1.3 证明 同步练习【含答案】

1、初中数学浙教版八年级上册1.3 证明 同步练习一、单选题1.如图，BD平分ABC，若1=2，则( ) A.ABCDB.ADBCC.AD=BCD.AB=CD2.如图，点D、E分别在线段 BC 、 AC 上，连接 AD 、 BE .若 A=35 ， B=25 ， C=50 ，则 1 的大小为（ ） A.60B.70C.75D.853.小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）.能解释这一现象的数学知识是（ ） A.两点之间，线段最短B.垂线段最短C.三角形两边之和大于第三边D.两点确定一条直线4.如图，设点P

2、是直线 l 外一点，PQ l ，垂足为点Q，点T是直线 l 上的一个动点，连结PT，则（ ） A.PT2PQB.PT2PQC.PTPQD.PTPQ5.某同学的作业如下框，其中处填的依据是（ ） 如图，已知直线 l1,l2,l3,l4 .若 1=2 ，则 3=4 .请完成下面的说理过程.解：已知 1=2 ，根据（内错角相等，两直线平行），得 l1/l2 .再根据（ ），得 3=4 .A.两直线平行，内错角相等B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，同旁内角互补6.如图，直线 DE/BF,RtABC 的顶点 B 在 BF 上，若 CBF=20 ，则 ADE= （ ） A

3、.70B.60C.75D.807.如图，将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点D、C分别落在点 D1 、 C1 的位置， ED1 的延长线交 BC 于点G，若 EFG=64 ，则 EGB 等于（ ） A.128B.130C.132D.1368.如图，现将一块三角板含有 60 角的顶点放在直尺的一边上，若 1=85 ，那么 2 的度数为（ ） A.25B.35C.45D.559.如图，点E在射线AB上，要AD / BC，只需（ ） A.A=CBEB.A=CC.C=CBED.A+D= 18010.如图，1=80，2=80，5=70，则3的大小是( ) A.70B.80C.100D.11011.

4、如图，ABCD，BE交AD于点E，若B=18，D=32，则BED的度数为( ) A.18B.32C.50D.6012.如图，能判定DEBC的条件是（ ） A.ABC+BAE=180B.C=BACC.C+BAD=180D.C=BAD13.如图，直线 a/b ，直线c与直线a，b分别交于A，B两点， ACAB 于点A，交直线b于点C，如果 1=58 ，那么 2 的度数为（ ） A.32B.42C.58D.12214.将一副三角板按如图所示的方式摆放，则1=（ ） A.45B.60C.65D.75二、填空题15.如图， AC/BD,C=72,ABC=70 ，那么 ABD 的度数为_ 16.如图，梯子

5、的各条横档互相平行，若 1-2=30 ，则 3= _ 17.如图，AB / CD ，若B+D+BED=180，则BED_. 18.将一把直尺和一块直角三角板如图放置，如果=43，则的度数是_度 19.如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果 2=62 ，那么 1 的度数为_ 20.一副三角板按如图所示放置，ABDC ， 则ACE的度数为_ 21.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射，如果被b反射出的光线n与光线m平行，且 1=37 ，那么 2 的度数为_ 22.如图，在ABC中，

6、BAC100，ADBC于D点，AE平分BAC交BC于点E若C26，则DAE的度数为_ 23.如图，直线l1l2 ， BAE125，ABF85，则12=_ 三、计算题24.如图，点O在直线AB上，OCOD，D与1互余，F是DE上一点，连接OF （1）求证：EDAB （2）若OF平分COD，OFD70，求1的度数 25.在四边形ABCD中，BADBCD，ABDC，点E是射线CD上一个动点（不与C，D重合），过点E作EFAD，交直线AC于点F （1）如图，当点E在线段CD上时，求证：DEFDCB （2）若点E在线段CD的延长线上，用等式表示DEF与DCB之间的数量关系是_ 四、解答题26.如图，EF

7、/AD，12，BAC82，请将求AGD的过程填写完整 解：因为EF/AD所以2 （ ）又因为12所以13（ ）所以AB/ （ ）所以BAC+ 180（ ）因为BAC82所以AGD 27.如图，已知 AB CD ， 1 = 2，试说明： E =F. 28.如图，四边形 ABCD 中， BDBC ，点 E 在 CD 边上， EFBC 于点 F ， 1=2 ，求证： AB/CD . 五、综合题29.问题情境 （1）如图1，已知 AB/CD, PBA=125，PCD=155 ，求 BPC 的度数佩佩同学的思路：过点 P作PN/AB ，进而 PN/CD ，由平行线的性质来求BPC，求得 BPC _ QU

