中考数学总复习第二编专题突破篇专题2规律探索与猜想精练试题

1、专题二 规律探索与猜想一、选择题1 （2017 长沙中考 ） 中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是，有人要去某关口，路程 378 里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为 （ C ）A 24 里 B 12 里C 6 里D 3 里按一定规2 （2017 重庆中考 B 卷）下列图像都是由相同大小的律组成的，其中第个图形中一共有4颗,第个图形中一共有11 颗第个图形中一共有 21 颗按此规律排列下去，第个图形中的颗数为（B ）116 B. 144

2、 C. 145 D. 1503.m的值为（C ）（2017自贡中考）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律可求出A. 180 B. 182C. 184 D. 186（2017武汉中考）如图，在 Rt ABC中。，Z C= 90，,以卜BC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个( D)顶点在 ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为A 4 B 5 C 6 D 7(2017西宁中考)如图，在正方形 ABCD43, AB= 3 cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度运 动,同时动点 N自D点出发沿折线 DC- CB以每秒2 cm的速度运动，到达 B点

3、时运动同时停止，设 AMN勺面积 为y( cm2),运动时间为x(s),则下列图像中能大致反映 y与x之间的函数关系的是(A ), B), A),。,D）（2017湖州中考）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.从一个格点移动到与之相距 下的另一个格点的运动称为一次跳马变换.例如，在 4X4的正方形网格图形中（如图），从点A 经过一次跳马变换可以到达点B, C, D, E等处.现有20X20的正方形网格图形（如图），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N,最少需要跳马变换的次数是 （B ）A 13 B. 14 C. 15 D 16（2017连云港中考）

4、如图所示，一动点从半径为2的。0上的A）点出发，沿着射线 A0O方向运动到。0上的点Ai处，再向左沿着与射线 A1O夹角为60的方，向运动到。0上的点A处；接着又从A2点出发，沿着射线 AO方 向运动到nO0上的点A处，再向左沿着与射线 AO夹角为60的方向运动到。0 上的点 A处；按此规律运动 到点A 017处，则点A 017与点A0间的距离是（A ）A. 4 B. 2 ,3 C. 2 D. 0（2017宁波中考）一个大矩形按,如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为和的两个小矩形为正方 形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则 n的最小

5、值是（A ）A. 3 B. 4 C 5 D. 6二、填空题（2017宁波中考）如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:则第个图案有_19_个黑色棋子.（2017滨州中考）观察下列各式:2_1 11X3 =彳3；2_1 12X4 4；2_1 13X5 =3- 5；请利用你所得结论，化简代数式：义 +与+义+/ 、（n 一 且为整数），其结果为1 X 32X4 3X 5n （ n+ 2）3n2+5n-2 （n+ 1） （ n+ 2）-11. （2017安顺中考）如图，在平面直角坐标系中，直线 A3,在直线l上，点 B1, B2,区，在x轴的正半轴上, 三角形，直角顶点都在 x轴上，则第n个

6、等腰直角三角形l : y=x+2交x轴于点A交y轴于点A,点A2, 若AA QB, A2B1B, ABB,，依次均为等腰直角 AnBn1Bn顶点R的横坐标为 2n+Z .（2017衢州中考）如图，正ABO的边长为2, O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限. ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得BO,则番S滚3次后点B的对应点的坐标是_(5 , _ ;翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为 1 346也+896 n _,.) 3三、解答题(2017郴州中考)如图， ABC是边长为4 cm的等边三角形，边 AB在射线OM上，且OA= 6 cm点D 从点O出发，沿OM勺方向以1 c

7、m/s的速度运动，当 D不与点A重合时，将 ACD绕点C逆时针方向旋转 60得 到ABCE连接DE.图(1)求证： CD比等边三角形；(2)如图，当6vt 10时， BDE周长是否在最小值？若存在，求出 BDE的最小周长；若不存在，请说明理由.图(3)如图，当点 D在射线OMLL运动时，是否存在以D, E, B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.图解：,将4ACD绕点C逆时针方向旋转 60得到 BCE DC 60 , DO EG. CD比等边三角形；(2)存在，当6Vt 90 ,，此时不存在；当t10 s时，由旋转的性质可知，/ DBE= 60 ,又由(1

8、)知/ CDE= 60 ,，/BDE= /CDEF /BDC= 60 +Z BDC而/ BDO 0 ,./ BDE 60 ,只能/ BDE= 90 ,从而/ BCD= 30 ,BD= BC= 4,- OD= 14 cm t = 14+ 1 = 14 s.综上所述，当t = 2或14 s时，以D, E, B为顶点的三角形是直角三角形.14. (2017临沂中考)数学课上，张老师出示了问题：如图，AC, BD是四边形 ABCD的对角线，若/ ACB=/ACD= /ABD= /ADB= 60 ,则线段 BD, CQ AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图，延长 CB到E,

9、使BE= C口连接AE,证彳# AB珞AADC 从而容易证明 ACE是等边三角形，故 AC= CE,所以AC= BC+ CD.小亮展示了另一种正确的思路：如图，将 ABC 绕着点A逆时针旋转60 ,使AB与AD重合，从而容易证 明4ACF是等边三角形，故 AG= CF,所以AC= BO CD.在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1)小颖提出：如图，如果把“/ ACB= /ACD= /ABD= Z ADB= 60 ” 改为/ ACB= Z ACD= Z ABD= Z ADB = 45。，其他条件不变，那么线段BC, CD AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.

10、(2)小华提出：如图，如果把 “/ ACB= /ACD= /ABD= Z ADB= 60 ” 改为 “/ ACB= Z ACD= Z ABD= Z ADB=a，其他条件不变，那么线段BC, CD AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不.用证明.解：（1）BC + CD= /AC.理由：如答图，延长CD至E,使DBG连接AE. / ABD= Z ADB= 45 ,AB= AD, Z BAD= 180 /ABD- Z ADB= 90 ,. / ACB= Z ACD= 45 ,./ AC拼 Z ACD= 90 ,./ BA* Z BCD= 180 ,./ ABO Z ADC=

11、 180 , / ADO Z ADE= 180 , ./ ABC= Z ADEAB= AD, 在 ABC和 ADE 中， / ABC= / ADEBC= DE,. .ABe ADE（SA$S ,，/ACB= /AED= 45 , AC= AE,. ACE等腰直角三角形，CE= 2AC, CE= CA DE= CD+ BC, BC+ CD= 2AC;(2)BC + CD= 2AC- cos a .理由：答如图，延长CD至E,使DBG连接AE,. / ABD= / ADB= a ,AB= AD, Z BAD= 180 /ABD- Z ADB= 180 2a,. / ACB= / ACD= a ,./ AC拼 Z ACD= 2 a ,./ BA* Z BCD= 180 ,./ ABO Z ADC= 180 , / ADO Z ADE= 180 , ./ ABC= Z ADEAB= AD,在 ABC和 ADE 中， / ABC= / ADEBC= DE,.