2022年湖南省益阳市资阳区第六中学数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）A3个都是黑球B2个黑球1个白球C2个白球1个黑球D至少有1个黑球2已知反比例函数的图象经过点，小良说了四句话，其中正确的是（ ）A当时，B函数的图象只在第一象限C随的增大而增大D点不在此函数的图象上3如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，其顶点P在线段MN上移动若点M、N的坐标分别为(-1，-1)、(2，-1)，点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为( )A-3B-2.5C-2D-1.54已知二次函数y

3、=x2+x+6及一次函数y=x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）Am3Bm2C2m3D6m25的倒数是（ ）ABCD6如图，抛物线yx2+2x+2交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B下列说法：其中正确判断的序号是（）抛物线与直线y3有且只有一个交点；若点M（2,y1），N（1,y2），P（2,y3）在该函数图象上，则y1y2y3；将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y（x+1）2+1；在x轴上找一点D，使A

4、D+BD的和最小，则最小值为ABCD7如图，在平面直角坐标系中，RtABO中，ABO=90，OB边在x轴上，将ABO绕点B顺时针旋转60得到CBD若点A的坐标为（-2，2），则点C的坐标为（ ）A（，1）B（1，）C（1，2）D（2，1）8在中，若，则的值为( )ABCD9学校体育室里有6个箱子，分别装有篮球和足球（不混装），数量分别是8，9，16，20，22，27，体育课上，某班体育委员拿走了一箱篮球，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，则这六箱球中，篮球有（ ）箱A2B3C4D510某细胞的直径约为0.0000008米，该直径用科学记数法表示为（）A米B米C米D米二、填空题(每小题3

5、分,共24分)11如图，在反比例函数位于第一象限内的图象上取一点P1，连结OP1，作P1A1x轴，垂足为A1，在OA1的延长线上截取A1 B1= OA1，过B1作OP1的平行线，交反比例函数的图象于P2，过P2作P2A2x轴，垂足为A2，在OA2的延长线上截取A2 B2= B1A2，连结P1 B1，P2 B2，则的值是 12为庆祝中华人民共和国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题快闪活动，他们准备从报名参加的3男2女共5名同学中，随机选出2名同学进行领唱，选出的这2名同学刚好是一男一女的概率是：_13某商品原售价300元，经过连续两次降价后售价为260元，设平均每次降价的百分率为

6、x，则满足x的方程是_14已知线段a，b，c，d成比例线段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，则d=_cm；15若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_16如图，正方形OABC 与正方形ODEF是位似图，点O为位似中心，位似比为 2：3 ，点A 的坐标为（0，2），则点E的坐标是 _. 17如图，正五边形内接于，为上一点，连接，则的度数为_. 18已知小明身高，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为.若当他把手臂竖直举起时，测得影长为，则小明举起的手臂超出头顶_.三、解答题(共66分)19（10分）甲、乙、丙、丁四个人做“击鼓传花”游戏，

7、游戏规则是：第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人（1）求第一次甲将花传给丁的概率；（2）求经过两次传花，花恰好回到甲手中的概率20（6分）如图，ABC中，点E在BC边上，AEAB，将线段AC绕A点逆时针旋转到AF的位置，使得CAFBAE，连接EF，EF与AC交于点G求证：EFBC21（6分）某中学举行“中国梦，我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题.（1）参加比赛的学生共有 名，在扇形统计图中，

8、表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定分别从本次比赛中获利A、B两个等级的学生中，各选出1名学生培训后搭档去参加市中学生演讲比赛，已知甲的等级为A，乙的等级为B，求同时选中甲和乙的概率.22（8分）已知关于x的一元二次方程mx22x10.(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2x1x2，求m的值23（8分）某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批

9、商品售出，决定降价出售经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元24（8分）（阅读材料）某校九年级数学课外兴趣探究小组在学习完第二十八章锐角三角函数后，利用所学知识进行深度探究，得到以下正确的等量关系式：，（理解应用）请你利用以上信息求下列各式的值：（1）；（2）（拓展应用）（3）为了求出海岛上的山峰的高度，在处和处树立标杆和，标杆的高都是3丈，两处相隔1000步（1步等于6尺），并且和在同一平面内，在标杆的顶端处测得山峰顶端的仰角75，在标杆的顶端处测得山峰顶端的仰角30，山峰的高度即的长是多少步？（结果保留整数）

10、（参考数据：）25（10分）如图，在RtABC中，ABC=90，D是AC的中点，O经过A、B、D三点，CB的延长线交O于点E(1)求证:AE=CE (2)若EF与O相切于点E，交AC的延长线于点F，且CD=CF=2cm，求O的直径(3)若EF与O相切于点E，点C在线段FD上，且CF:CD=2:1，求sinCAB 26（10分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60（A、B、D三点在同一直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.7

