2022年徐州市重点中学九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）A-1B-3C3D62若，两点均在函数的图象上，且，则与的大小关系为（ ）ABCD3如图工人师傅砌门时，常用

2、木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）A两点之间线段最短B两点确定一条直线C三角形具有稳定性D长方形的四个角都是直角4如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，PCA=35，则小河宽PA等于（）A100sin35米B100sin55米C100tan35米D100tan55米5如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（ ）ABCD6如图所示，抛物线y=ax2-x+c（a0）的对称轴是直线

3、x=1，且图像经过点 （3，0），则a+c的值为（ ）A0B1C1D27通过对一元二次方程全章的学习，同学们掌握了一元二次方程的三种解法：配方法、公式法、因式分解法，其实，每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解，体现的基本思想是（ ）A转化B整体思想C降次D消元8中，是边上的高，若，则等于（ ）AB或CD或9关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）ABC且D且10如图，已知ABCD中，DBC45，DEBC于E，BFCD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：DBBE；ABHE；ABBH；BHDBDG其中正确的结论是（）ABCD二、填空题(每

4、小题3分,共24分)11如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tanDBC的值为_ . 12体育课上，小聪，小明，小智，小慧分别在点O处进行了一次铅球试投，铅球分别落在图中的点A，B，C，D处，则他们四人中，成绩最好的是_13如图，为矩形对角线，的交点，AB=6，M，N是直线BC上的动点，且，则的最小值是_14如图，抛物线交轴于点，交轴于点，在轴上方的抛物线上有两点，它们关于轴对称，点在轴左侧于点，于点，四边形与四边形的面积分别为6和10，则与的面积之和为15某学校的初三（1）班，有男生20人，女生23人现随机抽一名学生，则：抽到一名男生的概率是_16如图，已知两个反比例函数和在第一象限内

5、的图象，设点在上，轴于点交于点轴于点交于点，则四边形的面积为_17公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了有关黄金矩形的问题并建立起比例理论，他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中较长部分对于全部之比，等于较短部分对于较长部分之比所谓黄金矩形指的就是矩形的宽与长的比适合这一比例则在黄金矩形中宽与长的比值是_18关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是2，则m的值为_.三、解答题(共66分)19（10分）甲、乙两个人在纸上随机写一个-2到2之间的整数（包括-2和2）若将两个人所写的整数相加，那么和是1的概率是多少？20（6分）如图，在中，于点，于点. （1

6、）求证：；（2）若，求四边形的面积.21（6分）在平面直角坐标系中，直线yx2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数yx2+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A（1）直接写出：b的值为 ；c的值为 ；点A的坐标为 ；（2）点M是线段BC上的一动点，动点D在直线BC下方的二次函数图象上设点D的横坐标为m如图1，过点D作DMBC于点M，求线段DM关于m的函数关系式，并求线段DM的最大值；若CDM为等腰直角三角形，直接写出点M的坐标 22（8分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子，点恰好在水面中心，安装在柱子顶端处的圆形喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状

7、相同的抛物线路径落下，且在过的任意平面上，水流喷出的高度与水平距离之间的关系如图所示，建立平面直角坐标系，右边抛物线的关系式为.请完成下列问题：（1）将化为的形式，并写出喷出的水流距水平面的最大高度是多少米；（2）写出左边那条抛物线的表达式；（3）不计其他因素，若要使喷出的水流落在池内，水池的直径至少要多少米？23（8分）市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x45时，y10；x55时，y1在销售过程中，每天还要支付其他费用500元（1）求出y

8、与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？24（8分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由25（10分）如图，王华同学在晚上由路灯AC走

9、向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m(1)求两个路灯之间的距离；(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？26（10分）如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线交AD于E，交BC于F，连接BE 、DF.（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由；（2）若AB=8，AD=16，求BE的长.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求解

10、即可【详解】关于的方程有两个相等的实数根，解得：故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根2、A【分析】将点A（a-1，b），B（a-2，c）代入得出方程组，根据方程组中两个方程相减可得出b-c=2a-1，结合可得到b-c的正负情况，本题得以解决【详解】解：点A（a-1，b），B（a-2，c）在二次函数的图象上，b-c=2a-1，又，b-c=2a-10，bc，故选：A【点睛】本题考查二次函数图象上的点以及不等式的性质，解答本题的关键是将已知点的坐标代入二次函数解析式，得出b-c=2a-

11、13、C【分析】根据三角形的稳定性，可直接选择【详解】加上EF后，原图形中具有AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性故选：C4、C【分析】根据正切函数可求小河宽PA的长度【详解】PAPB，PC=100米，PCA=35，小河宽PA=PCtanPCA=100tan35米故选C【点睛】考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案5、C【分析】根据相似多边形的性质逐一进行判断即可得答案【详解】由题意得，A.

