2022年江苏省南京市高淳区数学九年级第一学期期末联考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知：如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC=8cm，直线l从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向右运动，直到过点C为止在运动过程中，直线l始终垂直于AC，若平移过程中直线l扫过的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（s

2、），则下列最能反映S与t之间函数关系的图象是（）ABCD2已知二次函数y2x24x+1，当3x2时，则函数值y的最小值为（）A15B5C1D33某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为（ ）A10%B20%C25%D40%4已知ABC的外接圆O，那么点O是ABC的（）A三条中线交点B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点D三条角平分线交点5已知点P是线段AB的黄金分割点（APPB），AB=4，那么AP的长是（）ABCD6如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD7在下列图形中，既是轴对称图形

3、，又是中心对称图形的是（）ABCD8下列成语中描述的事件必然发生的是（）A水中捞月B日出东方C守株待兔D拔苗助长9一个圆锥的底面直径是8cm，母线长为9cm，则圆锥的全面积为（）A36cm2B52cm2C72cm2D136cm210如图示，二次函数的图像与轴交于坐标原点和，若关于的方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如果抛物线y=x2+（m1）x+3经过点（2，1），那么m的值为_12已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 .13如图，四边形是菱形，

4、对角线，相交于点，于，连接，则=_度.14某中学为了了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_15如图，扇形OAB中，AOB60，OA4，点C为弧AB的中点，D为半径OA上一点，点A关于直线CD的对称点为E，若点E落在半径OA上，则OE_16如图，RtABC中，A=90，B=30，AC=6，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为_（结果保留）17如图，是的两条切线，为切点，点分别在线段上，且，则_1

5、8若，则_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，3)，点P是直线BC下方抛物线上的任意一点。(1)求这个二次函数y=x2+bx+c的解析式。(2)连接PO，PC，并将POC沿y轴对折，得到四边形POPC，如果四边形POPC为菱形，求点P的坐标。20（6分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系（1）写出y与x的函数关系式，并指

6、出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？21（6分）（1）如图，AB为O的直径，点P在O上，过点P作PQAB，垂足为点Q说明APQABP；（2）如图，O的半径为7，点P在O上，点Q在O内，且PQ4，过点Q作PQ的垂线交O于点A、B设PAx，PBy，求y与x的函数表达式22（8分）如图，已知一次函数分别交x、y轴于A、B两点，抛物线yx2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一交点为C（1）求b、c的值及点C的坐标；（2）动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，过P作x轴的垂线交抛物线于点D，交线段AB于点E设运动时间为t（t0）秒当t为何值时，

7、线段DE长度最大，最大值是多少？（如图1）过点D作DFAB，垂足为F，连结BD，若BOC与BDF相似，求t的值（如图2）23（8分）据九章算术记载：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈西尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何？”大意如下：如图，今有山位于树的西面.山高为未知数，山与树相距里，树高丈尺，人站在离树里的处，观察到树梢恰好与山峰处在同一斜线上，人眼离地尺，问山AB的高约为多少丈？(丈尺，结果精确到个位)24（8分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米

8、的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度25（10分）如图1，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且满足，若对称轴在轴的右侧（1）求抛物线的解析式（2）如图，若点为线段上的一动点(不与重合)，分别以、为斜边，在直线的同侧作等腰直角三角形和，试确定面积最大时点的坐标（3）若，是抛物线上的两点，当，时，均有，求的取值范围26（10分）某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表.请根据统计图表中的信息，解答下列

9、问题：（1）求被抽查的学生人数和m的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数。参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先由勾股定理计算出BO，OD，进而求出AMN的面积.从而就可以得出0t4时的函数解析式；再得出当4t8时的函数解析式【详解】解：连接BD交AC于点O，令直线l与AD或CD交于点N，与AB或BC交于点M菱形ABCD的周长为20cm，AD=5cmAC=8cm，AO=OC=4cm，由勾股定理得OD=OB=3cm，分两种情况：（1）当0t4时，如图1，MNBD，A

10、MNABD，MN=t，S=MNAE=tt=t2函数图象是开口向上，对称轴为y轴且位于对称轴右侧的抛物线的一部分；（2）当4t8时，如图2，MNBD，CMNCBD，MN=t+12，S=S菱形ABCD-SCMN=t2+12t-24=（t-8）2+24.函数图象是开口向下，对称轴为直线t=8且位于对称轴左侧的抛物线的一部分故选B【点睛】本题是动点函数图象题型，当某部分的解析式好写时，可以写出来，结合排除法，答案还是不难得到的2、A【分析】先将题目中的函数解析式化为顶点式，然后在根据二次函数的性质和x的取值范围，即可解答本题【详解】二次函数y2x24x+12（x+1）2+3，该函数的对称轴是直线x1，

