2023届黑龙江省哈尔滨市阿城区数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A560（1x）2315B560（1x）2315C560（12x）2315D560（

2、1x2）3152如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，若，则的度数是 （ ）ABCD3已知点（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y图象上的两点，且0 x1x2，则y1，y2的大小关系是（）A0y1y2B0y2y1Cy1y20Dy2y104不等式的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5如图，在ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，DAE20，则BAC的度数为（）A70B80C90D1006中国在夏代就出现了相当于砝码的“权”，此后的多年间，不同朝代有不同形状和材质的“权”作为衡量的量具.下面是一个“”形增砣砝码，其俯视图如下图所示，则其主视图为（

3、）ABCD7如图，已知直线，直线、与、分别交于点、和、，( )A7B7.5C8D4.58若扇形的半径为2，圆心角为，则这个扇形的面积为（ ）ABCD9下列各点在反比例函数图象上的是（ ）ABCD10下列命题中，正确的个数是（ ）直径是弦，弦是直径；弦是圆上的两点间的部分；半圆是弧，但弧不一定是半圆；直径相等的两个圆是等圆；等于半径两倍的线段是直径A2个B3个C4个D5个二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，点C在AB上，点C的对应点C在BC的延长线上，若BAC80，则B_度12若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为_13计算：|3|+

4、（2019）0+（）-2=_14如图，为的直径，弦于点，已知，则的半径为_.15正五边形的中心角的度数是_16若O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是_17若，则的值是_18如果向量a、b、x满足关系式2a（x3b）4b，那么x_（用向量a、b表示）三、解答题(共66分)19（10分）如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，点的坐标为，直线经过点、.（1）求抛物线的函数表达式；（2）点是直线上方抛物线上的一动点，求面积的最大值并求出此时点的坐标；（3）过点的直线交直线于点，连接，当直线与直线的一个夹角等于的3倍时，请直接写出点的坐标.20（6分）一个不透明的口袋中有四个完

5、全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4.21（6分）如图，四边形中的三个顶点在上，是优弧上的一个动点（不与点、重合）（1）当圆心在内部，ABOADO=70时，求BOD的度数；（2）当点A在优弧BD上运动，四边形为平行四边形时，探究与的数量关系22（8分）如图，是圆的直径，点在圆上，分别连接、，过点作直线，使.求证：直线与圆相切.23（8分）如图，在平行四边形中，点在边上，连接交于点，则的面积与的面积之比为多少？24（8分）已知二次函数y1x2+mx+n的图象经

6、过点P（3，1），对称轴是经过（1，0）且平行于y轴的直线（1）求m，n的值，（2）如图，一次函数y2kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，若点B与点M（4，6）关于抛物线对称轴对称，求一次函数的表达式（3）根据函数图象直接写出y1y2时x的取值范围25（10分）已知中，为直径，、分别切于点、（1）如图，若，求的大小；（2）如图，过点作，交于点，交于点，若，求的大小26（10分）解方程：（1）x24x+20；（2）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：根据题意，设设每次降价的百分率为x，可列方程为560（1-x）=315.故选B2

7、、C【解析】由旋转可知BAC=A，ACA=20，据此可进行解答.【详解】解：由旋转可知BAC=A，ACA=20，由ACAB可得BAC=A=90-20=70，故选择C.【点睛】本题考查了旋转的性质.3、B【分析】根据反比例函数的系数为50，在每一个象限内，y随x的增大而减小的性质进行判断即可【详解】50，图形位于一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，又0 x1x2，0y2y1，故选：B【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内4、B【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】解：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得，在数轴

8、上表示为：故选：B【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5、D【分析】先根据垂直平分线的特点得出B=DAB，C=EAC，然后根据ABC的内角和及DAE的大小，可推导出DAB+EAC的大小，从而得出BAC的大小【详解】如下图DM是线段AB的垂直平分线，DADB，BDAB，同理CEAC，B+DAB+C+EAC+DAE180，DAE=20DAB+E

9、AC80，BAC100，故选：D【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题关键是利用整体思想，得出DAB+EAC806、A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】从正面看中间的矩形的左右两边是虚的直线，故选：A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图7、D【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式解答即可.【详解】 即： 故选：D【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容并能正确的列出比例式是关键.8、B【分析】直接利用扇形的面积公式计算【详解】这个扇形的面积：故选：B【点睛】本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是，圆的

