2022年山西省定襄县九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1函数与函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）ABCD2圆锥的母线长为4，底面半径为2，则它的侧面积为（）A4B6C8D163在圆，平行四边形、函数的图象、的图象中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ）A0B1C2D34二次函数yx2+2x4，当1x2时，y的取值范围是（）A7y4B7y3C7

2、y3D4y35已知关于的方程，若，则该方程一定有一个根为（ ）A-1B0C1D1或-16己知点都在反比例函数的图象上，则（ ）ABCD7将抛物线y=2(x7)2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则下列平移中正确的是( )A向上平移3个单位 B向下平移3个单位C向左平移7个单位 D向右平移7个单位8如图，在平面直角坐标系中抛物线y（x+1）（x3）与x轴相交于A、B两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得ABC1、ABC2、ABC3的面积都等于m，则m的值是（）A6B8C12D169如图，矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的，AC与DE、EF、FG、HG、HB分别交于

3、点P、Q、K、M、N，设EPQ、GKM、BNC的面积依次为S1、S2、S1若S1+S1=10，则S2的值为（ ）A6B8C10D1210二次函数的图象的顶点在坐标轴上，则m的值（）A0B2CD0或11某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）ABCD12用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A（x+3）2=4B（x3）2=4C（x+3）2=5D（x+3）2=二、填空题（每题4分，共24分）13在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是_（填序号） 14如图，中，已知，点在边上，把线段绕着点逆时针旋转（）度后，如果

4、点恰好落在的边上，那么_15已知点与点，两点都在反比例函数的图象上，且，那么_. （填“”，“”，“”）16如图，平行四边形的顶点在轴正半轴上，平行于轴，直线交轴于点，连接，反比例函数的图象经过点已知，则的值是_17如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在的位置时俯角，在的位置时俯角若，点比点高则从点摆动到点经过的路径长为_18若二次函数的图象与x轴的两个交点和顶点构成等边三角形，则称这样的二次函数的图象为标准抛物线如图，自左至右的一组二次函数的图象T1，T2，T3是标准抛物线，且顶点都在直线y=x上，T1与x轴交于点A1(2，0)，A2(A2在A1右侧)，T2与x轴交于点A2，

5、A3，T3与x轴交于点A3，A4，则抛物线Tn的函数表达式为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在坐标系中，抛物线经过点和，与轴交于点.直线.抛物线的解析式为 .直线的解析式为 ；若直线与抛物线只有一个公共点，求直线的解析式；设抛物线的顶点关于轴的对称点为，点是抛物线对称轴上一动点，如果直线与抛物线在轴上方的部分形成了封闭图形(记为图形).请结合函数的图象，直接写出点的纵坐标的取值范围.20（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象相交于点和点，点在第四象限，轴，（1）求的值；（2）求的值21（8分）如图，四边形ABCD中，ABADCD，以AB为直径的O经过点C，连接AC、OD交

6、于点E（1）求证：ODBC；（2）若AC2BC，求证：DA与O相切22（10分）某小区在绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为102m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度.23（10分）定义：在平面直角坐标系中，抛物线（）与直线交于点、（点在点右边），将抛物线沿直线翻折，翻折前后两抛物线的顶点分别为点、，我们将两抛物线之间形成的封闭图形称为惊喜线，四边形称为惊喜四边形，对角线与之比称为惊喜度（Degree of surprise），记作.（1）如图（1）抛物线沿直线翻折后得到惊喜线.则点坐标 ，

7、点坐标 ，惊喜四边形属于所学过的哪种特殊平行四边形？ ，为 .（2）如果抛物线（）沿直线翻折后所得惊喜线的惊喜度为1，求的值.（3）如果抛物线沿直线翻折后所得的惊喜线在时，其最高点的纵坐标为16，求的值并直接写出惊喜度.24（10分）为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽25（12分）下面是小华同学设计的“作三角形的高线”的尺规作图的过程已知：如图1，ABC