12、菱形四条边均相等，所以对应边成比例，对应边平行，所以角也相等，所以两个菱形相似，B.等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以两个等边三角形相似；C.矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形D.正方形四条边均相等，所以对应边成比例，四个角也相等，所以两个正方形相似；故选C【点睛】本题考查相似多边形的判定，其对应角相等，对应边成比例两个条件缺一不可.6、B【解析】抛物线的对称轴是直线，且图像经过点（3，0）， ，解得： ，.故选B.7、C【分析】根据“每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解”进行判断即可.【详解】每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元

13、一次方程来解，也就是“降次”，故选：C.【点睛】本题考查一元二次方程解法的理解，读懂题意是关键.8、B【分析】根据题意画出图形，当ABC中为锐角三角形或钝角三角形两种情况解答，结合已知条件可以推出ABDBCD，即可得出ABC的度数【详解】（1）如图，当ABC中为锐角三角形时，BDAC，ABDBCD，A=30，ABD=C=60，A=CBD=30，ABC=90（2）如图，当ABC中为钝角三角形时，BDAC，ABDBCD，A=30，ABD=DCB=60，A=DBC=30，ABC=30故选择B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，将三角形分锐角三角形和钝角三角形分别讨论是解题的关键9、D【解析】分

14、析：根据一元二次方程根的判别式进行计算即可.详解：根据一元二次方程一元二次方程有两个实数根，解得：，根据二次项系数 可得： 故选D.点睛：考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.10、B【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个结论进行分析从而得到最后答案【详解】DBC45，DEBCBDE45，BEDE由勾股定理得，DBBE，DEBC，BFCDBEHDEC90BHEDHFEBHCDEBEHDECBHEC，BHCDABCD中CA，ABCDABHE，ABBH正确的有对于无法证明故选：B【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质

15、：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似相似三角形的对应边成比例，对应角相等二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【解析】试题分析：如图，连接AC与BD相交于点O，四边形ABCD是菱形，ACBD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC=，BD=，所以，BO=，CO=，所以，tanDBC=3故答案为3考点：3菱形的性质；3解直角三角形；3网格型12、小智【分析】通过比较线段的

16、长短，即可得到OCODOBOA，进而得出表示最好成绩的点为点C【详解】由图可得，OCODOBOA，表示最好成绩的点是点C，故答案为：小智【点睛】本题主要参考了比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法13、2【分析】根据题意找到M与N的位置,再根据勾股定理求出OM,ON的长即可解题.【详解】解：过点O作OEBC于E,由题可知当E为MN的中点时,此时OM + ON有最小值,AB=6,PE=3,（中位线性质）MN=2,即ME=NE=1,OM=ON=,（勾股定理）OM + ON的最小值=2【点睛】本题考查了图形的运动,中位线和勾股定理,找到M与N的位置是解题关键.14、1【

17、分析】根据抛物线的对称性知：四边形ODBG的面积应该等于四边形ODEF的面积；由图知ABG和BCD的面积和是四边形ODBG与矩形OCBA的面积差，由此得解【详解】解：由于抛物线的对称轴是y轴，根据抛物线的对称性知：S四边形ODEF=S四边形ODBG=10；SABG+SBCD=S四边形ODBG-S四边形OABC=10-6=1【点睛】本题考查抛物线的对称性，能够根据抛物线的对称性判断出四边形ODEF、四边形ODBG的面积关系是解答此题的关键15、【分析】随机抽取一名学生总共有20+2343种情况，其中是男生的有20种情况利用概率公式进行求解即可【详解】解：一共有20+2343人,即共有43种情况,

18、抽到一名男生的概率是【点睛】本题考查了用列举法求概率,属于简单题,熟悉概率的计算公式是解题关键.16、【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到SAOC=SBOD=，S矩形PCOD=3，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积【详解】解：PCx轴，PDy轴，SAOC=SBOD=，S矩形PCOD=3，四边形PAOB的面积=3=1故答案为：1【点睛】本题考查了反比函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|17、【分析】根据黄金矩形指的就是矩形的宽与长的比适合黄金分割比例，所以求出黄金

