2022年海南省三亚市妙联学校九年级数学第一学期期末检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，点P（8，6）在ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将ABC缩小到原来的，得到ABC，点P在AC上的对应点P的的坐标为（）A（4，3）

2、B（3，4）C（5，3）D（4，4）2用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（ ）ABCD3在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能 （ ）A4个B6个C34个D36个4如图，抛物线yx2+2x+2交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B下列说法：其中正确判断的序号是（）抛物线与直线y3有且只有一个交点；若点M（2,y1），N（1,y2），P（2,y3）在该函数图象上，则y1y2y3；将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y（x+1）2+1；在x

3、轴上找一点D，使AD+BD的和最小，则最小值为ABCD5如图，将ABC绕点C顺时针旋转50得DEC，若ACDE，则BAC等于( )A30B40C50D606下列事件中，是必然事件的是( )A购买一张彩票，中奖B射击运动员射击一次，命中靶心C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D任意画一个三角形，其内角和是1807已知二次函数(是实数)，当自变量任取，时，分别与之对应的函数值，满足，则，应满足的关系式是( )ABCD8O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是（）A相交 B相切 C相离 D无法确定9如图，在APBC中，C40，若O与PA、PB相切于点A、B，则CAB（ ）A40

4、B50C60D7010若，则下列等式一定成立的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知关于的方程的一个解为，则m=_12已知关于x的一元二次方程（m-2）2x2（2m1）x1=0有两个实数根，则m的取值范围是_13若抛物线的顶点在坐标轴上，则b的值为_.14计算：2sin245tan45_15如图，某景区想在一个长，宽的矩形湖面上种植荷花，为了便于游客观赏，准备沿平行于湖面两边的纵、横方向各修建一座小桥（桥下不种植荷花）已知修建的纵向小桥的宽度是横向小桥宽度的2倍，荷花的种植面积为，如果横向小桥的宽为，那么可列出关于的方程为_（方程不用整理）16某中学为了了解学生数学课程的学

5、习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_17若关于x的一元二次方程x22x+m0有实数根，则实数m的取值范围是_ 18若，则的值为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在正方形ABCD中， ，点E为对角线AC上一动点（点E不与点A、C重合），连接DE，过点E作，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG（1）求AC的长；（2）求证矩形DEFG是正方形；（3）探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理

6、由20（6分）有一组邻边相等的凸四边形叫做“和睦四边形”，寓意是全世界和平共处，睦邻友好，共同发展.如菱形，正方形等都是“和睦四边形”.（1）如图1，BD平分ABC，ADBC，求证:四边形ABCD为“和睦四边形”；（2）如图2，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q分别是线段OA、AB上的动点.点P从点A出发,以每秒4个单位长度的速度向点O运动.点Q从点A出发,以每秒5个单位长度的速度向点B运动.P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒.当四边形BOPQ为“和睦四边形”时，求t的值；（3）如图3，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，抛物线的顶点为点D当四边形COBD为

7、“和睦四边形”，且CD=OC抛物线还满足：；顶点D在以AB为直径的圆上. 点是抛物线上任意一点，且.若恒成立，求m的最小值.21（6分）在RtABC中，C90，a6，b解这个三角形22（8分）已知关于x的一元二次方程(a1)x22x+10有两个不相等的实数根，求a的取值范围23（8分）如图，中，弦与相交于点,连接.求证：；.24（8分）如图，在中，求的度数.25（10分）如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽10cm，水最深3cm，求输水管的半径26（10分）解方程（1）x26x70； （2） (2x1)21参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】直接利用在平面

8、直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k，进而结合已知得出答案【详解】点P（8，6）在ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将ABC缩小到原来的，得到ABC，点P在AC上的对应点P的的坐标为：（4，3）故选：A【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键2、B【解析】根据配方法解一元二次方程即可求解【详解】，故选：B.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解决本题的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方3、B【解析】试题解析：摸到红色球的频率稳定在15%左右，口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为4015

9、%=6个.故选B.点睛：由频数=数据总数频率计算即可4、C【分析】根据抛物线的性质和平移，以及一动点到两定点距离之和最小问题的处理方法，对选项进行逐一分析即可.【详解】抛物线的顶点，则抛物线与直线y3有且只有一个交点，正确，符合题意；抛物线x轴的一个交点在2和3之间，则抛物线与x轴的另外一个交点坐标在x0或x1之间，则点N是抛物线的顶点为最大，点P在x轴上方，点M在x轴的下放，故y1y3y2，故错误，不符合题意；yx2+2x+2（x+1）2+3，将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y（x+1）2+1，正确，符合题意；点A关于x轴的对称点，连接AB交x轴于点D，则点D为所求

10、，距离最小值为BD，正确，符合题意；故选：C【点睛】本题考查抛物线的性质、平移和距离的最值问题，其中一动点到两定点距离之和最小问题比较巧妙，属综合中档题.5、B【分析】根据旋转的性质可求得ACD，根据互余关系可求D，根据对应角相等即可得BAC的大小【详解】解：依题意得旋转角ACD=50，由于ACDE，由互余关系可得D=90-50=40，由旋转后对应角相等，得BAC=D=40，故B选项正确【点睛】本题考查了图形的旋转变化，要分清是顺时针还是逆时针旋转，旋转了多少度，难度不大，但容易出错，细心点即可6、D【分析】先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，

