，再根据三角形中位线求出结果.16、2【解析】设另一个根为t，根据根与系数的关系得到3+t=4，然后解一次方程即可【详解】设另一个根为t，根据题意得3+t=4，解得t=2，则方程的另一个根为2故答案为2【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x2，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x2+x2=-，x2x2=17、【解析】根据题意画出图形，如图，连接OB，OC，过O作OMBC于M，BOC=360=60OB=OC，OBC是等边三角形OBC=60正六边形ABCDEF的周长为21，BC=216=1OB=BC=

20、1，BM=OBsinOBC =118、【分析】首先在ABC中，根据三角函数值计算出AC的长，再利用勾股定理计算出AD的长，然后根据余弦定义可算出cosADC【详解】解：B90，sinACB，AB2，AC6，ACCD，ACD90，AD10，cosADC故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形，以及勾股定理的应用，关键是利用三角函数值计算出AC的长，再利用勾股定理计算出AD的长三、解答题(共66分)19、图形见解析；20a2.【解析】试题分析：分别利用三视图的观察角度不同进而得出其三视图，底层有四个小正方体，上层有一个小正方体，其中看不到的面有10个，可以根据不同的方法来求表面积.试题解析：该几何

21、体的三种视图如图所示；，或【点睛】本题考查了简单组合体的三视图和表面积，解题的关键是明确三视图要从不同的方向看，求表面积时的关键是要结合图形确定重叠的部分20、；【分析】解此题的关键是找到相似三角形，利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例求解【详解】，；，【点睛】本题考查了相似三角形，解题的关键是找到相似三角形利用相似三角形的对应边成比例进行求解.21、（1）详见解析；（2）2秒；（3）2秒或秒或秒【分析】（1）由题意通过计算发现EQFQ6，由此即可证明；（2）根据题意利用三角形的面积建立方程即可得出结论；（3）由题意分点E在Q的左侧以及点E在Q的右侧这两种情况，分别进行分析即可得出结

22、论【详解】解：（1）证明：若运动时间t秒，则BE2（cm），DF（cm），四边形ABCD是矩形ADBC8（cm），ABDC6（cm），DBCD90DFQCQCD90，四边形CDFQ也是矩形，CQDF，CDQF6（cm），EQBCBECQ86（cm），EQQF6（cm），又FQBC，EQF是等腰直角三角形；（2）由（1）知，CE82t，CQt，在RtABC中，tanACB，在RtCPQ中，tanACB，PQt，EPC的面积为3cm2，SEPCCEPQ（82t）t3，t2秒，即t的值为2秒；（3）解：分两种情况：如图1中，点E在Q的左侧PEQ=CAD时，EQPADC，四边形ABCD是矩形，ADBC

23、，CAD=ACB，EQPADC，CAD=QEP，ACB=QEP，EQ=CQ，CE=2CQ，由（1）知，CQ=t，CE=8-2t，8-2t=2t，t=2秒；PEQ=ACD时，EPQCAD，FQBC，FQAB，CPQCAB，即，解得：，解得：；如图2中，点E在Q的右侧0t4，点E不能与点C重合，只存在EPQCAD，可得，即，解得：；综上所述，t的值为2秒或秒或秒时，EPQ与ADC相似【点睛】本题是相似形综合题，主要考查矩形的性质和判定，三角函数，相似三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键22、 (1) 6；(2) 锐角=30【分析】（1）根据等式,设a=3k，b=4k，代入所求代数

24、式化简求值即可；（2）由cos30=，tan60=，化简即可得出sin的值，根据特殊角的三角函数值即可得【详解】解：(1)，设a=3k，b=4k，=6，故答案为：6；(2)2sin=4cos30tan60=4=，sin=，锐角=30，故答案为：30【点睛】本题考查了化简求值，特殊角的三角函数值的应用，掌握化简求值的计算是解题的关键23、若围成的面积为，自行车车棚的长和宽分别为10米，18米.【分析】设自行车车棚的宽AB为x米，则长为（38-2x）米，根据矩形的面积公式，即可列方程求解即可【详解】解：现有总长的铁栏围成，需留出2米长门设，则；根据题意列方程，解得，；当，（米），当，（米），而墙长

25、，不合题意舍去，答：若围成的面积为，自行车车棚的长和宽分别为10米，18米.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，结合图形求解找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键24、（1）60；（2）1【分析】（1）设每天销售A种软件个，B种软件个，分别根据每天的销售额共为112000元，总利润为28000元，列方程组即可解得；（2）由这两种软件每天销售总件数不变，则设A种软件每天多销售个，则B种软件每天少销售个，总利润为，根据：每种软件的总利润每个利润销量，得到二次函数求最值即可【详解】（1）设每天销售A种软件个，B种软件个由题意得：，解得： ，该公司每天销售这两种软件共60个（2）设这两种软件一天的总利润为，A种软件每天多销售个，则B种软件每天少销售个W（0m12）当时，的值最大，且最大值为1这两种软件一天的总利润最多为1元【点睛】本题考查了二元一次