11、开口向下，当3x2时，x2时，该函数取得最小值，此时y15，故选：A【点睛】本题考查二次函数的最值，解题的关键是将二次函数的一般式利用配方法化成顶点式，求最值时要注意自变量的取值范围.3、B【分析】2019年水果产量=2017年水果产量，列出方程即可.【详解】解：根据题意得，解得（舍去）故答案为20%，选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用.4、C【分析】根据三角形外接圆圆心的确定方法，结合垂直平分线的性质，即可求得.【详解】已知O是ABC的外接圆，那么点O一定是ABC的三边的垂直平分线的交点，故选：C【点睛】本题考查三角形外接圆圆心的确定，属基础题.5、A【解析】根据黄金比的定义得： ，

12、得 .故选A.6、C【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念可判别.【详解】（A）既不是轴对称也不是中心对称;（B）是轴对称但不是中心对称；（C）是轴对称和中心对称；（D）是中心对称但不是轴对称故选：C7、B【解析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意故选：B【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称

13、图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合8、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断【详解】解：A、水中捞月，是不可能事件；B、日出东方，是必然事件；C、守株待兔，是随机事件；D、拔苗助长，是不可能事件；故选B【点睛】本题主要考查随机事件和必然事件的概念,解决本题的关键是要熟练掌握随机事件和必然事件的概念.9、B【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积，然后计算侧面积与底面积的和【详解】解：圆锥的全面积42+24952（cm2）故选：B【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形

14、的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长10、D【分析】首先将代入二次函数，求出，然后利用根的判别式和求根公式即可判定的取值范围.【详解】将代入二次函数，得方程为故答案为D.【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】把点（2，1）代入y=x2+（m1）x+3，即可求出m的值.【详解】抛物线y=x2+（m1）x+3经过点（2，1），1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案为2.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式.12、y3y1y2.

15、【解析】试题分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,y3y1y2.考点：二次函数的函数值比较大小.13、25【解析】首先求出HDB的度数，再利用直角三角形斜边中线定理可得OH=OD，由此可得OHD=ODH即可解决问题【详解】四边形ABCD是菱形，ACBD,DO=OB,DAO=BAO=25，ABO=90BAO=65，DHAB，DHB=90，BDH=90ABO=25，在RtDHB中，OD=OB，OH=OD=OB，DHO=HDB=25，故答案为：25.【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.14、1人【分析】根据频

16、率分布直方图，求出在该次数学考试中成绩小于60分的频率，再求成绩小于60分的学生数【详解】根据频率分布直方图，得在该次数学考试中成绩小于60分的频率是（0.002+0.006+0.012）10=0.20在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是30000.20=1故答案为：1【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图提供的数据，求出频率，再求出学生数，是基础题15、11【分析】连接OC，作EFOC于F，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到AOC=30，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到ECF=15，根据正切的定义列式计算，得到答案【详解】连接OC，作EFOC于F，

17、点A关于直线CD的对称点为E，点E落在半径OA上，CE=CA，=，AOC=AOB=30，OA=OC，OAC=OCA=75，CE=CA，CAE=CEA=75，ACE=30，ECF=OCA-ACE=75-30=15，设EF=x，则FC=x，在RtEOF中，tanEOF=，OF=，由题意得，OF+FC=OC，即x+x=1，解得，x=22，EOF=30，OE=2EF=11，故答案为：11【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系、解直角三角形的应用、三角形内角和定理，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键16、93【解析】试题解析：连结AD直角ABC中，A=90，B=30，AC=6，C=60，AB=6，AD=

18、AC，三角形ACD是等边三角形，CAD=60，DAE=30，图中阴影部分的面积= 17、61【分析】根据切线长定理，可得PA=PB，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出FAD=DBE=61，利用SAS即可证出FADDBE，从而得出AFD=BDE，然后根据三角形外角的性质即可求出EDF【详解】解：是的两条切线，P=58PA=PBFAD=DBE=（180P）=61在FAD和DBE中FADDBEAFD=BDE，BDF=BDEEDF =AFDFADEDF =FAD =61故答案为：61【点睛】此题考查的是切线长定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及性质和三角形外

