安徽省2021年中考数学模拟试卷(教师版)

1、安徽省2021年中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出ABCD四个选项，其中只有一个是符合题目要求的1.（2021安徽模拟）黄山是安徽省著名的旅游景点之一，其冬季气温一般在零下3到零上4之间，若零上4记作+4，那么零下3记作（ ） A.+4B.-4C.+3D.-3 D 【考点】正数和负数的认识及应用 解： 零下3记-3. 故D.【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，零上为正，零下为负，即可得出答案.2.（2021安徽模拟）下列运算正确的是（ ） A.x+2x=2x2B.x5x2=x10C.(-x3)2=x6D.x8x2=x4 C 【考点】同底数幂的

2、乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方 解：A. x+2x=3x，故A错误； B. x5x2=x7 ，故B错误； C. (-x3)2=x6 ，故C正确； D. x8x2=x6 ，故D错误. 故C.【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则，逐项进行判断，即可得出答案.3.（2021安徽模拟）一个由正方体和球体组成的几何体如图水平放置，这个几何体的左视图是（ ） A.B.C.D. B 【考点】简单几何体的三视图 解： 这个几何体的左视图下面是正方形，上面是圆， 选项B符合题意. 故B.【分析】根据几何体的三视图的定义，画出几何体的左视图，即可

3、得出答案.4.（2021安徽模拟）据安徽省2021年一季度全省经济运行情况新闻发布会报道，一季度，安徽省肉蛋奶总产量135.1万吨，其中135.1万用科学记数法表示为( ) A.13.51105B.135.1104C.1.351106D.0.1351107 C 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 解： 135.1万= 1.351106. 故C.【分析】科学记数法的表示形式为a10n ， 其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值10时，n是正数，当原数的绝对值1时，n是负数，据此即可得出答案.5.（202

4、1安徽模拟）为秉承“弘扬传统文化，增强校园文化底蕴”的宗旨，某校举行“古诗词”大赛，八年级(1)班选出了6名同学参加，他们的成绩分别为90，88，85，92，90，86，则这6名同学成绩的中位数是( ) A.92B.89C.88D.85 B 【考点】平均数及其计算，中位数 解：把数据从小到大为：85，86，88，90，90，92， 中位数=88+902=89. 故B.【分析】根据中位数的定义：一组数据中，中间的那个数据叫做这组数据的中位数，若数据有偶数个，中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，即可得出答案.6.（2021安徽模拟）为全面推进乡村振兴战略要求，深入实施秸秆的综合利用据报道，某

5、市2019年秸秆合理利用率为65%，假定该市每年产出的秸秆总量不变，且合理利用率的年平均增长率相同，要使2021年的秸秆合理利用率提高到87% ，设秸秆合理利用率的年平均增长率为x，则可列关于x的方程为( ) A.65%(1+x)2=87%B.65%(1+2x)=87%C.87%(x+1)2=65%D.65%+65%(1+x)+65%(1+x)2=87% A 【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题 解： 设秸秆合理利用率的年平均增长率为x， 根据题意得： 65%(1+x)2=87%. 故A.【分析】设秸秆合理利用率的年平均增长率为x，得出2020年秸秆合理利用率为65%（1+x）， 202

6、1年秸秆合理利用率为65%（1+x）2 ， 再根据2021年的秸秆合理利用率=87% ，列出方程，即可得出答案.7.（2021安徽模拟）如图，AB是O的直径，BD，CD为O的两条弦，且BD=CD。若AOC=80，则B的度数为（ ） A.20B.25C.30D.35 B 【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理 解：如图，连接BC，AC， AB是O的直径， ACB=90， AOC=80， ABC=12AOC=40， D=A=50， BD=CD， DCB=DBC=65， B=DBC-ABC=65-40=25. 故B.【分析】连接BC，AC，根据圆周角定理得出ACB=90，ABC=12AOC=40，D=

