中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第4章图形的初步认识与三角形、四边形第2节三角形的基本概念及全等三角

1、第二节三角形的基本概念及全等三角形河北五年中考命题规律年份题号考查点考查内容分值总分11三角形的三边关 系以止万形为背景，考查二角形的三边 关系2201717三角形的中位线求二角形的中位线31423三角形全等，三 角形的外心以圆为背景，证明三角形全等； 以圆为背景考查二角形的外心99三角形的内心、 外心等概念以网格为背景考查二角形的内心、外 心等概念3201619三角形内外角的 关系以光的反射为媒介考查学生综合运用 三角形内角之间关系进行推理的能力41621三角形全等、平 行线的判定以测量为背景考查学生运用三角形全 等解决问题的能力9201515三角形的中位线求三角形的周长2520三角形外角关

2、系以画图，为背景利用内外关系求角度32三角形的中位线以三角形为背景，利用中位线性质求 线段长度220144三角形内外角关 系以相交直线为背景，利用内外角关系 求角度2723(1)证明三角形全等以三角形旋转为背景，证明三角形全 等315三角形三边关系 及边角关系以铁丝折成三角形为背景，利用三边 关系及边角关系判断线段中点的位置3201319三角形基本性质以折叠为背景，利用平行线性质及三 角形内角和定理求角度3924(1)证明三角形全等以三角形与优弧结合为背景，利用三 角形全等得到线段相等3命题 规律纵观河W 题，分彳（1）三角:内外角。匕近五年中考三角形的基本概念在河北中考中一般设置一题，题型均

3、为选择直为24分，题目较为简单.全等三角形为近五年必考内容，分值一般为310分，题型都为解答题，难度较大，本节主要考查的知识有：形重要线段（中位线考查3次）；（2）三角形三边关系（考查2次）；（3）三角形 三系（考查3次）；（4）三角形基本性质（内角和定理考查1次）；（5）全等三角 形的判定及性质（考查4次）.河北五年中考真题及模拟三角形三边关系（2017河北中考）如图是边长为 10 cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁 剪线长度所标的数据（单位；cm不正确的是（A ）,A，B)，Q，D）（2013河北中考）如图，M是铁丝 AD的中点，将该铁丝首尾相接折成 ABC且/

4、 B=30 , / 0=100 ,如图.则下列说法正确的是 （C ）图图A.点M在AB上B.点M在BC的中点处C.点M在BC上，且距点B较近，距点 C较远D.点M在BC上，且距点C较近，距点B较远（2016邢台中考模拟）下列各组数中，能成为一个三角形的三条边长的是（A ）A 2, 3, 4 B. 2, 2, 4C 1, 2, 3 D 1, 2, 6（2016邯郸中考模拟）三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程 x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（D ）A 2 或 4 B. 11 或 13C 11 D. 13三角形内外角关系（2014河北中考）如图，平面上直线 a, b分别过

5、线段OK的两端点（数据如图），则a, b相交所成的锐角是（ B）A 20B 30C 70D 80,（ 第 5 题图 ）,（ 第 6 题图 ）（2017河北中考模拟）将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（C ）A 45B 60C 75D 90（2016河北中考）如图，已知/ AOB= 7 , 一条光线从点 A出发后射向 OB边.若光线与 OB边垂直，则光线沿原路返回到点 A此时/A= 90。-7 =83当/Ac, |a -b|_c_ .3判断几条线段能否构成三角形：运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形，并不一定要列出三个 不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的

6、长度即可判断这三条线段能构成一个三角形.三角形内角和定理及内外角关系.内角和定理：三角形的内角和等于180 .内外角关系：三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角之和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.三角形中的四条重要线段四线定义性质图形中线连个顶点与它对边 中点的线段BA DC高线从三角形一个顶点到它 对边所在直线的垂线段ADL BG 即 / ADB=ZfADG= 90IFF 分线一个内角的平分线与这 个角的对边相交，顶点 与交点之间的线段Z 1 = Z2中 位 线连接三角形两边中点的 线段DE/ BC 且1DE= 一BC 2全等三角形及其性质7.定义：能完全重合的两个三角形

7、叫做全等三角形.性质：（1）全等三角形的对应边 相等,对应角一相等;（2）全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线、中位线 ）相等，对应 周长相等，对应面积 _相等 一全等三角形的判定全等三角形的证明及性质是河北中考的必考点，单独考查过，考查方式均为在解题过程中利用三角形全等的证明及性质得到相关结论.涉及到的背景有：（1）与三角形结合；（2）与四边形结合；（3）与圆结合.每年都在图形的平移、旋转及位似等图形变换的猜想证明题中考查，设问方式为证明线段之间的数量关系.三角形全等的判定图形已知条件是否 全等形成结论三角 形的 判定AiBi = A2B2 B1C1 = B2G2 AiG = A2c2

8、是SSS/ B i = / B 2 BiG= B2c2/ Ci = / C 2是ASA/ B1=/B 2/ Ci = / C 2AiG = A2c2是AASAi Bi = A2B2 / Bi = / B 2是SASB1G=RC2直角 三角 形的 判定AiBi = A2B2A1C1 = A2G2是HL【方法技巧】证明三角形全等的思路:找夹角一 SAS判 士 7E角 形 全已知两边找直角一 H或SAS找另一边一 SSS边为角的对边一找任一角一 AAS已知一边找夹角的另一边一 SAS和一角 边为角的邻边找夹边的另一角一 ASA找边的对角一 AAS已知两角找夹边一 ASA找任一边一 AAS线段的垂直平

9、分线.定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.判定：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.,中考重难点突破三角形三边之间的关系【例1】若一个三角形的两边长分别是3, 8,若第三边长是奇数，则第三边的长是（A ）A. 5 或 7 B. 7C. 9 D. 7 或 9【解析】先用三边关系确定好第三边的范围，再考虑奇数.【答案】D解.1. （2017原创）若一等腰三角形的两边长分别为2, 4,则此等腰三角形的周长为 _10.三角形内角和定理、外角与内角的关系【例2】（乐山中考）如图，CE是4ABC的外角/ ACD的平分线，若/ B= 35 , / ACE= 60 ,则/ A=（A 3

10、5B. 95C. 85. D. 75【解析】利用角平分线的定义求得/ ACD 的度数，从而利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和求.（临沂中考）如图，直线AB/ CQ Z A=40 , Z D=45。，则/I的度数等于（B ）A. 80 B. 85 C, 90 D. 95（第2题图）（第3题图）. （2017原创）如图，CD是4ABC的外角/ ACE的平分线，AB/ CQ Z A=50 ,则/B的大小是（A ）.A. 50 B. 60 C. 40cD. 30全等三角形的性质与判定【例3】（2016沧州八中一模）如图，在RtABC中，/ ACB= 90 ,点D, F分别在AB, AC上，CF

11、= CR连接 CR将线段CD绕点C按顺时针方向旋转 90后得CE连接EF.（1）求证： BC国 AFCE;（2）若EF/ CD求/ BDC的度数.【解析】（1）由旋转的性质可得：CD= CE再根据同角的余角相等可证明/ BCD= /FCE再根据全等三角形的 判定方法即可证明 BC国AFCE （2）由（1）可知ABC国 FCE所以/ BDC= / E,易求/ E=90 ,进而可求出/BDC的度数.【答案】解：（1）二将线段 CD绕点C按顺时针方向旋转 90后得CE,，CD= CE / DCE= 90 .又. / ACB= 90 ,，/BCD= 90 /ACD= Z FCE.CB= CF,在 BCDA FCE 中， / BCD= / FCECD= CE,. BC里 FCE（SA