2022年安徽省合肥中学科大附中数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1二次函数y=x22x+1与x轴的交点个数是（）A0B1C2D32已知，当1x2时，二次函数y=m(x1)25m+1(m0，m为常数)有最小值6，则m的值为()A5B1C1.25D13图中所示的几个图形是国际通用的交通标志.其中不是轴对称图形的是（ ）ABCD4已知反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）ABCD5下列事件不属于随机事件的是（ ）A打开电视正在播放新闻联播B某人骑车经过十字路口时遇到红灯C抛掷一枚硬币，出现正面朝上D若今天星期一，则明天是星期二6已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围值是（ ）ABC且D且7二次函

3、数的部分图象如图所示，有以下结论：；，其中错误结论的个数是（ ）A1B2C3D48若x2是关于x的一元二次方程x2ax0的一个根，则a的值为（）A1B1C2D29如图，已知是的外接圆，是的直径，是的弦，则等于( )ABCD10如图，在RtABC中，C90，AC2，BC3，则tanA（）ABCD11对于反比例函数y=（k0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A若点（3，6）在其图象上，则（3，6）也在其图象上B当k0时，y随x的增大而减小C过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD反比例函数的图象关于直线y=x成轴对称12如图为二次函数的图象，在下列说法中:；

4、方程的根是 ；当时，随的增大而增大；，正确的说法有（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13若反比例函数的图像上有两点， 则_（填“”或“=”或“”）14将一元二次方程 用配方法化成的 形式为_15（2016辽宁省沈阳市）如图，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=20，DE是ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O若OMN是直角三角形，则DO的长是_16如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S1若S=1，则S1+S1= 17已知反比

5、例函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围为_18如图，在边长为4的菱形ABCD中，A=60，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN，连接AC，则线段AC长度的最小值是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留根号)20（8分）在平面直角坐标系中，平移一条抛物线，如果平移后的新抛物线经过原抛物线顶点，且新抛物线的对称轴是y轴

6、，那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛物线”（1）已知原抛物线表达式是，求它的“影子抛物线”的表达式；（2）已知原抛物线经过点（1，0），且它的“影子抛物线”的表达式是，求原抛物线的表达式；（3）小明研究后提出：“如果两条不重合的抛物线交y轴于同一点，且它们有相同的“影子抛物线”，那么这两条抛物线的顶点一定关于y轴对称”你认为这个结论成立吗？请说明理由21（8分）如图所示，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E，F在BC上，AD交HG于点M.(1)设矩形EFGH的长HG=ycm，宽HE=xcm.求y与x的函数关系式

7、；(2)当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大?最大值是多少?22（10分）对于平面直角坐标系中的图形M，N，给出如下定义：如果点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，那么称线段PQ长度的最小值为图形M，N的“近距离”，记作 d（M，N）若图形M，N的“近距离”小于或等于1，则称图形M，N互为“可及图形”（1）当O的半径为2时，如果点A（0，1），B（3，4），那么d（A，O）=_,d（B，O）= _；如果直线与O互为“可及图形”，求b的取值范围；（2）G的圆心G在轴上，半径为1，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，如果G和CDO互为“可及图形”，直接写出圆心G的横坐标m的取值范围23

8、（10分）如图在直角坐标系中ABC的顶点A、B、C三点坐标为A(7，1)，B(8，2)，C(9，0)（1）请在图中画出ABC的一个以点P(12，0)为位似中心，相似比为3的位似图形ABC（要求与ABC在P点同一侧）；（2）直接写出A点的坐标；（3）直接写出ABC的周长24（10分）如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.25（12分）如图，中，弦与相交于点， ，连

9、接求证: 26某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z=10y+42.1（1）求y关于x的函数关系式；（2）写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；（年获利=年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额）当销售单价x为何值时，年获利最大?最大值是多少?（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于17.1万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围在

10、此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元?参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】由=b2-4ac=（-2）2-411=0，可得二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点故选B2、A【分析】根据题意，分情况讨论：当二次函数开口向上时，在对称轴上取得最小值，列出关于m的一次方程求解即可；当二次函数开口向下时，在x=-1时取得最小值，求解关于m的一次方程即可，最后结合条件得出m的值【详解】解：当1x2时，二次函数y=m(x1)25m+1(m0，m为常数)有最小值6，m0，当x=1时，该函数取得最小值，即5m+1=6，得m=1(舍去)，m0时，当x=1时，取得最小

11、值，即m(11)25m+1=6，得m=5，由上可得，m的值是5，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，注意根据开口方向分情况讨论，一次方程的列式求解，分情况讨论是解题的关键3、C【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形【详解】A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形故选C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4、A【分析】把代入反比例函数的解析式即可求解.【详解】把代入得：k=-4故选：A【点睛】本题考查的是求反比例函数的解析式，掌握反比例函数的图象和性质是关键.5、D