7、A=50，再根据等腰三角形的性质得出DCB=DBC=65，利用B=DBC-ABC，即可得出答案.8.（2021安徽模拟）若a、b、c为不等于0的任意实数，且有a+1=b，ab=c，则下列等式成立的是（ ） A.1a+1b+1c=1B.1a+1b=1cC.1a+1c=1bD.1b+1c=1a D 【考点】分式的加减法 解：A.1a+1b+1c=bc+ac+ababc=bc+ac+cc2=cb+a+1c2=2bc ， 故A不成立； B.1a+1b-1c=bc+ac-ababc=bc+ac-cc2=cb+a-1c2=2ac ， 故B不成立； C.1a-1b+1c=bc-ac+ababc=bc-ac+

8、cc2=cb-a+1c2=2c ， 故C不成立； D.1b+1c-1a=ac+ab-bcabc=ac+c-bcc2=ca+1-bc2=0 ， 故D成立. 故D.【分析】根据分式的混合运算法则先进行通分运算，再把a+1=b，ab=c代入， 逐项进行计算并作出判断，即可得出答案.9.（2021安徽模拟）如图，ABC是一张锐角三角形的纸片，AD是边BC上的高，已知BC=20cm，AD=15cm，从这张纸片上剪一下一个矩形，使矩形的一边在BC上，另两个顶点分别在AB、AC上。则下列结论不正确的是（ ） A.当AHG的面积等于矩形面积时，HE的长为5cmB.当HE的长为6cm时，剪下的矩形的边HG是HE

9、的2倍C.当矩形的边HG是HE的2倍时，矩形面积最大D.当矩形的面积最大时，HG的长是10cm C 【考点】二次函数的最值，三角形的面积，矩形的性质，相似三角形的判定与性质 解：A. AHG的面积等于矩形面积， 12HGAP=HGPD， 12AP=PD， 12（15-PD）=PD， HE=PD=5（cm）， 故A正确； B.AHGABC， HGBC=APAD ， HG20=15-615 ， HG=12=2HE， 故B正确； C. AHGABC， HGBC=APAD ， HG20=15-EH15 ， 解得：HG=20-43HE， S矩形=HGHE=（20-43HE）HE=-43HE2+20HE=

10、-43（HE-152）2+75， 当HE=-152时， S矩形最大， HG=20-43HE=10（cm）， 故C不正确，D正确. 故C.【分析】A.根据三角形的面积和矩形的面积公式列出等式，得出12（15-PD）=PD，求出PD的长，即可求出HE的长，从而判断A正确； B.先证出AEFABC，列出比例式，得出HG20=15-615 ， 求出HG的长，即可判断B正确； CD.根据AHGABC，得出HGBC=APAD ， 得出HG=20-43HE，进而得出矩形EFHG的面积为-43（HE-152）2+75，利用二次函数的性质得出当HE=-152时， S矩形最大，再求出HG的长，即可判断C不正确，D

11、正确.10.（2021安徽模拟）如图，在正方形ABCD中，AB=8cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿AD方向运动到点D停止，同时点Q从点A出发，以2 cm/s的速度沿AB-BC-CD方向运动到点D停止，若APQ的面积为y( cm2) ，运动时间为x(s)，则y随x变化的函数图象大致为（ ） A.B.C.D. D 【考点】三角形的面积，动点问题的函数图象 解：当点Q在AB边上运动时，即0 x4时，AP=x，AQ=2x， y=12APAQ=x2 ， 当点Q在BC边上运动时，即4x8时，AP=x， y=12APAB=4x， 当点Q在CD边上运动时，即8x12时，AP=8，DQ=24-2x，

12、 y=12APDQ=96-8x， y随x变化的函数图象大致为D. 故D.【分析】分三种情况讨论：当点Q在AB边上运动时，当点Q在BC边上运动时，当点Q在CD边上运动时，分别利用三角形的面积公式求出y关于x的函数表达式，再结合图象进行判断，即可得出答案.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.16的平方根是_ 2 【考点】平方根，算术平方根 解：16的平方根是2故2【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题12.（2021安徽模拟）分解因式：a2b-4b=_。 b(a+2)(a-2) 【考点】提公因式法与公式法