8、求作：AB边上的高线作法：如图2， 分别以A，C为圆心，大于长 为半径作弧，两弧分别交于点D，E； 作直线DE，交AC于点F； 以点F为圆心，FA长为半径作圆，交AB的延长线于点M； 连接CM 则CM 为所求AB边上的高线 根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：连接DA，DC，EA，EC，由作图可知DA=DC =EA=EC，DE是线段AC的垂直平分线 FA=FC AC是F的直径 AMC=_（_）（填依据），CMAB即CM就是AB边上的高线26解方程（1）（用配方法）（2） （3）计算：参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】

9、根据函数与函数分别确定图象即可得出答案【详解】，-20，图象经过二、四象限，函数中系数小于0，图象在一、三象限故选：B【点睛】此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确确定图象位置，正确记忆一次函数与反比例函数的区别是解决问题的关键2、C【分析】求出圆锥的底面圆周长，利用公式即可求出圆锥的侧面积【详解】解：圆锥的地面圆周长为22=4，则圆锥的侧面积为44=8故选：C【点睛】本题考查了圆锥的计算，能将圆锥侧面展开是解题的关键，并熟悉相应的计算公式3、C【分析】根据轴对称图形又是中心对称图形的定义和函数图象，可得答案【详解】解：圆是轴对称图形又是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图

10、形；函数y=x2的图象是轴对称图形，不是中心对称图形；的图象是中心对称图形，是轴对称图形；故选：C【点睛】本题考查了反比例函数和二次函数的图象，利用了轴对称，中心对称的定义4、B【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性求出最小值和最大值即可【详解】解：yx2+2x4，（x22x+4）（x1）21，二次函数的对称轴为直线x1，1x2时，x1取得最大值为1，x1时取得最小值为（1）2+2（1）47，y的取值范围是7y1故选：B【点睛】本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的增减性和对称性，确定出对称轴从而判断出取得最大值和最小值的情况是解题的关键5、C【分析】由题意将变形为并

11、代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可【详解】解：依题意得，原方程化为，即，为原方程的一个根.故选：C【点睛】本题考查一元二次方程解的定义注意掌握方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值6、D【解析】试题解析：点A（1，y1）、B（1，y1）、C（-3，y3）都在反比例函数y=的图象上，y1=-；y1=-1；y3=，-1，y3y1y1故选D7、C【解析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】依题意可知,原抛物线顶点坐标为（7,3）,平移后抛物线顶点坐标为（0，t）(t为常数),则原抛物线向左平移7个单位即可.故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象的平

12、移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”8、B【分析】根据题目中的函数解析式可以求得该抛物线与x轴的交点坐标和顶点的坐标，再根据在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得ABC1、ABC2、ABC3的面积都等于m，可知其中一点一定在顶点处，从而可以求得m的值【详解】抛物线y=（x+1）（x-3）与x轴相交于A、B两点，点A（-1，0），点B（3，0），该抛物线的对称轴是直线x=1，AB=3-（-1）=4，该抛物线顶点的纵坐标是：y=（1+1）（

13、1-3）=-4，在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得ABC1、ABC2、ABC3的面积都等于m，m=8，故选B【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答9、D【分析】根据矩形的性质和平行四边形的性质判断出AQEAMGACB，得到,，再通过证明得到PQEKMGNCB，利用面积比等于相似比的平方，得到S1、S2、S1的关系，进而可得到答案.【详解】解：矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的，AE=EG=GB=DF=FH=HC，AEQ=AGM=ABC=90，ABCD,ADEFGHBCAQE=AMG=AC

14、B, AQEAMGACB，,EG= DF=GB=FH ABCD,（已证）四边形DEGF，四边形FGBH是平行四边形，DEFGHBQPE=MKG=CNB，PQEKMGNCB， S1+S1=10，S2=2故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、三角形相似的性质的综合应用，能找到对应边的比是解答此题的关键10、D【解析】试题解析: 当图象的顶点在x轴上时，二次函数的图象的顶点在x轴上，二次函数的解析式为： m=2.当图象的顶点在y轴上时，m=0，故选D.11、A【解析】随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头