8、OTE ； （2）问题迁移 图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合 ACB=90,DF/CG,AB 与 FD 相交于点 E ，有一动点 P 在边 BC 上运动，连接 PE, PA ，记 PED=,PAC= 如图2，当点 P 在 C,D 两点之间运动时，请直接写出 APE 与 , 之间的数量关系；如图3，当点 P 在 B,D 两点之间运动时， APE 与 , 之间有何数量关系？请判断并说明理由30.已知：三角形ABC和三角形DEF位于直线MN的两侧中，直线MN经过点C ， 且 BCMN ，其中 ABC=ACB ， DEF=DFE ， ABC+DFE=90

9、 ，点E、F均落在直线MN上 （1）如图1，当点C与点E重合时，求证： DF/AB ；聪明的小丽过点C作 CG/DF ，并利用这条辅助线解决了问题请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程 （2）将三角形DEF沿着NM的方向平移，如图2，求证： DE/AC ； （3）将三角形DEF沿着NM的方向平移，使得点E移动到点 E ，画出平移后的三角形DEF ， 并回答问题，若 DFE= ，则 CAB= _（用含 的代数式表示） 答案解析部分一、单选题1. B 考点：平行线的判定 解：BD平分ABC，1=3， 又1=2，2=3，AD/BC。 故B. 先根据角平分线的定义得出1=3，再结合已知条件得到2=

10、3，最后由平行线的判定“内错角相等，两直线平行”得出答案。2. B 考点：三角形内角和定理 解： B=25 ， C=50 ， 在RtBEC中，由三角形内角和可得 BEC=105 ， A=35 ， 1=BEC-A=70 ；故B. 在RtBEC中，由三角形内角和可求得BEC的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可求解.3. A 考点：线段的性质：两点之间线段最短 解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长， 故A. 利用两点之间线段最短，可得答案.4. C 考点：垂线段最短 解：根据点 P 是直线 l 外一点， PQl ，垂

11、足为点 Q ， PQ 是垂线段，即连接直线外的点 P 与直线上各点的所有线段中距离最短，当点 T 与点 Q 重合时有 PQ=PT ，综上所述： PTPQ ，故C. 利用垂线段最短，可得答案.5. C 考点：平行线的判定与性质 解： l1/l2 ， 3=4 （两直线平行，同位角相等）.故C. 利用内错角相等，两直线平行，可证得l1l2 ， 再利用两直线平行，同位角相等，可证得结论，由此可得答案.6. A 考点：平行线的性质，三角形内角和定理 解： RtABC ， CBF=20 ABC=90，ABF=90-CBF=90-20=70， DE/BF ，ADE=ABF=70.故A. 利用三角形内角和AB

12、F=90-CBF=70，根据平行线的性质得出ADE=ABF=70.7. A 考点：平行线的性质，矩形的性质，翻折变换（折叠问题） 解：四边形ABCD是矩形， AD/BC，矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，DEF=GEF，又AD/BC，DEF=EFG，DEF=GEF=EFG=64， EGB 是EFG的外角， EGB =GEF+EFG=128故A. 根据矩形的性质求出DEF=EFG，由折叠可得DEF=GEF，从而求出DEF=GEF=EFG=64，根据三角形的外角可得EGB =GEF+EFG，据此计算即可.8. B 考点：平行线的判定与性质 解：ABCD ， 3=2，1=85，85+60+3=18

13、0，3=35，2=35，故B 三角板与直尺结合，一定有隐含的平行和角度数。隐含了AB/CD，由平行找角的关系，可得3=2。注意本题中还有隐含的平角。9. A 考点：平行线的判定 解： A=CBE， AD / BC故A 解题的关键理解平行线的判定的几种方法。10. A 考点：平行线的判定与性质 解： 1=80，2=80， 1=2， a/b, a/b， 5=3 ，5=70， 3= 70， 故A.先利用内错角相等，两直线平行判定，再利用两直线平行，同位角相等即可求解.11. C 考点：平行线的性质 ABCD且D=32， D=A=32, B=18， BED=A+B=32+18=50， 故C 根据平行线

14、的性质（两直线平行，内错角相等），得出D=A=32，再利用三角形外角的性质求出BED的度数。12. A 考点：平行线的判定 A、 ABC+BAE=180，根据同旁内角互补，两直线平行，可得到 DEBC ； B、 C=BAC，不能得到 DEBC ； C、C+BAD=180，不能得到 DEBC ； D、C=BAD，不能得到 DEBC 。 故A。 根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行），逐一判定即可。13. A 考点：平行线的性质 解： ACAB ACB=901=32 a/b2=ACB=32故A根据题意，由直线平行的性质，求出2的度数即可

15、。14. D 考点：三角形的外角性质 解：一副三角板所对应的角度是60，45，30，90， 由图可知：4=30，2+3=90，3=45，所以2=90-45=45，所以1=4+2=30+45=75故D 利用余角的性质以及三角形性质解答即可。二、填空题15. 38 考点：平行线的性质 解：ACBD，C72， DBC18072108，ABC70，ABD1087038故38 先求出DBC108，再根据ABC70计算求解即可。16. 105 考点：平行线的性质，邻补角 解：ABCD， 1=3，又1-2=30，3=2+30，即2=3-30，又3+2=180，3+3-30=180，3=105，故105根据两