12、【分析】不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件据此可判断出结论【详解】A 打开电视正在播放新闻联播，是随机事件，不符合题意；B 某人骑车经过十字路口时遇到红灯，是随机事件，不符命题意；C 抛掷一枚硬币，出现正面朝上，是随机事件，不符合题意，D 若今天星期一，则明天是星期二，是必然事件，符合题意故选：D【点睛】此题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念关键是理解不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6、C【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围【详解】根据题意得：b2

13、4ac48（k1）128k0，且k10，解得：且k1故选：C【点睛】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键7、A【分析】对称轴为，得；函数图象与x轴有两个不同的交点，得；当时，当时，得；由对称性可知时对应的y值与时对应的y值相等，当时【详解】解：由图象可知，对称轴为，正确；函数图象与x轴有两个不同的交点，正确；当时，当时，正确；由对称性可知时对应的y值与时对应的y值相等，当时，错误；故选A【点睛】考查二次函数的图象及性质；熟练掌握从函数图象获取信息，将信息与函数解析式相结合解题是关键8、C【分析】将x=2代入原方程即可求出a的值【详解】将x2代入x2ax0，42a

14、0，a2，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型9、C【分析】由直径所对的圆周角是直角，可得ADB=90，可计算出BAD，再由同弧所对的圆周角相等得BCD=BAD.【详解】是的直径ADB=90BAD=90-ABD=32BCD=BAD=32.故选C.【点睛】本题考查圆周角定理，熟练运用该定理将角度进行转换是关键.10、B【分析】根据正切的定义计算，得到答案【详解】在RtABC中，C90，故选：B【点睛】本题考查正切的计算，熟知直角三角形中正切的表示是解题的关键.11、D【解析】分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；详解：A若点（3，6）在

15、其图象上，则（3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意； B当k0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意； C错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意； D正确，本选项符合题意 故选D点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型12、D【分析】根据抛物线开口向上得出a1，根据抛物线和y轴的交点在y轴的负半轴上得出c1，根据图象与x轴的交点坐标得出方程ax2+bx+c=1的根，把x=1代入y=ax2+

16、bx+c求出a+b+c1，根据抛物线的对称轴和图象得出当x1时，y随x的增大而增大，2a=-b，根据图象和x轴有两个交点得出b2-4ac1【详解】抛物线开口向上，a1，抛物线和y轴的交点在y轴的负半轴上，c1，ac1，正确；图象与x轴的交点坐标是（-1，1），（3，1），方程ax2+bx+c=1的根是x1=-1，x2=3，正确；把x=1代入y=ax2+bx+c得：a+b+c1，错误；根据图象可知：当x1时，y随x的增大而增大，正确；-=1，2a=-b，2a+b=1，不是2a-b=1，错误；图象和x轴有两个交点，b2-4ac1，正确；正确的说法有：故答案为：D【点睛】本题考查了二次函数与系数的关

17、系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力，本题是一道比较典型的题目，具有一定的代表性二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先把A(，2)，B(，-1)代入反比例函数，求出的值并比较出其大小即可【详解】点A(，2)，B(，-1)是反比例函数图像上的点，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式14、【分析】把方程常数项移到右边，两边加上1，变形得到结果，即可得到答案.【详解】解：由方程 ，变形得：，配方得：，即 ；故答案为.【点睛】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌

18、握完全平方公式是解本题的关键15、或【解析】由图可知，在OMN中，OMN的度数是一个定值，且OMN不为直角. 故当ONM=90或MON=90时，OMN是直角三角形. 因此，本题需要按以下两种情况分别求解.(1) 当ONM=90时，则DNBC.过点E作EFBC，垂足为F.(如图)在RtABC中，A=90，AB=AC，C=45，BC=20，在RtABC中，DE是ABC的中位线，在RtCFE中，.BM=3，BC=20，FC=5，MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.EF=5，MF=12，在RtMFE中，DE是ABC的中位线，BC=20，DEBC，DEM=EMF，即DEO=EMF，在RtODE中

19、，.(2) 当MON=90时，则DNME.过点E作EFBC，垂足为F.(如图)EF=5，MF=12，在RtMFE中，在RtMFE中，DEO=EMF，DE=10，在RtDOE中，.综上所述，DO的长是或.故本题应填写：或.点睛：在解决本题的过程中，难点在于对直角三角形中直角的分类讨论；关键点是通过等角代换将一个在原直角三角形中不易求得的三角函数值转换到一个容易求解的直角三角形中进行求解. 另外，本题也可以用相似三角形的方法进行求解，不过利用锐角三角函数相对简便.16、2【详解】E、F分别为PB、PC的中点，EFBCPEFPBCSPBC=4SPEF=8s又SPBC=S平行四边形ABCD，S1+S1