10、半径为R的扇形面积为S，则或（其中为扇形的弧长）9、B【分析】将每个选项中点的横坐标代入反比例函数解析式中，看函数值是否一致，如果一致，说明点在函数图象上，反之则不在.【详解】A选项中，当时，故该选项错误；B选项中，当时，故该选项正确；C选项中，当时，故该选项错误；D选项中，当时，故该选项错误.故选B【点睛】本题主要考查点是否在反比例函数图象上，掌握反比例函数变量的求法是解题的关键.10、A【分析】根据弦、等圆、弧的相关概念直接进行排除选项【详解】直径是弦，弦是不一定是直径，故错误；弦是圆上两点之间的线段，故错误；半圆是弧，但弧不一定是半圆，故正确；直径相等的两个圆是等圆，故正确；等于半径两倍

11、的弦是直径，故错误；所以正确的个数为2个；故选A【点睛】本题主要考查圆的相关概念，正确理解圆的相关概念是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，CABCAB，ACAC，BAC80，CABCABCAB40，ACC70，BACCCAB1，故答案为：1【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键12、-2【解析】试题解析：由韦达定理可得， 故答案为 13、【分析】直接利用负指数幂法则以及绝对值的代数意义和零指数幂的法则、算术平方根的性质分别化

12、简得出答案【详解】解：原式，故答案为：【点睛】此题主要考查了负指数幂法则以及绝对值的代数意义和零指数幂的法则、算术平方根的性质，正确利用法则化简各数是解题关键14、1【分析】连接OD，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理求出OD即可【详解】解：连接OD， CDAB于点E，DE=CE= CD= 8=4，OED=90，由勾股定理得：OD= ,即O的半径为1故答案为：1【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键15、72【分析】根据正多边形的圆心角定义可知：正n边形的圆中心角为，则代入求解即可【详解】解：正五边形的中心角为： 故答案为72【点睛】此题考查了正多

13、边形的中心角的知识题目比较简单，注意熟记定义16、相离【解析】r=2,d=3, 则直线l与O的位置关系是相离17、【分析】根据等式的性质，可用a表示b，根据分式的性质可得答案【详解】解：由得，b=a，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出b=a是解题的关键，又利用了分式的性质18、2ab【解析】根据平面向量的加减法计算法则和方程解题【详解】2a-x-3b=4b 2a-x-b=0 x=2a-b 故答案是2a-b【点睛】本题主要考查平面向量，此题是利用方程思想求得向量的值的，难度不大三、解答题(共66分)19、（1）；（2），点坐标为；（3）点的坐标为， 【分析】（1）利用B（

14、5，0）用待定系数法求抛物线解析式；（2）作PQy轴交BC于Q，根据求解即可；（3）作CAN=NAM1=ACB，则A M1B=3ACB, 则 NAM1 A C M1,通过相似的性质来求点M1的坐标；作ADBC于D,作M1关于AD的对称点M2, 则A M2C=3ACB,根据对称点坐标特点可求M2的坐标.【详解】（1）把代入得.；（2）作PQy轴交BC于Q，设点，则 OB=5，Q在BC上，Q的坐标为（x，x-5），PQ=，=当时，有最大值，最大值为，点坐标为.（3）如图1，作CAN=NAM1=ACB，则A M1B=3ACB, CAN=NAM1,AN=CN,=-(x-1)(x-5),A的坐标为（1，

15、0），C的坐标为（0，-5），设N的坐标为（a,a-5），则，a= ,N的坐标为（,）,AN2=，AC2=26，NAM1=ACB，N M1A=C M1A， NAM1 A C M1,设M1的坐标为（b,b-5），则,b1= ，b2=6(不合题意，舍去)，M1的坐标为，如图2，作ADBC于D,作M1关于AD的对称点M2, 则A M2C=3ACB,易知ADB是等腰直角三角形，可得点D的坐标是（3，-2），M2 横坐标= ，M2 纵坐标= ，M2 的坐标是，综上所述，点M的坐标是或.【点睛】本题考查了二次函数与几何图形的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质及相似三角形的判定与性质

16、，会运用分类讨论的思想解决数学问题20、（1）（2）【解析】试题分析：首先根据题意进行列表，然后求出各事件的概率试题解析：（1）P（两次取得小球的标号相同）=；（2）P（两次取得小球的标号的和等于4）=考点：概率的计算21、（1）140；（2）当点A在优弧BD上运动，四边形为平行四边形时，点O在BAD内部时，+=60；点O在BAD外部时，|-|=60【解析】（1）连接OA，如图1，根据等腰三角形的性质得OAB=ABO，OAD=ADO，则OAB+OAD=ABO+ADO=70，然后根据圆周角定理易得BOD=2BAD=140；（2）分点O在BAD内部和外部两种情形分类讨论：当点O在BAD内部时，首先