19、分割比例即可，设线段长为1，较长的部分为x，则较短的部分为1-x，根据较长部分对于全部之比，等于较短部分对于较长部分之比，求出x，即可得到比值【详解】解：设线段长为1，较长的部分为x，则较短的部分为1-xx1=，x2=（舍）黄金分割比例为：黄金矩形中宽与长的比值：故答案为：【点睛】本题主要考查了黄金分割比例，读懂题意并且列出比例式正确求解是解决本题的关键18、-【分析】把x=2代入原方程可得关于m的方程，解方程即可求出m的值【详解】解：当x=2时，解得：m=故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，属于基础题型，熟知一元二次方程解的概念是关键三、解答题(共66分)19、【分析】先画树

20、状图展示所有25种等可能的结果数，再找出两数和是1的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状为：共25种可能，其中和为1有4种和为1的概率为.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率20、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OC，先根据得出AOC=BOC，利用角平分线的性质即可得出结论；（2）在直角三角形中利用的特性结合勾股定理，利用面积公式即可求得的面积，同理可求得的面积，继而求得答案【详解】（1）连接，；（2）， 同理可得，【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的

21、关系，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键21、（1）；1；（1，0）；（1）MD（m1+4m），DM最大值；（，）或（，）【分析】（1）直线yx1与x轴交于点B，与y轴交于点C，则点B、C的坐标为：(4，0)、(0，1)，即可求解；（1）MD=DHcosMDH(m1m1m+1)(m1+4m)，即可求解；分CDM=90、MDC=90、MCD=90三种情况，分别求解即可【详解】（1）直线yx1与x轴交于点B，与y轴交于点C，则点B、C的坐标为：(4，0)、(0，1)将点B、C的坐标代入抛物线表达式并解得：b，c=1故抛物线的表达式为：，点A(1，0)故答案

22、为：，1，(1，0)；（1）如图1，过点D作y轴的平行线交BC于点H交x轴于点E设点D(m，m1m1)，点H(m，m1)MDH+MHD=90，OBC+BHE=90，MHD=EHB，MDH=OBC=OC=1，OB=4，BC=，cosOBC=，则cos；MD=DHcosMDH(m1m1m+1)(m1+4m)0，故DM有最大值；设点M、D的坐标分别为：(s，s1)，(m，n)，nm1m1；分三种情况讨论：()当CDM=90时，如图1，过点M作x轴的平行线交过点D与x轴的垂线于点F，交y轴于点E易证MECDFM，ME=FD，MF=CE，即s11=ms，ss1n，解得：s，或s=8(舍去)故点M(，)；

23、()当MDC=90时，如图3，过D作直线DEy轴于E，MFDE于F同理可得：s，或s=0(舍去)故点M(，)；()当MCD=90时，则直线CD的表达式为：y=1x1，解方程组：得：(舍去)或，故点D(1，0)，不在线段BC的下方，舍去综上所述：点M坐标为：(，)或(，)【点睛】本题是二次函数的综合题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系22、（1）喷出的水流距水平面的最大高度是4米.（2）.（3）水池的直径至少要6米.【分析】（1）利用配方法将一般式转化为顶点式，即

24、可求出喷出的水流距水平面的最大高度；（2）根据两抛物线的关于y轴对称，即可求出左边抛物线的二次项系数和顶点坐标，从而求出左边抛物线的解析式；（3）先求出右边抛物线与x轴的交点的横坐标，利用对称性即可求出水池的直径的最小值.【详解】解：（1），抛物线的顶点式为.喷出的水流距水平面的最大高度是4米.（2）两抛物线的关于y轴对称左边抛物线的a=-1，顶点坐标为（-1,4）左边抛物线的表达式为.（3）将代入，则得，解得，（求抛物线与x轴的右交点，故不合题意，舍去）.（米）水池的直径至少要6米.【点睛】此题考查的是二次函数的应用，掌握将二次函数的一般式转化为顶点式、利用顶点式求二次函数的解析式和求抛物线

25、与x轴的交点坐标是解决此题的关键.23、（1）y2x+200（30 x60）；（2）W2x2+260 x6500；（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大为110元【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为ykx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润单个利润销售量-500列出W关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可【详解】（1）设ykx+b，x45时，y10；x55时，y1，解得：k2，b200，y2x+200（30 x60）；（2）售价为x元/千克，进价为30元/千克，日销

26、量y2x+200，每天支付其他费用500元，W（x30）（2x+200）5002x2+260 x6500，（3）W2x2+260 x6500=2（x65）2+1950，抛物线的对称轴为x=65，-20，抛物线开口向下，x65时，y随x的增大而增大，30 x60，x60时，w有最大值为-2(60-65)2+1950=110(元)，当销售单价为60元时，该公司日获利最大为110元【点睛】本题考查二次函数和一次函数的综合应用，考查了待定系数法求一次函数解析式及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.24、（1）；（2）这个游戏规则对双方是不公平的【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性【详解】（1）列表如下：小亮和小明