2022年广东省横沥中学数学九上期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1在平面直角坐标系中，抛物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以是（ ）A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向左平移8个单位D向右平移8个单位2共享单车为市

2、民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率均为，则所列方程正确的是（ ）ABCD3图所示，已知二次函数的图象正好经过坐标原点，对称轴为直线.给出以下四个结论:；.正确的有（ ）A个B个C个D个4抛物线yx2+6x+9与x轴交点的个数是（）A0B1C2D35已知点都在反比例函数为常数，且)的图象上，则与的大小关系是（ ）ABCD6用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是（ ）ABCD7如图，经过原点的与轴分别交于两点，点是劣弧上一点，则（）A是锐角B是直角C是钝角D大小无法确定8已知2a3b

3、（b0），则下列比例式成立的是（）ABCD9如图，为外一点，分别切于点切于点且分别交于点，若，则的周长为（ ）ABCD10如图，AB是O的直径，EF，EB是O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若AOF=40，则F的度数是（ ）A20B35C40D5511如图，为的直径，弦于点，则的半径为（ ）A5B8C3D1012下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在与中，要使与相似，还需添加一个条件，这个条件可以是_（只需填一个条件）14直角三角形的直角边和斜边分别是和，则此三角形的外接圆半径长为_15如图，已知一次函数yk

4、x4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k_16如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上一点，C是的中点，连结AC交BD于点E，连结AD，若BE4DE，CE6，则AB的长为_17已知抛物线，那么点P（-3，4）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是_18已知中，则的长为_三、解答题（共78分）19（8分）列方程解应用题青山村种的水稻2010年平均每公顷产6000kg，2012年平均每公顷产7260kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率20（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c与两坐标轴分别交于点A、B、C，直线yx+4

5、经过点B，与y轴交点为D，M（3，4）是抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式（2）已知点N在对称轴上，且AN+DN的值最小求点N的坐标（3）在（2）的条件下，若点E与点C关于对称轴对称，请你画出EMN并求它的面积（4）在（2）的条件下，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、N、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由21（8分）如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作ACx轴交抛物线于点C，AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；

6、 （2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值； （3）如图，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.22（10分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别是、，为顶点（1）求、的值和顶点的坐标；（2）在轴上是否存在点，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由23（10分）已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值-4-2-1134-263（1）求出这个反比例函数的表达式；（2）

7、根据函数表达式完成上表；（3）根据上表，在下图的平面直角坐标系中作出这个反比例函数的图象24（10分）如图1是超市的手推车，如图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为5 cm，两个车轮的圆心的连线AB与地面平行，测得支架ACBC60cm，AC、CD所在直线与地面的夹角分别为30、60，CD50cm（1）求扶手前端D到地面的距离；（2）手推车内装有简易宝宝椅，EF为小坐板，打开后，椅子的支点H到点C的距离为10 cm，DF20cm，EFAB，EHD45，求坐板EF的宽度（本题答案均保留根号）25（12分）如图，在ABC中，ABAC13，BC10，求tanB的值26为促进新旧功能转换，提高经济效益

8、，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量（台）和销售单价（万元）满足如图所示的一次函数关系（1）求月销售量与销售单价的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于35万元，如果该公司想获得130万元的月利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律【详解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，顶点坐标是（1，-16）所以将抛物线y=（x+5）（x-3）向

9、右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+3）（x-5），故选B【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减2、B【解析】直接根据题意得出第三季度投放单车的数量为：（1+x）2=1+0.1，进而得出答案【详解】解：设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x，根据题意可得：（1+x）2=1.1故选：B【点睛】此题主要考查了根据实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b3、C【分析】由抛物线开口方向得到a0以及函数经过原点即可判断；根据x=-1时的函数

10、值可以判断；由抛物线的对称轴方程得到为b=3a，用求差法即可判断；根据抛物线与x轴交点个数得到=b2-4ac0，则可对进行判断【详解】抛物线开口向下，a0，抛物线经过原点，c=0，则abc=0，所以正确；当x=-1时，函数值是a-b+c0，则正确；抛物线的对称轴为直线x=- 0，b=3a，又a0，a-b=-2a0ab，则错误；抛物线与x轴有2个交点，=b2-4ac0，即4ac-b20，所以正确故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次

11、项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点4、B【分析】根据题意，求出b24ac与0的大小关系即可判断.【详解】b24ac364190二次函数yx2+6x+9的图象与x轴有一个交点故选：B【点睛】此题考查的是求二次函数与x轴的交点个数，掌握二次函数与x轴的交点个数和b24ac的符号关系是解决此题的关键

