深圳大学电子科学与技术学院

1、3.3 谱线加宽和线型函数基本概念均匀加宽 自然加宽 碰撞加宽 晶格振动加宽非均匀加宽 多普勒加宽 晶格缺陷加宽 由于各种因素的影响，自发辐射并不是单色的，即光谱不是单一频率的光波，而包含有一个频率范围，称为谱线加宽。P()是描述自发辐射功率按频率分布的函数。在总功率P中，分布在+d范围内的光功率为P()d ，数学表示为P()的量纲？谱线加宽与线型函数基本概念引入谱线的线型函数满足归一化条件线型函数在=0时有最大值，并在 时下降到最大值的一半，即按上式定义的称为谱线宽度。量纲为s，0表示线型函数的中心频率，即Lineshape functionIf one performs a spectra

2、l analysis of the radiation emitted by spontaneous 21 transitions, one finds that the radiation is not strictly monochromatic (that is, of one frequency) but occupies a finite frequency bandwidth. The function describing the distribution of emitted intensity versus the frequency is referred to as th

3、e lineshape function (of the transition 21) and its arbitrary scale factor is usually chosen so that the function is normalized according to We can consequently view as the a priori probability that a given spontaneous emission from level 2 to level 1 will result in a photon whose frequency is betwe

4、en and +d.The separation between the two frequencies at which the lineshape function is down to half its peak value is referred to as the linewidth.Another method of determining is to apply an electromagnetic field to the sample containing the atoms and then plot the amount of energy absorbed by 12

5、transitions as a function of the frequency. This function is again .The fact that both the emission and the absorption are described by the same lineshape function can be verified experimentally, follows from basic quantum mechanical considerations. 加宽机制之一均匀加宽 homogeneous broadening如果引起加宽的物理因素对每个原子都

6、是等同的，则这种加宽称作均匀加宽每个原子都以整个线型发射，不能把线型函数上的某一特定频率和某些特定原子联系起来，即每一发光原子对光谱线内任一频率都有贡献。自然加宽、碰撞加宽和晶格振动加宽属于均匀加宽1 自然加宽（natural broadening）在不受外界影响时，受激原子并非永远处于激发态，会自发地向低能级跃迁，因而受激原子在激发态上具有有限的寿命。这一因素造成原子跃迁谱线的自然加宽。在经典模型中，原子中作简谐运动的电子由于自发辐射而不断消耗能量，因而电子振动的振幅服从阻尼振动规律 其中，0是原子作无阻尼简谐振动的频率，即原子发光的中心频率，为阻尼系数。这种阻尼运动不再是频率为0的单一频率

7、（简谐）振动，而是包含有许多频率的光波，即谱线加宽了，此即形成自然加宽的原因。对x(t)作傅立叶变换，可求得它的频谱辐射功率正比于电子振动振幅的平方，频率在+d区间内的自发辐射功率为设在初始时刻t=0时能级E2上有n20个原子，则自发辐射功率随时间的变化规律可写为=?另一方面， E2能级上原子数随时间的变化规律为求得自发辐射功率为比较两式可得洛仑兹线型（Lorentzian lineshape）当=0时，自然线宽N=1/(2s)，唯一地由原子在能级E2的自发辐射寿命s决定。自然加宽线型函数表示为原子谱线的宽度以及辐射持续时间都反映了原子能级的性质。2碰撞加宽（collision broaden

8、ing)大量原子（分子）之间的无规“碰撞”是引起谱线加宽的另一重要原因。由于粒子之间的碰撞（相互作用）引起的谱线加宽称为碰撞加宽。在气体工作物质中：大量原子（分子）处于无规则热运动状态，当两个原子相遇而处于足够接近的位置时（或原子与器壁相碰时），原子间的相互作用足以改变原子原来的运动状态。认为两原子发生了碰撞在晶体中：虽然原子基本是不动的，但每个原子也受到相邻原子的偶极相互作用，因而一个原子也可能在无规的时刻由于这种相互作用而改变自己的运动状态，也称为“碰撞”碰撞过程：分为弹性碰撞和非弹性碰撞弹性碰撞： A*+AA+A*, A*+B 属于横向弛豫过程，虽不会使激发态原子减少，却会使原子发出的自

9、发辐射波列发生无规的相位突变，相位突变引起的波列时间的缩短等效于原子寿命的缩短。非弹性碰撞： 激发态原子和其它原子或器壁碰撞而将自己的内能变为其它原子的动能或给予器壁，而自己回到基态 称作无辐射跃迁，同自发辐射过程一样，也会引起激发态寿命的缩短。 在晶体中，无辐射跃迁起因于原子和晶格振动相互作用，原子释放的内能转化为声子能量。由于碰撞的发生完全是随机的，只能了解它们的统计平均性质。设任一原子与其它原子发生碰撞的平均时间间隔为L，它描述碰撞的频繁程度并称为平均碰撞时间。可以证明，平均长度为cL的波列可以等效为振幅呈指数变化的波列，其衰减常数为L 。碰撞过程和自发辐射过程同样引起谱线加宽。 洛仑兹

10、线型函数， L =1/(L)-碰撞线宽对于气体工作物质，在气压不太高时，实验证明L与气压p成正比： L=p。从物理概念出发预见到碰撞加宽的线型函数和自然加宽一样在气体工作物质中，均匀加宽来源于自然加宽和碰撞加宽，合并后，得到均匀加宽线型函数对于一般气体激光介质，均匀加宽主要由碰撞加宽决定。只有当气压极低时，自然加宽才会显示出来。固体工作物质中，若激发态自发辐射跃迁寿命为s，无辐射跃迁寿命为nr，则激发态的寿命 激发态的有限寿命导致谱线的均匀加宽，可用洛伦兹线型函数描述原子在能级上的有限寿命所引起的均匀加宽也是量子力学测不准原理的直接结果。设原子在能级上的寿命为，可理解为原子的时间测不准，原子的