15、看信号灯时，是黄灯的概率为多少【详解】根据题意可知，每分钟内黄灯亮的时间为秒，每分钟内黄灯亮的概率为，故抬头看是黄灯的概率为.故选A.【点睛】本题主要考查求随机事件概率的方法，熟悉掌握随机事件A的概率公式是关键.12、C【解析】x2+6x+4=0，移项，得x2+6x=4，配方，得x2+6x+32=4+32，即（x+3）2=5.故选C.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此【详解】解：圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视

16、图是圆，所以三视图中有三角形的是.故答案为【点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键14、或【分析】分两种情况：当点落在AB边上时，当点落在AB边上时，分别求出的值，即可【详解】当点落在AB边上时，如图1，DB=DB，B=DBB=55，BDB=180-55-55=70；当点落在AB边上时，如图2，DB=DB=2CD，CBD=30，BDB=30+90=120故答案是：或【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和直角三角形的性质定理，画出图形分类讨论，是解题的关键15、【分析】根据反比例函数图象增减性解答即可.【详解】反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大图象上

17、点与点 ，且0故本题答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键.16、1【分析】设D点坐标为（m，n），则ABCDm，由平行四边形的性质可得出BACCEO，结合BCACOE90，即可证出ABCECO，根据相似三角形的性质可得出BCECABCOmn，再根据SBCE3，即可求出k1，此题得解【详解】解：设D点坐标为（m，n），则ABCDm，CD平行于x轴，ABCD，BACCEOBCAC，COE90，BCACOE90，ABCECO，AB:CEBC:CO，BCECABCOmn反比例函数ykx（x0）的图象经过点D，kmnBCEC2SBCE1故答案为：

18、1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，由ABCECO得出kmnBCEC是解题的关键17、【分析】如图，过点A作APOC于点P，过点B作BQOC于点Q，由题意可得AOP60，BOQ30，进而得AOB90，设OAOBx，分别在RtAOP和RtBOQ中，利用解直角三角形的知识用含x的代数式表示出OP和OQ，从而可得关于x的方程，解方程即可求出x，然后再利用弧长公式求解即可【详解】解：如图，过点A作APOC于点P，过点B作BQOC于点Q，EOA30，FOB60，且OCEF，AOP60，BOQ30，AOB90，设OAOBx，则在RtAOP中，OPO

19、AcosAOPx，在RtBOQ中，OQOBcosBOQx，由PQOQOP可得：xx7，解得：x7+7cm，则从点A摆动到点B经过的路径长为cm，故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用和弧长公式的计算，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解直角三角形的知识是解题的关键18、【分析】设抛物线T1，T2，T3的顶点依次为B1，B2，B3，连接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3，过抛物线各顶点作x轴的垂线，由A1B1A2是等边三角形，结合顶点都在直线y=x上，可以求出，A2(4，0)，进而得到T1的表达式：，同理，依次类推即可得到结果【详解】解：设抛物线T1，T2，T3

20、的顶点依次为B1，B2，B3，连接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3，过抛物线各顶点作x轴的垂线，如图所示：A1B1A2是等边三角形，B1A1A2=60，顶点都在直线y=x上，设，OC1=m，B1OC1=30，OB1A1=30，OA1=A1B1=2=A2B1，A1C1=A1B1cos60=1，OC1=OA1+A1C1=3，A2(4，0)，设T1的解析式为：，则，T1：，同理，T2的解析式为：，T3的解析式为：，则Tn的解析式为：，故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形中锐角三角函数值的应用，直线表达式的应用，图形规律中类比归纳思想的应用，顶点式设二次函

21、数解析式并求解，掌握二次函数解析式的求解是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（3）.【分析】(1)将两点坐标直接代入可求出b，c的值，进而求出抛物线解析式为，得出C的坐标，从而求出直线AC的解析式为y=x+3.(2)设直线的解析式为，直线与抛物线只有一个公共点，方程有两个相等的实数根，再利用根的判别式即可求出b的值.(3)抛物线的顶点坐标为（-1，4），关于y轴的对称点为M（1，4），可确定M在直线AC上，分直线不在直线下方和直线在直线下方两种情况分析即可得解.【详解】解：将A，B坐标代入解析式得出b=-2，c=3,抛物线的解析式为：当x=0 时，y=3，C的坐标为（0，3