11、必然事件和不可能事件都是确定的【详解】A购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；B射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；D任意画一个三角形，其内角和是180，属于必然事件，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件7、D【解析】先利用二次函数的性质确定抛物线的对称轴为直线x=3，然后根据离对称轴越远的点对应的函数值越大可得到|x1-3|x2-3|【详解】抛物线的对称轴为直线x=-=3，y1y2，点（x1，y1）比点（x2，y2）到直线x=3的距离要大，|x1-3|x2-3

12、|故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质8、A【解析】圆心O到直线l的距离d=3，O的半径R=4，则dR，直线和圆相交故选A9、D【分析】根据切线长定理得出四边形APBC是菱形，再根据菱形的性质即可求解.【详解】解：O与PA、PB相切于点A、B，PAPB四边形APBC是平行四边形，四边形APBC是菱形，PC40，PAC140CABPAC70故选D【点睛】此题主要考查圆的切线长定理，解题的关键是熟知菱形的判定与性质.10、D【分析】根据比例的性质，则ad=bc，逐个判断可得答案【详解】解：由可得：2x=3yA. ，此选项不符

13、合题意 B. ，此选项不符合题意 C. ，则3x=2y，此选项不符合题意 D. ，则2x=3y，正确故选：D【点睛】本题考查比例的性质，解题关键在于掌握，则ad=bc.二、填空题(每小题3分,共24分)11、0【分析】把代入原方程得到关于的一元一次方程，解方程即可得到答案【详解】解：把代入原方程得： 故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，掌握方程的解的含义是解题的关键12、且.【详解】关于x的一元二次方程（m1）1x1+（1m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，=b14ac0，即（1m+1）14（m1）110，解这个不等式得，m，又二次项系数是（m1）10，m1故M得取值范围

14、是m且m1故答案为m且m1.考点：根的判别式13、1或0【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），因为抛物线y=x2-bx+9的顶点在坐标轴上，所以分两种情况列式求解即可【详解】解：， 顶点坐标为（，），当抛物线y=x2-bx+9的顶点在x轴上时，=0，解得b=1当抛物线y=x2-bx+9的顶点在y轴上时，=0，解得b=0，故答案为：1或0【点睛】此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是掌握顶点的表示方法和x轴上的点的特点14、0【解析】原式=0，故答案为0.15、【分析】横向小桥的宽为，则纵向小桥的宽为，根据荷花的种植面积列出一元二次方程.【详解】解：设横向小桥的宽为，则纵向小

15、桥的宽为根据题意，【点睛】本题关键是在图中，将小桥平移到长方形最边侧，将荷花池整合在一起计算.16、1人【分析】根据频率分布直方图，求出在该次数学考试中成绩小于60分的频率，再求成绩小于60分的学生数【详解】根据频率分布直方图，得在该次数学考试中成绩小于60分的频率是（0.002+0.006+0.012）10=0.20在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是30000.20=1故答案为：1【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图提供的数据，求出频率，再求出学生数，是基础题17、m1【分析】利用判别式的意义得到，然后解不等式即可【详解】解：根据题意得，解得故答案为：

16、【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根18、【分析】直接利用已知得出，代入进而得出答案【详解】=故填：.【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确运用已知变形是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）2；（2）见解析；（3）是，定值为8【分析】（1）运用勾股定理直接计算即可；（2）过作于点，过作于点，即可得到，然后判断，得到，则有即可；（3）同（2）的方法证出得到，得出即可【详解】解：（1），AC的长为2；（2）如图所示，过作于点，过作于

17、点，正方形，且，四边形为正方形，四边形是矩形，又，在和中，矩形为正方形，（3）的值为定值，理由如下：矩形为正方形，四边形是正方形，在和中，是定值【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，三角形的全等的性质和判定，勾股定理的综合运用，解本题的关键是作出辅助线，构造三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得出结论。20、（1）见解析；（2）或；（3）【分析】（1）由BD平分ABC推出ABD=CBD，又ABBC，所以ADB=CBD，所以ABD=ADB，即AB=AD，所以四边形ABCD为“和睦四边形”； (2)分别求出 AQ、AP、BQ、OP、OB的值，连接PQ ，因为，所以

18、，所以，根据勾股定理求出PQ，再分类讨论t的值即可；（3）表示出点的坐标，由可得， 因为得出 所以，即，由的方程，且解出a、b的值，求出抛物线的解析式为，因为P在抛物线上，将P代入抛物线得，可得当，又因为，所以，即，得出m的最小值为；【详解】解：（1）， ，四边形ABCD为“和睦四边形”；（2）由题意得：AQ=5 t ，AP=4 t ，BQ=10 - 5 t ，OP=8 - 4 t ，OB=6，连接PQ ，综上：；（3）由题意得：，由，且，得， 【点睛】本题是二次函数的综合性题目，给了新型定义，解题的关键是审清题目的意思.21、c=12，A=30，B=60.【分析】先用勾股定理求出c，再根据边

19、的比得到角的度数.【详解】在RtABC中，C90，a6，b， ，A=30，B=60.【点睛】此题考查解直角三角形，即求出三角形未知的边和角，用三角函数求角度时能熟记各角的三角函数值是解题的关键.22、a2且a1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a10且（2）24（a1）0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可【详解】关于x的一元二次方程(a1)x22x+10有两个不相等的实数根，a10且（2）24（a1）0，解得：a2且a1【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，判别式=b2-4ac，当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根；注意a0这一隐含条件，避免漏解23、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）由AB=CD知，即，据此可得答案；（2）由知AD=BC，结合ADE=CBE，DAE=BCE可证AD