12、.5、B【分析】由m20可得-m20，-m20，反比例函数的图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大，-2-10，0y1y2，y30，y3y10时，函数图象在一、三象限，在各象限，y随x的增大而减小；当k0时，函数图象在二、四象限，在各象限，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.6、B【详解】，移项得：，两边加一次项系数一半的平方得：，所以，故选B.7、B【分析】根据圆周角定理的推论即可得出答案【详解】和对应着同一段弧 ，是直角故选：B【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键8、B【分析】根据等式的性质，可得答案【详解】解：A、等式的左边

13、除以4，右边除以9，故A错误；B、等式的两边都除以6，故B正确；C、等式的左边除以2b，右边除以，故C错误；D、等式的左边除以4，右边除以b2，故D错误；故选：B【点睛】本题考查了比例的性质，利用了等式的性质2：等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数或整式，结果不变9、C【分析】根据切线长定理得到PB=PA、CA=CE，DE=DB，根据三角形的周长公式计算即可【详解】解：PA、PB分别切O于点A、B，PB=PA=4，CD切O于点E且分别交PA、PB于点C，D，CA=CE，DE=DB，PCD的周长=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，故选：C【点睛】本题考查的是切线长定理的

14、应用，切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角10、B【解析】连接FB，由邻补角定义可得FOB=140，由圆周角定理求得FEB=70，根据等腰三角形的性质分别求出OFB、EFB的度数，继而根据EFOEBF-OFB即可求得答案.【详解】连接FB，则FOB=180-AOF=180-40=140，FEBFOB=70，FOBO，OFBOBF=(180-FOB)2=20，EFEB，EFBEBF=(180-FEB)2=55，EFOEBF-OFB=55-20=35，故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵

15、活运用相关知识是解题的关键.11、A【分析】作辅助线，连接OA，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r，再利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图，连接OA，设圆的半径为r，则OE=r-2，弦,AE=BE=4，由勾股定理得出：，解得：r=5，故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答.12、D【分析】根据根的判别式=b2-4ac的值的符号，可以判定个方程实数根的情况，注意排除法在解选择题中的应用【详解】解：A=b2-4ac=1-411=-30，此方程没有实数根，故本选项错误；B变形为此方

16、程有没有实数根，故本选项错误；C=b2-4ac=22-411=0，此方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D=b2-4ac=42-411=12，此方程有两个不相等的实数根，故本选项正确故选：D【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根二、填空题（每题4分，共24分）13、B=E【分析】根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可得添加条件：B=E【详解】添加条件：B=E；，B=

17、E，ABCAED，故答案为：B=E（答案不唯一）【点睛】此题考查相似三角形的判定，解题关键是掌握相似三角形的判定定理14、1【分析】根据直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半解答即可【详解】解：根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，其斜边为16其外接圆的半径是1；故答案为：1【点睛】此题要熟记直角三角形外接圆的半径公式：外接圆的半径等于斜边的一半15、4【详解】把x0代入ykx4，得y4，则B的坐标为(0，4)，A为BC的中点，C点的纵坐标为4，把y4代入，得x2，C点的坐标为(2，4)，把C(2，4)的坐标代入ykx4，得2k44，解得k4，故答案为4.16、4【分析】如图，连接OC交BD

18、于K设DEkBE4k，则DKBK2.5k，EK1.5k，由ADCK，推出AE：ECDE：EK，可得AE4，由ECKEBC，推出EC2EKEB，求出k即可解决问题【详解】解：如图，连接OC交BD于K，OCBD，BE4DE，可以假设DEkBE4k，则DKBK2.5k，EK1.5k，AB是直径，ADKDKCACB90，ADCK，AE：ECDE：EK，AE：6k：1.5k，AE4，ECKEBC，EC2EKEB，361.5k4k，k0，k，BC2，AB4故答案为：4【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型

19、17、（1，4）.【解析】试题解析：抛物线的对称轴为： 点关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是 故答案为18、5或1【分析】作交BC于D，分两种情况：D在线段BC上；D在线段BC的延长线上，根据锐角三角函数值和勾股定理求解即可【详解】作交BC于DD在线段BC上，如图，在RtACD中，由勾股定理得 D在线段BC的延长线上，如图，在RtACD中，由勾股定理得 故答案为：5或1【点睛】本题考查了解三角形的问题，掌握锐角的三角函数以及勾股定理是解题的关键三、解答题（共78分）19、10%【分析】根据增长后的产量增长前的产量（1+增长率），设增长率是x，则2012年的产量是6000（1+x）2，据此即可

20、列方程，解出即可【详解】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，依题意得6000（1+x）27260，解得：x10.1，x22.1（舍去）答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是利用增长率表示出2012年的产量是6000（1+x）2，然后得出方程20、（1）yx26x+5；（2）N(3，)；（3）画图见解析，SEMN；（4）存在，满足条件的点P的坐标为（3，）或（7，）或（1，）【分析】（1）先确定出点B坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）先判断出点N是直线BC与对称轴的交点，即可得出结论；（3）先求出点E坐标，最后用三角形面积公式计

