2023届广西柳州市柳北区数学九年级第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知反比例函数，下列各点在此函数图象上的是（ ）A（3，4）B（-2，6）C（-2，-6）D（-3，-4）2如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A1：3B1：4C2：3D1：23如图，直线与反比例函数的图象相交于、两点，

2、过、两点分别作轴的垂线，垂足分别为点、，连接、，则四边形的面积为()A4B8C12D244如图，已知和是以点为位似中心的位似图形，且和的周长之比为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）ABCD5抛物线的顶点坐标是（ ）A(2,1)B(2,-1)C(-2,1)D(-2,-1)6用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ）ABCD7某公司为调动职工工作积极性，向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择：方案一：是12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元（第一年年薪20000元）；方案二：是6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元（第6个月末发薪水10000元）；但不管

3、是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资，如果你是工会代言人，认为哪种方案对员工更有利？（ ）A方案一B方案二C两种方案一样D工龄短的选方案一，工龄长的选方案二8学生作业本每页大约为7.5忽米(1厘米1000忽米)，请用科学计数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为( )A7.5105米B0.75106米C0.7510-4米D7.510-5米9是关于的一元一次方程的解，则（ ）ABC4D10在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知实数满足，且，则抛物线图象上的一点关于抛物线对称轴对称的点为_

4、12等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转_度才能与它本身重合13三角形的三条边分别为5，5，6，则该三角形的内切圆半径为_14已知关于x的方程x23x2a10的一个根是0，则a_15经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是_16方程的解是 17如图，已知ABC，AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，ADE=C，BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么的值为_18若关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有且仅有5个整数解，则符合条件的所有整数的和是_三、解答题(共66分)19（10分）某图书馆201

5、4年年底有图书20万册，预计2016年年底图书增加到28.8万册（1）求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率；（2）如果该图书馆2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年年底图书馆有图书多少万册？20（6分）2019年10月1日，是新中国70周年的生日，在首都北京天安门广场举行了盛大的建国70周年大阅兵，接受国家主席习近平的检阅，令国人振奋，令世界瞩目.在李克强总理庄严的指令下，56门礼炮 ，70响轰鸣，述说着56个民族，70载春华秋实的拼搏！图1是礼炮图片，图2是礼炮抽象示意图.已知：是水平线，的仰角分别是30和10，且（1）求点的铅直高度；（2）求两点的水平距离（结果精确到，参

6、考数据：）21（6分）如图，已知等边ABC，AB1以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DFAC，垂足为F，过点F作FGAB，垂足为G，连结GD(1)求证：DF是O的切线；(2)求FG的长；(3)求FDG的面积22（8分）解不等式组，将解集在数轴上表示出来，并求出此不等式组的所有整数解.23（8分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？

7、24（8分）国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t0.5h，B组为0.5ht1h，C组为1ht1.5h，D组为t1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在 组内，中位数落在 组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数25（10分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c0的解集；（

8、3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.26（10分）已知ABCD，AD、BC交于点OAO2，DO3，CD5，求AB的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】依次把各个选项的横坐标代入反比例函数的解析式中，得到纵坐标的值，即可得到答案【详解】解：A把x=3代入 得：，即A项错误，B把x=-2代入得：，即B项正确，C把x=-2代入得：，即C项错误，D把x=-3代入得：，即D项错误，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键2、D【解析】解：在平行四边形ABCD中，ABDC，则DFEBAE，DF：AB=DE：EBO为对角线的交点，D

9、O=BO又E为OD的中点，DE=DB，则DE：EB=1：1，DF：AB=1：1DC=AB，DF：DC=1：1，DF：FC=1：2故选D3、C【分析】根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出SAOC=SODB=3，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形ACBD的面积【详解】解：过函数的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，SAOC=SODB=|k|=3，又OC=OD，AC=BD，SAOC=SODA=SODB=SOBC=3，四边形ABCD的面积为=SAOC+SODA+SODB+SO