13、的综合运用 解：a2b-4b=ba2-4=ba+2a-2. 【分析】先提公因式b，再用平方差公式分解因式即可.13.（2021安徽模拟）如图，点A为反比例函数y= 2x 图象上一点，点B为反比例函数y= kx 图象上一点，且ABx轴，已知AOB=90，AB交y轴于点C，若 BCOC =2，则k=_。 -8 【考点】反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的判定与性质 ABx轴， OCB=ACO=90， OBC+BOC=90， AOB=90， AOC+BOC=90， OBC=AOC， OBCAOC， SOBCSAOC=BCOC2=4 ， SOBC=4SAOC ， 点A为反比例函数y= 2x 图象上

14、一点，点B为反比例函数y= kx 图象上一点， SOBC=12k ， SAOC=122=1， 12k=4， k=-8. 【分析】先证出OBCAOC，得出SOBCSAOC=BCOC2=4 ， 再根据反比例函数k的几何意义得出SOBC=12k ， SAOC=122=1，再根据反比例函数y= kx 的图象在第二象限，即可得出k=-8.14.（2021安徽模拟）在数学探究活动中，“创新”小组进行了如下操作：如图，将矩形纸片ABCD的一角沿过点C的直线折叠，使得点B落在边AD的点H处，再将另一角沿过点C的直线折叠，使得点D落在CH的点Q处，两次折叠的折痕分别为CE、CF。请完成以下探究： （1）BEC+

15、DFC的大小为_； （2）若AB=3，BC=5时， CECF 的值为_。 （1）135（2）1029 【考点】平行线的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质 解：（1）由折叠的性质得：BEC=HEC，EHC=B=90，DFC=QFC，FQC=D=90， EHQF， AHE=HFQ， AEH=180-2BEC，HFQ=180-2DFC，AHE+AEH=90， 180-2DFC+180-2BEC=90， BEC+DFC=135； （2）设BE=x， 由折叠的性质得：EH=BE=x，CH=BC=5，CQ=CD=3， AE=3-x，HQ=2， AEHDHC， AHCD=EHCH ，

16、 AH3=x5 ， AH=35x ， AH2+AE2=EH2 ， （35x）2+（3-x）2=x2 ， x1=53 ， x2=15（舍去）， EH=53 ， AH=1，AE=43 ， CE=532+52=5103 ， AEHQHF， AHQF=AEQH ， 1QF=432 ， QF=32 ， CF=322+32=352 ， CECF=5103352=1029. 【分析】（1）根据折叠的性质和平行线的判定与性质得出AHE=HFQ，由AEH=180-2BEC，HFQ=180-2DFC，AHE+AEH=90，得出180-2DFC+180-2BEC=90，即可得出 BEC+DFC=135； （2）设B

17、E=x，由折叠的性质得出EH=BE=x，CH=BC=5，CQ=CD=3，得出AE=3-x，HQ=2， 利用相似三角形的性质及勾股定理求出CE和CF的长，即可求出CECF.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.（2021安徽模拟）计算：2sin45-2-2-|1- 2 | 解：原式= 222142+1 = 34 【考点】实数的运算，负整数指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值，实数的绝对值 【分析】把45的正弦值代入，再根据负整数指数幂的法则、实数的绝对值进行化简，然后再算乘法，最后算加减法，即可得出答案.16.（2021安徽模拟）观察以下等式： 第1个等式：2+ 23 =22 23

18、 ，第2个等式：3+ 38 =32 38 第3个等式：4+ 415 =42 415 第4个等式：5+ 524 =52 524 按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式_； （2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明。 （1）6+ 635 =62 635（2）n+1+ n+1n(n+2) =(n+1)2n n+1n(n+2) 证明：左边= n(n+1)(n+2)+(n+1)n(n+2) = (n+1)(n2+2n+1)n(n+2) = (n+1)(n+1)2n(n+2) 右边= (n+1)(n+1)2n(n+2) 左边=右边，原等式成立【考点】分式的乘除法，分式的加减法

19、，探索数与式的规律 解：（1）由题意得，第五个等式是：6+635=62635； 【分析】（1）观察所给的等式可知：等号左边的式子为（n+1）+n+1nn+2 ， 等号右边的式子为n+12n+1nn+2 ， 把n=5代入，即可得出答案； （2）根据分式的加法法则把等号左边的式子进行化简，再把等号右边的式子根据分式的乘法法则进行化简，即可得出答案.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.（2021安徽模拟）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC(顶点为网格线的交点)，假设你能用的工具只有一把无刻度的直尺。 （1）将ABC向右平移2个单位长度得到A1B1C1