20、=SPDCSPAB=S平行四边形ABCD=8s=217、m1【分析】根据反比例函数，如果当x0时，y随自变量x的增大而增大，可以得到1-m0，从而可以解答本题【详解】解：反比例函数，当x0时，y随x的增大而增大，1-m0，解得，m1，故答案为：m1【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答18、 【详解】解：如图所示：MA是定值，AC长度取最小值时，即A在MC上时，过点M作MFDC于点F，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，M为AD中点，2MD=AD=CD=2，FDM=60，FMD=30，FD=MD=1，FM=DMcos30=，AC=MCMA=故答案

21、为【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A点位置是解题关键三、解答题（共78分）19、我渔政船的航行路程是海里【分析】过C点作AB的垂线，垂足为D，构建RtACD，RtBCD，解这两个直角三角形即可【详解】解：如图：作CDAB于点D，在RtBCD中，BC=121.5=18海里，CBD=45，CD=BCsin45=（海里）在RtACD中，AC=CDsin30=（海里）答：我渔政船的航行路程是海里点睛：考查了解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值20、（1）；（2）或；（3）结论成立，理由见解析【分析】（1）设影子抛物线表达式是，先求出原抛

22、物线的顶点坐标，代入，可求解；（2）设原抛物线表达式是，用待定系数法可求，即可求解；（3）分别求出两个抛物线的顶点坐标，即可求解【详解】解：（1）原抛物线表达式是原抛物线顶点是，设影子抛物线表达式是，将代入，解得，所以“影子抛物线”的表达式是；（2）设原抛物线表达式是，则原抛物线顶点是，将代入，得，将代入，由、解得，所以，原抛物线表达式是或；（3）结论成立设影子抛物线表达式是原抛物线于轴交点坐标为则两条原抛物线可表示为与抛物线（其中、是常数，且，由题意，可知两个抛物线的顶点分别是、将、分别代入，得消去得，、关于轴对称【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，理解“影子

23、抛物线”的定义并能运用是本题的关键21、（1）；（2）当x=60时，S最大，最大为4800cm.【解析】（1）根据矩形的性质可得AHGABC，根据相似三角形的性质即可得答案；（2）利用S=xy，把代入得S关于x的二次函数解析式，根据二次函数的性质求出最大值即可.【详解】解：(1)四辺形EFGH是矩形，HGBCAHGABC，即(2)把带入S=xy，得=当x=60时，S最大，最大为4800cm.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及二次函数的性质此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用22、（1） 1，3；（2），.【分析】（1） 根据图形M，N间的“近距离”的定义结合已知条件求解

24、即可根据可及图形的定义作出符合题意的图形，结合图形作答即可；（2）分两种情况进行讨论即可.【详解】（1） 如图：根据近距离的定义可知：d（A，O）=AC=2-1=1.过点B作BEx轴于点E，则OB= =5d（B，O）=OB-OD=5-2=3.故答案为1，3. 由题意可知直线与O互为“可及图形”，O的半径为2， （2）当G与边OD是可及图形时，d（O，G）=OG-1, 即-1m-11解得：.当G与边CD是可及图形时，如图，过点G作GECD于E,d（E，G）=EG-1,由近距离的定义可知d（E，G）的最大值为1，此时EG=2，GCE=45，GC=2 .OC=5,OG=5-2.根据对称性，OG的最大

25、值为5+2.综上所述，m的取值范围为：或【点睛】本题主要考查了圆的综合知识，正确理解“近距离”和“可及图形”的概念是解题的关键.23、（1）见解析；（2）A(3，3)，B(0，6)，C(0，3)；（3）【分析】（1）延长PB到B，使PB3PB，延长PA到B，使PA3PA，延长PC到C，使PC3PC；顺次连接A、B、C，即可得到ABC；（2）利用（1）所画图形写出A点的坐标即可；（3）利用勾股定理计算出AB、BC、AC，然后求它们的和即可【详解】（1）如图，ABC，为所作；（2）A、B、C三点的坐标分别是：A（3，3），B（0，6），C（0，3）；（3）AB3，AC3，BC3，所以ABC的周长3

26、+3+3【点睛】本题考查作图位似变换，画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形24、（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为.（2）；（3）的坐标为或或或.【解析】分析：（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，此时MA+MC的值最小把x=-1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（-1，t），又因为B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标详解：（1