10、BC=43=1故选C【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数（k为常数，k0）图象上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于 4、A【分析】设位似比例为k，先根据周长之比求出k的值，再根据点B的坐标即可得出答案【详解】设位似图形的位似比例为k则和的周长之比为，即解得又点B的坐标为点的横坐标的绝对值为，纵坐标的绝对值为点位于第四象限点的坐标为故选：A【点睛】本题考查了位似图形的坐标变换，依据题意，求出位似比例式解题关键5、C【分析】已知抛物线的顶点式可直接写出顶

11、点坐标【详解】解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（-2，1）故选C【点睛】本题考查的是抛物线的顶点坐标，即抛物线y=（x+a）2+h中，其顶点坐标为（-a，h）6、D【解析】试题解析：故选D.7、B【分析】根据题意分别计算出方案一和方案二的第n年的年收入，进行大小比较，从而得出选项.【详解】解：第n年：方案一： 12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元，第一年：20000元第二年：20500元第三年：21000元第n年：20000+500（n-1）=500n+19500元，方案二：6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元，第一年：2

12、0125元第二年：20375元第三年：20625元第n年：10000+250（n-1）+10000+250（n-1）+125=500n+19625元，由此可以看出方案二年收入永远比方案一，故选方案二更划算；故选B.【点睛】本题考查方案选择，解题关键是准确理解题意根据题意列式比较方案间的优劣进行分析.8、D【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：7.5忽米用科学记数法表示7.510-5米故选D【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n

13、，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定9、A【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值【详解】将x1代入方程x2+ax+2b0，得a+2b1，2a+4b2（a+2b）2（1）2.故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的解，整式运算，掌握运算法则是解题关键10、A【解析】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B选项的影子；将矩形木框与地面平行放置时，形成C选项影子；将木框倾斜放置形成D选项影子；根据同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A选项中的梯形，因为梯形两底不相等故选A二、填空题(每小题3分

14、,共24分)11、【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：，点（1，0）与（3，0）在抛物线上，抛物线的对称轴是直线：x=1，点关于直线x=1对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键.12、120【分析】根据等边三角形的性质，结合图形可以知道旋转角度应该等于120【详解】解：等边ABC绕着它的中心，至少旋转120度能与其本身重合【点睛】本题考查旋转对称图形及等边三角形的性质13、1.5【分析

15、】由等腰三角形的性质和勾股定理，求出CE的长度，然后利用面积相等列出等式，即可求出内切圆的半径.【详解】解：如图，点O为ABC的内心，设OD=OE=OF=r，AC=BC=5，CE平分ACB，CEAB，AE=BE=，在RtACE中，由勾股定理，得，由三角形的面积相等，则，；故答案为：1.5；【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心，三线合一定理，勾股定理，掌握三角形的面积公式进行计算是解题的关键14、【分析】把x=0代入原方程可得关于a的方程，解方程即得答案【详解】解：关于x的方程x23x2a10的一个根是x=0，2a10，解得：a=故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，属于基础题

16、型，熟练掌握基本知识是解题关键15、50（1x）2=1【解析】由题意可得，50(1x)=1，故答案为50(1x)=1.16、【解析】解：，17、【分析】由题中所给条件证明ADFACG，可求出的值.【详解】解：在ADF和ACG中，AB=6，AC=5，D是边AB的中点AG是BAC的平分线，DAF=CAGADECADFACG.故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，需熟练掌握.18、1【分析】解方程得x=，即a1，可得a5，a1；解不等式组得0a1，综合可得0a1，故满足条件的整数a的值为1，2.【详解】解不等式组，可得，不等式组有且仅有5个整数解，0a1，解分式方程，可得x=