11、能量测不准量E为若跃迁上、下能级的寿命分别为2与1，则原子发光具有频率不确定量或谱线宽度当下能级为基态时，1为无穷大，有前述的表达式（书中4.3.9式）中线宽只与上能级寿命有关，与下能级寿命无关，这是经典模型的局限性带来的结果。3 晶格振动加宽对于固体激光物质，均匀加宽主要是由晶格热振动引起的，自发辐射和无辐射跃迁造成的谱线加宽是很小的。固体工作物质中，激活离子镶嵌在晶体中，周围的晶格场将影响其能级的位置。由于晶格振动使激活离子处于随时间变化的晶格场中，激活离子的能级所对应的能量在某一范围内变化，因而引起谱线加宽。温度越高，振动越剧烈，谱线越宽。由于晶格振动对于所有激活离子的影响基本相同，所以

12、这种加宽属于均匀加宽。Curves with the function dependence of (4.3.5) are called Lorentzian. They occur often in physics and engineering, since they characterize the response of damped resonate systems.The type of broadening (that is, the finite width of the emitted spectrum) describes above is called homogeneo

13、us broadening. It is characterized by the fact the the spread of the response over a band is characteristic of each atom in the sample. The function thus describes the response of any of the atoms which are indistinguishable.Homogenous broadening is due most often to the finite interaction lifetime

14、of the emitting or absorbing atoms. Some of the most common mechanisms are:1The spontaneous lifetime of the excited state2Collision of an atom embedded in a crystal with a phonon. This may involve the emission or absorption of acoustic energy. Such a collision does not terminate the lifetime of the

15、atom in its absorbing or emitting state. It does interrupt, however, the relative phase between the atomic oscillation and that of the field, thus causing a broadening of the response where now represents the mean uninterrupted interaction time. 3Pressure broadening of atoms in a gas. At sufficientl

16、y high atomic densities the collisions between atoms become frequent enough that lifetime termination and phase interruption as in the preceding mechanism dominate the broadening mechanism.There are, however, many physical situations in which the individual atoms are distinguishable, each having a s

17、lightly different transition frequency 0. If one observes, in this case, the spectrum of the spontaneous emission, its spectral distribution will reflect the spread in the individual transition frequencies and not the broadening due to the finite lifetime of the excited state. This type of broadenin

18、g, referred to as inhomogeneous.加宽机制之二非均匀加宽特点：原子体系中不同原子向谱线的不同频率发射，或者说，每个原子只对谱线内与它的表观中心频率相应的部分有贡献，因而可以区分谱线上的某一频率范围是由哪一部分原子发射的。1、多普勒加宽多普勒加宽是由于作热运动的发光原子（分子）所发出的多普勒频移引起的。光学多普勒效应：当光源与光接收器作相对运动时，光接收器接收到的光波频率将随光源与接收器相对运动速度的不同而改变。原子相对于接收器静止时，接收器收到的光波频率为0 。当原子相对于接收器以Z的速度运动，接收器收到的光频率为光源向着光接收器运动时， Z取“+”号，光源离开光

19、接收器运动时， Z取“-”号。 Z0/c称为多普勒频移。讨论原子和光波场的相互作用，即中心频率为0的运动原子和沿z轴传播的频率为的单色光相互作用。把单色光波看作是由某一假想光源发出的，而把原子看作是感受这个光波的接收器。当原子静止（Z=0）时，它感受到的光波频率为 ，并在= 0处有最大的共振相互作用（最大的受激跃迁几率）。这意味着原子表现出的中心频率为0。当原子沿着z方向以Z运动时，相当于它离开假想光源运动，于是原子感受到的光波频率变为只有当 时才有最大的相互作用，即意味着，当运动原子与光相互作用时，原子表现出来的中心频率变为 。只有当光波频率 时才有最大相互作用。结论：沿z方向传播的光波与中

20、心频率为0并具有速度z的运动原子相互作用时，原子表现出来的中心频率为 0=0(1+z/c)。当z沿光波传播时， z0；当反向时， z0 。0称为运动原子的表观中心频率。Consider an atom with a transition frequency where 2 and 1 refer to the upper and lower laser levels, respectively. Let the component of the velocity of the atom parallel to the wave (its frequency of ) propagation d

21、irection be z. An atom moving with a constant velocity z will thus “see” a Doppler-shifted frequency The condition for the maximum strength of interaction (that is, emission or absorption) between the moving atom and the wave is that the apparent (Doppler) frequency D“seen” by the atom be equal to t

22、he atomic resonant frequency 0 or reversing the argument, a wave of frequency moving through an ensemble of atoms will “seek out” and interact most strongly with those atoms whose velocity component z satisfieswhere the approximation is valid for zc考虑包含大量原子（分子）的气体工作物质中原子数按中心频率的分布由于气体原子的无规则热运动，各个原子具有不同方向、不同大小的热运动速度设单位体积工作物质内的原子数为n，根据分子运动论，它们的热运动速度服从麦克斯韦统计分布规律：在温度为T的热平衡状态下，单位体积内具有z方向速度分量z z+dz的原子数为考虑E2能级上的原子数，在 速度间隔内的原子数为在 的中心频率间隔内上能级上的原子数为？多谱勒加宽线型函数暂不考虑每个发光原子的自然和碰撞加宽，于是每个原子自发辐射的频率就精确等于原子的中心频率0。但由于n2个原子具有式（4.3.23）这种中心频率分布，故其中不同速度原子发出的频率=0是不同的，因而频