11、32）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据白球两个，摸出三个球必然有一个黑球.【详解】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；BC袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C不是必然事件；D白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确故选D【点睛】本题考查随机事件，解题关键在于根据题意对选项进行判断即可.2、D【分析】利用待定系数法求出k，即可根据反比例函数的性质进行判断【详解】解：反比例函数的图象经过点（3，2），k=23=6，图象在一、三象限，在每个象限y随

12、x的增大而减小，故A，B，C错误，点不在此函数的图象上，选项D正确；故选：D【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，教育的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3、C【分析】根据顶点P在线段MN上移动，又知点M、N的坐标分别为（-1，-2）、（1，-2），分别求出对称轴过点M和N时的情况，即可判断出A点坐标的最小值【详解】解：根据题意知，点B的横坐标的最大值为3，当对称轴过N点时，点B的横坐标最大，此时的A点坐标为（1，0），当对称轴过M点时，点A的横坐标最小，此时的B点坐标为（0，0），此时A点的坐标最小为（-2，0），点A的横坐标的最小值为-2，故选：C.【点睛】本题主要考查二次函数

13、的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象对称轴的特点，此题难度一般4、D【解析】如图，解方程x2+x+6=0得A（2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x3），即y=x2x6（2x3），然后求出直线y=x+m经过点A（2，0）时m的值和当直线y=x+m与抛物线y=x2x6（2x3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围【详解】如图，当y=0时，x2+x+6=0，解得x1=2，x2=3，则A（2，0），B（3，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（

14、x3），即y=x2x6（2x3），当直线y=x+m经过点A（2，0）时，2+m=0，解得m=2；当直线y=x+m与抛物线y=x2x6（2x3）有唯一公共点时，方程x2x6=x+m有相等的实数解，解得m=6，所以当直线y=x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为6m2，故选D【点睛】本题考查了抛物线与几何变换，抛物线与x轴的交点等，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解决此类问题常用的方法.5、A【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答即可【详解】解：1=1，的倒数是1故选A【点睛】本题考查了倒数的概念，熟记倒数的概念

15、是解答此题的关键6、C【分析】根据抛物线的性质和平移，以及一动点到两定点距离之和最小问题的处理方法，对选项进行逐一分析即可.【详解】抛物线的顶点，则抛物线与直线y3有且只有一个交点，正确，符合题意；抛物线x轴的一个交点在2和3之间，则抛物线与x轴的另外一个交点坐标在x0或x1之间，则点N是抛物线的顶点为最大，点P在x轴上方，点M在x轴的下放，故y1y3y2，故错误，不符合题意；yx2+2x+2（x+1）2+3，将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y（x+1）2+1，正确，符合题意；点A关于x轴的对称点，连接AB交x轴于点D，则点D为所求，距离最小值为BD，正确，符合题意；

16、故选：C【点睛】本题考查抛物线的性质、平移和距离的最值问题，其中一动点到两定点距离之和最小问题比较巧妙，属综合中档题.7、B【解析】作CHx轴于H，如图，点A的坐标为(2, ),ABx轴于点B,tanBAC= ,A=，ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD，BC=BA=,OB=2,CBH=，在RtCBH中,，OH=BHOB=32=1，故选：B.【点睛】根据直线解析式求出点A的坐标，然后求出AB、OB，再利用勾股定理列式求出OA，然后判断出C=30，CDx轴，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出BE，利用勾股定理列式求出CE，然后求出点C的横坐标，再写出点C的坐标即可8、C【分析】

17、根据特殊角的三角函数值求出B，再求A，即可求解.【详解】在中，若，则B=30故A=60，所以sinA=故选：C【点睛】本题考查的是三角函数，掌握特殊角的三角函数值是关键.9、B【分析】先计算出这些水果的总质量，再根据剩下的足球与篮球的数量关系，通过推理判断出拿走的篮球的个数，从而计算出剩余篮球的个数【详解】解：8+9+16+20+22+27=102（个）根据题意，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，剩下的五箱球中，篮球和足球的总个数是3的倍数，由于102是3的倍数，所以拿走的篮球个数也是3的倍数，只有9和27符合要求，假设拿走的篮球的个数是9个，则（102-9）3=31，剩下的篮球是31

18、个，由于剩下的五个数中，没有哪两个数的和是31个，故拿走的篮球的个数不是9个，假设拿走的篮球的个数是27个，则（102-27）3=25，剩下的篮球是25个，只有9+16=25，所以剩下2箱篮球，故这六箱球中，篮球有3箱，故答案为：B【点睛】本题主要考查的是学生能否通过初步的分析、比较、推理得出正确的结论，培养学生有顺序、全面思考问题的意识10、B【分析】根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为且，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：根据科学计数法得：故选：B【点睛】本题主要考查科学计数法，熟记科学