17、根据四边形OBCD为平行四边形，可得BOD=BCD，OBC=ODC；然后根据BAD+BCD=180，BADBOD，求出BOD的度数，进而求出BAD的度数；最后根据平行四边形的性质，求出OBC、ODC的度数，再根据ABC+ADC=180，求出OBA+ODA等于多少即可当点O在BAD外部时：、首先根据四边形OBCD为平行四边形，可得BOD=BCD，OBC=ODC；然后根据BAD+BCD=180，BADBOD，求出BOD的度数，进而求出BAD的度数；最后根据OA=OD，OA=OB，判断出OAD=ODA，OAB=OBA，进而判断出OBA=ODA+60即可、首先根据四边形OBCD为平行四边形，可得BOD

18、=BCD，OBC=ODC；然后根据BAD+BCD=180，BADBOD，求出BOD的度数，进而求出BAD的度数；最后根据OA=OD，OA=OB，判断出OAD=ODA，OAB=OBA，进而判断出ODA=OBA+60即可【详解】（1）连接OA，如图1，OA=OB，OA=OD，OAB=ABO，OAD=ADO，OAB+OAD=ABO+ADO=70，即BAD=70，BOD=2BAD=140；（2）如图2，四边形OBCD为平行四边形，BOD=BCD，OBC=ODC，又BAD+BCD=180，BADBOD，BOD+BOD180，BOD=120，BAD=1202=60，OBC=ODC=180-120=60，又

19、ABC+ADC=180，OBA+ODA=180-（OBC+ODC）=180-（60+60）=180-120=60、如图3，四边形OBCD为平行四边形，BOD=BCD，OBC=ODC，又BAD+BCD=180，BADBOD，BOD+BOD180，BOD=120，BAD=1202=60，OAB=OAD+BAD=OAD+60，OA=OD，OA=OB，OAD=ODA，OAB=OBA，OBA-ODA=60、如图4，四边形OBCD为平行四边形，BOD=BCD，OBC=ODC，又BAD+BCD=180，BADBOD，BOD+BOD180，BOD=120，BAD=1202=60，OAB=OAD-BAD=OAD

20、-60，OA=OD，OA=OB，OAD=ODA，OAB=OBA，OBA=ODA-60，即ODA-OBA=60所以，当点A在优弧BD上运动，四边形为平行四边形时，点O在BAD内部时，+=60；点O在BAD外部时，|-|=60【点睛】（1）此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半（2）此题还考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180（3）此题还考查了平行四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等角：平行

21、四边形的对角相等对角线：平行四边形的对角线互相平分（4）此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆内接四边形的对角互补 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）22、见解析【分析】根据直径所对的圆周角是直角，可得，然后根据直角三角形的性质和已知条件即可证出，最后根据切线的判定定理即可证出直线与圆相切【详解】证明：是圆的直径，即点在圆上直线与圆相切【点睛】此题考查的是圆周角定理的推论和切线的判定，掌握直径所对的圆周角是直角和切线的判定定理是解决此题的关键23、SDFE：SBFA=9：1【解析】先证明DFEBFA，再求出DE：AB的值，根据两

22、个相似三角形面积之比等于相似比的平方求解即可【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，DCAB， DFEBFA， DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：1【点睛】本题考查了相似三角形的性质以及判定，掌握相似三角形的判定以及两个相似三角形面积之比等于相似比的平方是解题的关键24、（1）1，；（1）yx+4；（3）x3或x1.【分析】（1）将点P（-3，1）代入二次函数解析式得出3mn8，然后根据对称轴过点（-1，0）得出对称轴为x=-1，据此求出m的值，然后进一步求出n的值即可；（1）根据一次函数经过点P（3，1），得出13k+b，且点B与点M（4，6）关于x1对称，所以B（1，6），所以61k+b，最后求出k与b的值即可；（3）y1y1，则说明 y1的函数图像在y1函数图像上方，据此根据图像直接写出范围即可.【详解】（1）由二次函数经过点P（3，1），193m+n，3mn8，又对称轴是经过（1，0）且平行于y轴的直线，