22、），根据A，C坐标可求出直线AC的解析式为y=x+3.直线， 设直线的解析式为.直线与抛物线只有一个公共点，方程有两个相等的实数根，解得.直线的解析式为.解析：如图所示，抛物线的顶点坐标为.抛物线的顶点关于轴的对称点为.当时，点在直线上.当直线不在直线下方时，直线能与抛物线在第二象限的部分形成封闭图形.当时，.当直线与直线重合，即动点落在直线上时，点的坐标为.随着点沿抛物线对称轴向上运动，图形逐渐变小，直至直线与轴平行时，图形消失，此时点与抛物线的顶点重合，动点的坐标是，当直线在直线下方时，直线不能与抛物线的任何部分形成封闭图形.综上，点的纵坐标的取值范围是.【点睛】本题是一道二次函数与一次函

23、数相结合的综合性题目，根据点坐标求出抛物线与直线的解析式是解题的关键.考查了学生对数据的综合分析能力，数形结合的能力，是一道很好的题目.20、（1）2；（2）【分析】（1）根据点在一次函数的图象上，即可得到，进而得到k的值；（2）设交轴于点，交轴于点，得，易证，进而即可得到答案【详解】（1）依题意得：，在的图象上，；（2）设交轴于点，交轴于点，在中，令得，E(0，-2)，【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数以及相似三角形的综合，掌握相似三角形的判定和性质定理，是解题的关键21、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）利用SSS可证明OADOCD，可得ADOCDO，根据等腰三角形“三

24、线合一”的性质可得DEAC，由AB是直径可得ACB=90，即可证明OD/BC；（2）设BCa，则AC=2a，利用勾股定理可得AD=AB=，根据中位线的性质可用a表示出OE、AE的长，即可表示出OD的长，根据勾股定理逆定理可得OAD=90，即可证明DA与O相切【详解】（1）连接OC，在OAD和OCD中，OADOCD（SSS），ADOCDO，ADCD，DEAC，AB为O的直径，ACB90，即BCAC，ODBC；（2）设BCa，AC2BC，AC2a，ADABa，OEBC，且AOBO，OE为ABC的中位线，OEBCa，AECEACa，在AED中，DE2a，OD=OE+DE=，在AOD中，AO2+AD2

25、（）2+（a）2a2，OD2（）2a2，AO2+AD2OD2，OAD90，AB是直径，DA与O相切【点睛】本题考查圆周角定理、切线的判定、三角形中位线的性质勾股定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端点，且垂直于这条半径的直线是圆的切线；熟练掌握相关性质及定理是解题关键22、人行通道的宽度为1米.【分析】设人行通道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积和为102平方米，列出关于x的一元二次方程，求解即可.【详解】设人行通道的宽度为x米，根据题意得，(203x)(82x)102，解得：x11，x2(不合题意，舍去).答：人行通道的宽度为1米.【点睛】

26、本题主要考查一元二次方程的实际应用-面积问题，根据题意，列出一元二次方程，是解题的关键.23、（1）；菱形；2；（2）；（3），或，.【分析】（1）当y=0时可求出点A坐标为，B坐标为，AB=4，根据四边形四边相等可知该四边形为菱形，由可知抛物线顶点坐标为（1，-4），所以B，AB=8，即可得到为2；（2）惊喜度为1即，利用抛物线解析式分别求出各点坐标，从而得到AC和BD的长，计算即可求出m；（3）先求出顶点坐标，对称轴为直线，讨论对称轴直线是否在这个范围内，分3中情况分别求出最大值为16是m的值.【详解】解：（1）在抛物线上，当y=0时，解得，点在点右边，A点的坐标为，B点的坐标为；AB=4，顶点B的坐标为，由于BD关于x轴对称，D的坐标为，BD=8，通过抛物线的对称性得到AB=BC，又由于翻折，得到AB=BC=AD=CD，惊喜四边形为菱形；（2）由题意得：的顶点坐标，解得：，（3）抛物线的顶点为，对称轴为直线：即时，得即时，时，对应惊喜线上最高点的函数值，（舍去）；即时形成不了