19、角的性质，掌握切线长定理、等边对等角和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键18、【分析】由题意直接根据分比性质，进行分析变形计算可得答案【详解】解：，由分比性质，得.故答案为：.【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握并利用分比性质是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）二次函数的解析式为；（2）P（）时，四边形POPC为菱形.【分析】（1）将点B、C的坐标代入解方程组即可得到函数解析式；（2）根据四边形POPC为菱形，得到，且与OC互相垂直平分，可知点P的纵坐标为，将点P的纵坐标代入解析式即可得到横坐标，由此得到答案.【详解】（1）将点B(3，0)、C(0，3)的坐标代入y=x2+bx

20、+c，得，二次函数的解析式为；（2）如图，令中x=0，得y=-3，C（0，-3）四边形POPC为菱形，且与OC互相垂直平分，点P的纵坐标为，当y=时， ，得： ，点P是直线BC下方抛物线上的任意一点，P（）时，四边形POPC为菱形.【点睛】此题考查二次函数的待定系数法求解析式、菱形的性质，（2）根据菱形的对角线互相垂直平分得到点P的纵坐标，由此解答问题.20、（1）y0.5x160（120 x180）（2）销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元【分析】（1）首先由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg，即可得y与x是一次函数关系，则可求得答案；（2）首先设销售利润为w元

21、，根据题意可得二次函数，然后求最值即可【详解】（1）由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg，y与x是一次函数关系，y与x的函数关系式为：y1000.5（x120）0.5x160，销售单价不低于120元/kg且不高于180元/kg，自变量x的取值范围为：120 x180；（2）设销售利润为w元，则w（x80）（0.5x160）x2200 x12800（x200）27200，a0，当x200时，w随x的增大而增大，当x180时，销售利润最大，最大利润是：w（180200）272007000（元），答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元【点睛】此题考查了二次函数与一次

22、函数的应用注意理解题意，找到等量关系是关键21、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据圆周角定理可证APB90,再根据相似三角形的判定方法：两角对应相等，两个三角形相似即可求证结论；（2）连接PO，并延长PO交O于点C，连接AC，根据圆周角定理可得PAC90，CB，求得PACPQB，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】（1）如图所示：AB为O的直径APB90又PQABAQP90AQPAPB又PAQBAPAPQABP（2）如图，连接PO，并延长PO交O于点C，连接ACPC为O的直径PAC90又PQABPQB90PACPQB又CB（同弧所对的圆周角相等）PACPQB又O的半径为7，即PC14，

23、且PQ4，PAx，PBy【点睛】本题考查相似三角形的判定及其性质，圆周角定理及其推论，解题的关键是综合运用所学知识22、（1）b=2，c=3，C点坐标为（-1，0）；（2）；【分析】（1）由一次函数求出点A、B坐标，代入抛物线解析式可求出b、c的值，令y=0可求出点C的坐标；（2）由题意可知P(t,0),D(t, )、E（t,-t+3），然后表示出DE，利用二次函数的最值即可求出DE最大值；分别用t表示出AP、EP、AE、DE、EF、BF，然后分类讨论相似的两种情况，或，列式求解即可.【详解】解：（1）在中令x=0,得y=3, 令y=0,得x=3, A（3，0），B（0，3），把A（3，0），

24、B（0，3）代入yx2+bx+c中，得：，解得，抛物线的解析式为yx2+2x+3，令y=0则0=x2+2x+3，解得， C点坐标为（-1，0）； （2）由题知P(t,0),D(t, )、E（t,-t+3）;DE=()-()当时，DE长度最大，最大值为；A（3，0），B（0，3），OA=OB, BAO=45，在RtPAE中，PAE=45，；在RtDEF中，DEF=45，； 若BDFCBO相似，则，即：,解得：(舍去)；， 若BDFBCO相似，则，即：,解得：(舍去)；，；综上，或时，BOC与BDF相似.【点睛】本题是二次函数压轴题，着重考查了分类讨论的数学思想，考查了二次函数的图象与性质、三角形相似、一次函数、解方程等知识点，难度较大最后一问为探索题型，注意进行分类讨论23、由的高约为丈.【分析】由题意得里，尺，尺，里，过点作于点，交于点，得 尺，里，里，根据相似三角形的性质即可求出.【详解】解：由题意得里，尺，尺，里.如图，过点作于点，交于点.则尺，里，里， ECH EAG，丈，丈.答：由的高约为丈.【点睛】此题主要考查了相似三角形在实际生活中的应用，能够将实际问题转化成相似三角形是解题的关键.24、米.【分析】先求抛物线对称轴，再根据待定系数法求抛物线解析式，再求函数最大值.【详解】由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直