21、算即可得出结论；（4）设出点P坐标，分三种情况利用用平行四边形的两条对角线互相平分和中点坐标公式求解即可得出结论【详解】解：（1）针对于直线yx+4，令y0，则0 x+4，x5，B（5，0），M（3，4）是抛物线的顶点，设抛物线的解析式为ya（x3）24，点B（5，0）在抛物线上，a（53）240，a1，抛物线的解析式为y（x3）24x26x+5；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y（x3）24，抛物线的对称轴为x3，点A，B关于抛物线对称轴对称，直线yx+4与对称轴x3的交点就是满足条件的点N，当x3时，y3+4，N（3，）；（3）点C是抛物线yx26x+5与y轴的交点，C（0，5），点E与

22、点C关于对称轴x3对称，E（6，5），由（2）知，N（3，），M（3，4），MN（4），SEMNMN|xExM|3；（4）设P（m，n），A（1，0），B（5，0），N（3，），当AB为对角线时，AB与NP互相平分，（1+5）（3+m），（0+0）（+n），m3，n，P（3，）；当BN为对角线时，（1+m）（3+5），（0+n）（0+），m7，n，P（7，）；当AN为对角线时，（1+3）（5+m），（0+）（0+n），m1，n，P（1，），即：满足条件的点P的坐标为（3，）或（7，）或（1，）【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积公式，对称性，平行四边形的性质，用方程的

23、思想解决问题是解本题的关键21、（1）y=x2-4x+3.（2）当m=时，四边形AOPE面积最大，最大值为.（3）P点的坐标为 ：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）. 【解析】分析：（1）利用对称性可得点D的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；（2）设P（m，m2-4m+3），根据OE的解析式表示点G的坐标，表示PG的长，根据面积和可得四边形AOPE的面积，利用配方法可得其最大值；（3）存在四种情况：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明OMPPNF，根据OM=PN列方程可得点P的坐标；同理可得其他图形中点P的坐标详解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，由对称性得：D（

24、3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，抛物线的解析式；y=x2-4x+3；（2）如图2，设P（m，m2-4m+3），OE平分AOB，AOB=90，AOE=45，AOE是等腰直角三角形，AE=OA=3，E（3，3），易得OE的解析式为：y=x，过P作PGy轴，交OE于点G，G（m，m），PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，S四边形AOPE=SAOE+SPOE，=33+PGAE，=+3（-m2+5m-3），=-m2+m，=（m-）2+，-0，当m=时，S有最大值是；（3）如图3，过P作MNy轴，交y轴于M，交l于N，OPF是等

25、腰直角三角形，且OP=PF，易得OMPPNF，OM=PN，P（m，m2-4m+3），则-m2+4m-3=2-m，解得：m=或，P的坐标为（，）或（，）；如图4，过P作MNx轴于N，过F作FMMN于M，同理得ONPPMF，PN=FM，则-m2+4m-3=m-2，解得：x=或；P的坐标为（，）或（，）；综上所述，点P的坐标是：（，）或（，）或（，）或（，）点睛：本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，解第（2）问时需要运用配方法，解第（3）问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题22、（1），(-1，4)；（2）在y轴上存在点D (

26、0，3)或D (0，1)，使ACD是以AC为斜边的直角三角形【分析】(1)把A(-3，0)，B(1，0)代入解方程组即可得到结论；(2)过C作CEy轴于E，根据函数的解析式求得C(-1，4)，得到CE=1，OE=4，设，得到，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】(1)把A(3,0)、B(1,0)分别代入，解得：，则该抛物线的解析式为：，所以顶点的坐标为(，)；故答案为：，顶点的坐标为(，)； (2)如图1，过点作轴于点，假设在轴上存在满足条件的点，设(0，)，则，,，由90得1290，又2390，31，又CEDDOA90，则，变形得，解得，综合上述：在y轴上存在点(0，3)或(0，1)，使

27、ACD是以AC为斜边的直角三角形【点睛】本题考查了二次函数综合题，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键23、（1）y=；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）将x=1，y=6代入反比例函数解析式即可得出答案；（2）根据（1）求出的解析式分别代入表中已知的数据求解即可得出答案；（3）根据（2）中给出的数据描点连线即可得出答案.【详解】解：（1）y是x的反比例函数设y =当x=1时，y=66=k这个反比例函数的表达式为 .（2）完成表格如下： x-32y -1.5-3-621.5（3）这个反比例函数的图象如图：【点睛】本题考查的是反比例函数，比较简单，需要熟练掌握画函数图像的方法.24、（1）35；（2）坐板EF的宽度为（）c