19、计数法的一般形式是且是关键，注意负指数幂的书写规则是由原数左边第一个不为零的数字开始数起二、填空题(每小题3分,共24分)11、【详解】解：设P1点的坐标为（），P2点的坐标为（b，）OP1B1，B1P2B2均为等腰三角形，A1B1=OA1，A2B2=B1A2，OA1=a，OB1=2a，B1A2=b-2a，B1B2=2（b-2a），OP1B1P2，P1OA1=A2B1P2，RtP1OA1RtP2B1A2，OA1：B1A2=P1A1：P2A2，a：（b-2a）=整理得a2+2ab-b2=0，解得：a=（）b或a=（）b（舍去）B1B2=2（b-2a）=（6-4）b，故答案为：【点睛】该题较为复杂

20、，主要考查学生对相似三角形的性质和反比例函数上的点的坐标与几何图形之间的关系12、【分析】先画出树状图求出所有可能出现的结果数，再找出选出的2名同学刚好是一男一女的结果数，然后利用概率公式求解即可【详解】解：设报名的3名男生分别为A、B、C，2名女生分别为M、N，则所有可能出现的结果如图所示：由图可知，共有20种等可能的结果，其中选出的2名同学刚好是一男一女的结果有12种，所以选出的2名同学刚好是一男一女的概率=故答案为：【点睛】本题考查了求两次事件的概率，属于常考题型，熟练掌握画树状图或列表的方法是解题的关键13、【分析】根据降价后的售价=降价前的售价（1-平均每次降价的百分率），可得降价一

21、次后的售价是，降价一次后的售价是，再根据经过连续两次降价后售价为260元即得方程【详解】解：由题意可列方程为故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，增长率问题，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，要注意增长的基础14、3【详解】根据题意得：a：b=c：d，a=3cm，b=4cm，c=6cm，3：4=6：d，d=3cm考点：3比例线段；3比例的性质15、1150cm1【分析】设将铁丝分成xcm和（100 x）cm两部分，则两个正方形的边长分别是cm，cm，再列出二次函数，求其最小值即可【详解】如图：设将铁丝分成xcm和（100 x）cm两部分，列二次函数得：y（）1+（）

22、1（x100）1+1150，由于0，故其最小值为1150cm1，故答案为：1150cm1【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数16、（3，3）【分析】根据位似图形的比求出OD的长即可解题.【详解】解：正方形OABC 与正方形ODEF是位似图，位似比为 2：3 ，OA:OD=2:3,点A 的坐标为（0，2），即OA=2,OD=3,DE=EF=3,故点E的坐标是（3，3）.【点睛】本题考查了位似图形,属于简单题,根据位似图形的性质求出对应边长是解题关键.17、【分析】连接OA，OE根据正五边形求出AOE的度数，再根据圆的有关性质即可解答【详解】如图，连接OA，OE

23、ABCDE是正五边形，AOE= =72，APE= AOE=36【点睛】本题考查了正多边形和圆的有关性质，解题的关键是熟练掌握想关性质并且灵活运用题目的已知条件.18、0.54【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得， ，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式计算得出答案；（2）直接利用树状图法得出所有符合题意情况，进而求

24、出概率【详解】（1）P（第一次甲将花传给丁）；（2）如图所示：，共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，故P（经过两次传花，花恰好回到甲手里）【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键20、见解析【分析】由旋转前后图形全等的性质可得ACAF，由“SAS”可证ABCAEF，可得EFBC【详解】证明：CAFBAE，BACEAF，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，ACAF，在ABC与AEF中，ABCAEF（SAS），EFBC；【点睛】本题主要考查的是旋转前后图形全等的性质以及全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是解题的关键.21、（1）20，72，1;（2）见解析；（3

25、）【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，用360乘以D等级对应比例可得其圆心角度数，根据百分比的概念可得m的值；（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：（1）根据题意得：315%=20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为360=72；C级所占的百分比为100%=1%，故m=1，故答案为：20，72，1（2）等级B的人数为20-（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示：（3）列表如下：乙BBBB甲甲、乙甲、B甲、B甲、B甲、BAA、乙A、BA、BA、BA、BAA、乙A、BA、B

26、A、BA、B所有等可能的结果有15种，同时选中甲和乙的情况有1种，所以同时选中甲和乙的概率为【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键22、 (1)m1且m0(2) m2 【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式得到m0且(2)24m0，然后求解不等式即可；（2）先根据根与系数的关系得到x1x2，x1x2，再将已知条件变形得x1x2(x1x2)，然后整体代入求解即可.【详解】(1)根据题意，得m0且(2)24m0，解得m1且m0.(2)根据题意，得x1x2，x1x2，x1x2x1x2，即x1x2(x1x2)，解得m2.【点睛】本题考查一元二次方程

27、ax2+bx+c=0(a0)根的判别式和根与系数的关系（韦达定理），根的判别式：（1）当=b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当=b24ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当=b24ac0时，方程没有实数根.韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.23、（1）20%;（2）60元【分析】（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，根据该商品的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据总利润单价利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）272，解得：m10.220%，m22.2（不合