17、，即a1又分式方程有非负数解，x0，即0，解得a5，a10a1，满足条件的整数a的值为1，2，满足条件的整数a的值之和是1+2=1，故答案为：1【点睛】考点：分式方程的解；一元一次不等式组的整数解；含待定字母的不等式（组）；综合题，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）20%（2）34.56【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书20（1+x）2万册，即可列方程求解；（2）利用求得的百分率，进一步求得2017年年底图书馆存图书数量即可试题解析：（1）设年

18、平均增长率为x，根据题意得20（1+x）2=28.8，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=2.2（舍去）答：该图书馆这两年图书册数的年平均增长率为20%；（2）28.8（1+0.2）=34.56（万册）答：预测2016年年底图书馆存图书34.56万册考点：一元二次方程的应用20、 (1)点A的铅直高度是2019mm；(2) A，E两点的水平距离约为3529mm【分析】（1）如图，作AGEF，CHAG，DMEF，垂足分别为点G,H,M，利用 求出AH的长，利用 求出DM的长，从而求出AG的长，即点的铅直高度；（2）利用 求出CH的长，再利用 求出EM，从而求出A，E两点的水平距离

19、【详解】如图，作AGEF，CHAG，DMEF，垂足分别为点G,H,M. (1) 在RtACH中， ACH=30，AC=ABBC=1700 AH=850在RtDEM中， DM357 AG =AHCDDM850812357=2019 点A的铅直高度是2019mm. (2) 在RtACH中， ，CH 1471 在RtDEM中， ，EM 2058 EG =EM CH3529 A，E两点的水平距离约为3529mm.【点睛】本题考查了三角函数的应用，利用特殊三角函数的值求解线段长是解题的关键21、（1）详见解析；（2）；（3）【分析】(1) 如图所示，连接OD由题意可知A=B=C=60,则OD=OB,可以

20、证明OBD为等边三角形,易得C=ODB=60,再运用平行线的性质和判定以及等量代换即可完成解答.(2)先说明OD为ABC的中位线，得到BD=CD=6.在RtCDF中，由C=60，得CDF=30，根据含30度的直角三角形三边的关系得CF=CD,则AF=AC-CF=2,最后在RtAFG中，根据正弦的定义即可解答；（3）作DHFG，CD=6，CF=3，DF=3,FH=，DH=,最后根据三角形的面积公式解答即可【详解】解：（1）如图所示，连接OD.ABC是等边三角形， A=B=C=60OD=OBOBD为等边三角形，C=ODB=60， ACOD，CFD=FDO，DFAC，CFD=FDO=20，DF是O的

21、切线（2）因为点O是AB的中点，则OD是ABC的中位线ABC是等边三角形，AB=1，AB= AC= BC= 1， CD=BD=BC=6C=60，CFD=20，CDF=30，同理可得AFG=30，CF=CD=3AF=1-3=2 （3）作DHFG，CD=6，CF=3，DF=3FH=，DH=FDG的面积为DHFG=【点睛】本题考查了切线的性质、等边三角形的性质以及解直角三角形等知识，连接圆心与切点的半径是解决问题的常用方法22、见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上，由两不等式解集的公共部分可得不等式组的解集，即可求得解集内所有整数解【详解】解：解不等式，得 解不等式，得

22、 则不等式组的解集为 在数轴上表示如下：此不等式组的整数解为，0，1.【点睛】本题考查解一元一次不等式组：先分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集也考查了数轴表示不等式的解集23、（1）AB：；CD： ；（2）有效时间为2分钟 .【解析】分析：(1)、利用待定系数法分别求出函数解析式；(2)、将y=40分别代入两个函数解析式分别求出x的值，然后进行做差得出答案详解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+30， 把B（10，2）代入得，k1=2，AB解析式为：y1=2x+30（0 x10） 设C、D所在双曲线的解析式为y2=，把C（44，2）代入得，k2=2200， 曲线CD的解析式为：y2=（x44）；（2）将y=40代入y1=2x+30得：2x+30=40，解得：x=5，将y=40代入y2