20、， 请画出A1B1C1； （2）作出BC边上的中线AE。 （1）解：如答案图1，A1B1C1即为所求； （2）如答案图1，AE即为所求 一题多解如答案图2，AE即为所求 【考点】作图平移，作图-线段垂直平分线 【分析】（1）作出ABC各点向右平移2个单位长度得到的对应点A1 ， B1 ， C1，再顺次连接即可； （2）作线段BC的垂直平分线，垂足为E，连接AE，即可求解.18.（2021安徽模拟）笔记本电脑为外出工作提供了极大的便利，其配件电脑支架也是我们用笔记本电脑办公时不可或缺的。如图1为某笔记本电脑支架的侧面(边沿部分忽略不计)，我们抽象出如图2的几何图形，测得A照30，AB=AC=20

21、cm，D为AB上一点，且BCD=30，求BC的长。 解：如答案图，过点D作DEAC ，垂足为E AB=AC=20cm，CA=30。B=ACB =75，又BCD=30，BDC=75，ACD=45，BC=CDDEAC，CDE =45。CE=DE 设DE=CE=x，在RtADE中，tanA= DEAE ，AE= DEtanA = xtan30 = 3 x，AC=CE+AE=x+ 3 x，(1+ 3 )x=20，x=10( 3 -1)第18题答案图在RtCDE中，CD= 2 x=10( 6 - 2 )，BC=10( 6 - 2 )答：底边BC的长为10( 6 - 2 )cm【考点】等腰三角形的判定与性

22、质，锐角三角函数的定义 【分析】 过点D作DEAC ，垂足为E，根据等腰三角形的判断与性质得出BC=CD ，CE=DE， 设DE=CE=x， 利用tanA= DEAE ，求出AE= 3 x，利用AC=CE+AE得出x+ 3 x=20， 求出x的值，从而求出CD的长，即可得出BC的长.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.（2021安徽模拟）某数学课外研究小组的同学们利用学校组织的校园义卖实践活动的机会，准备为社会献爱心。活动开始前，经过市场调查，他们分别按某超市售价的8折和7折从批发市场购进甲、乙两种智能文具盒共120个，活动当日按超市的同等售价卖出已知从批发市场购进甲种智能文

23、具盒的单价是20元，购进乙种智能文具盒的单价是35元假设从批发市场购买甲种智能文具盒x个，两种智能文具盒全部销售完所获利润为y(元)。 （1）甲种智能文具盒的售价为_元，乙种智能文具盒的售价为_元； （2）求y与x之间的函数关系式； （3）若购进每种智能文具盒的数量不少于30个，则如何购进这两种文具盒可使得本次义卖获得最大利润，最大利润是多少？ （1）25；50（2）根据题意得y=(25-20)x+(50 -35)(120-x)， 整理得y=-10 x+1800(0 x120)；（3）由题意，得x30且120-x30， 解得30 x90，-100， 12ab24a =1将点(2，3)代人y=a

24、x2+bx+3，得4a+2b+3=3， 联立，解得a=2，b=-4，该二次函数的解析式为y=2x2-4x +3；（2）由题意，得A(0，3)、B(1，1)，如答案图， 作A点关于x轴的对称点A，则A为(0，-3)，连接AB交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，设直线AB的解析式为y=kx+n(k0)，将A(0，-3)、B(1，1)代人得 n=3k+n=1 ，解得 k=4n=3 直线AB的解析式为y=4x-3，令 y=0，解得x= 34 ，点P( 34 ，0)；（3）二次函数y=2x2-4x +3的图象全部在直线y=2x+2m-1的上方， y=2x2-4x+3与y=2x+2m-1的函数值之差应大于0 设函数W=2x2-4x+3-(2x+2m-1)，整理得w=2x2-6x-2m+4，无论x取何值，W0又a0，函数图象与x轴无交点