16、直线平行、同位角相等，可得1=3，即得2=1-30=3-30，由3+2=180即可求出结论.17. 90 考点：平行公理及推论，平行线的性质 解：如图所示，过E作EFAB， ABCD，ABCDEF，B=BEF，D=DEF，B+D=BED，又B+D+BED=180，BED=90，故90. 过E作EFAB，根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出ABCDEF，利用两直线平行，内错角相等可证得B=BEF，D=DEF，由此可推出B+D=BED，代入计算可求出BED的度数.18. 47 考点：余角、补角及其性质，平行线的性质，同位角 解：如图，过点C作CHDE交AB于H， 由题意得：ACB=90，DEF

17、G， CHDEFG， BCH=43， HCA=90-BCH=47， =HCA=47 故47 首先在图中标注关键的字母，再过点C作CHDE交AB于H，即可得CHDEFG，然后利用两直线平行，同位角相等与余角的性质，即可求得的度数19. 28 考点：平行线的判定与性质，三角形相关概念 解： 将直尺与三角尺叠放在一起，AB/CD ， EOF=90，2=3，1+3=EOF=90， 2=62 ，1=90-62=28，故28根据直角三角形的性质，计算得到角的度数即可。20. 30 考点：平行线的性质 解：ABDC ， ACE=BAC=30故答案为30利用平行线的性质可得ACE=BAC=3021. 74 考

18、点：角的运算，平行线的性质 解：如图， 1=4=37，3=180-37-37=106，mn，2+3=180，2=180-3=74，故74根据平面镜反射光线的规律得1=4=37，再利用平角的定义得3=106，然后利用两直线平行，同旁内角互补计算出2=7422. 14 考点：三角形内角和定理，角平分线的定义 解：ADBC， ADC90，CAD180ADCC180902664，AE平分BAC，CAE 12 BAC 12 10050，DAECADCAE645014故答案为14 利用垂直的定义得到ADC90，再根据三角形内角和计算出CAD64，接着利用角平分线的定义得到CAE50，然后计算出CADCAE

19、即可。23. 30 考点：平行线的判定与性质 解：过点A作 ACl1 ，过点B作 BDl1 ，如下图所示： l1l2 ， ACl1 ， BDl1 l1l2ACBD 1=CAE、2=FBD、CAB+DBA=180 1+2=CAE+FBD=BAE+FBA-180=30故填： 30 .本题主要考查拐点型平行线的性质，熟练作出拐点型平行线的辅助线的是关键。过点A、B作l1的平行线，利用平行线的性质即可求解。三、计算题24. （1）证明：D与1互余， D+190，OCOD，COD90，D+1+COD180，D+AOD180，EDAB；（2）解：EDAB， AOFOFD70，OF平分COD，COF 12

20、COD45，1AOFCOF25考点：角的运算，平行线的性质 （1）先求出 D+190， 再求出 COD90， 最后求解即可； （2）先求出 AOFOFD70， 再求出 COF12COD45， 最后求解即可。25. （1）证明：ABDC， B+BCD180，BADBCD，B+BAD180，ADBC，EFAD，EFBC，DEFDCB（2）DEF+DCB180 考点：平行线的判定与性质 （2） 如图所示， 由（1）可知，ADBC，EFAD，EFBC，DEF+DCB180故DEF+DCB180 （1）先求出 B+BCD180， 再求出 ADBC， 最后求解即可； （2）先求出 EFBC， 再根据平行的

21、性质进行求解即可。四、解答题26. 解：EF/AD， 23（两直线平行，同位角相等），12，13（等量代换），AB/DG（内错角相等，两直线平行），BAC+DGA180（两直线平行，同旁内角互补），BAC82，AGD98，考点：平行线的判定与性质 两直线平行，同位角相等。内角形相等，两直线平行。 两直线平行，同旁内角互补 。27. ABCD， ABC=BCD，又1=2，CBE=BCF，BECF，E=F.考点：平行线的判定与性质 解题的关键是熟悉利用平行线的判定与性质进行推理。28. 证明： BDBC ， EFBC ， BD/EF ， BDC=2 ， 1=2 ， 1=BDC ， AB/CD .考点：平行线的判定与性质 利用统一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得BDEF，利用二直线平行，同位角相等可得到BDC=2，结合已知得1=BDC，然后利用内错角相等，两直线平行可证得结论.五、综合题29. （1）80（2）如图2， 过点P作FD的平行线PQ，则DFPQAC，=EPQ，=APQ，APE=EPQ+APQ=+，APE与，之间的数量关系为APE=+；如图3，APE与，之间的数量关系为APE=-；理由：过P作PQDF，DFCG，PQCG，=QPA，=QPE，APE=APQ-EPQ=-考点