初中数学最值问题集锦几何的定值与最值

1、 /8几何的定值与最值学力训练如图，正方形ABCD的边长为1,点P为边BC上任意一点（可与B点或C点重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B、C、D,则BBTOC o 1-5 h z+CC，+DD的最大值为，最小值为.如图，ZA0B=45,角内有一点P,PO=10,在角的两边上有两点Q,R（均不同于点O），则PQR的周长的最小值为.如图，两点A、B在直线MN外的同侧，A到MN的距离AC=8,B到MN的距离BD=5,CD=4,P在直线MN上运动，则|pa-pb|的最大值等于.AB（笫1题】ARB（第3题）如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，O

2、的半径为1,则AP+BP的最小值为（）fA.1B.空C.V2D.73-12如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，动点P从A点出发，沿看圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离是（）A.21+兀2B.21+4兀2C.41+兀2D.24+兀2如图、已知矩形ABCD,R,P户分别是DC、BC上的点，E,F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不改变D.线段EF的长不能确定第4题）如图，点C是线段AB上的任意一点（C点不与A、B点重合），分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边三角形A

3、CD和等边三角形BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N.（1）求证:MNAB；（2）若AB的长为10cm,当点C在线段AB上移动时，是否存在这样的一点C，使线段MN的长度最长?若存在，请确定C点的位置并求出MN的长；若不存在，请说明理由.（20XX年云南省中考题）如图，定长的弦ST在一个以AB为直径的半圆上滑动，M是ST的中点,P是S对AB作垂线的垂足，求证：不管ST滑到什么位置，ZSPM是一定角.已知ABC是O的内接三角形，BT为O的切线，B为切点，P为直线AB上一点，过点P作BC的平行线交直线BT于点E，交直线AC于点F.当点P在线段AB上时（如图），求证：PAPB二PEPF；

4、（2）当点P为线段BA延长线上一点时，第（1）题的结论还成立吗？如果成立,请证明，如果不成立，请说明理由.如图，已知；边长为4的正方形截去一角成为五边形ABCDE,其中AF=2,BF=l，在AB上的一点P，使矩形PNDM有最大面积，则矩形PNDM的面积最大值是（）A.8B.12C.25D.142如图，AB是半圆的直径，线段CA上AB于点A,线段DB上AB于点B,AB=2；AC=1，BD=3，是半圆上的一个动点，则封闭图形ACPDB的最大面积是（）A.2+J2B.1+2C.3+J2D.1；3+72如图，在ABC中，BC=5，AC=12，AB=13，在边AB、AC上分别取点D、E,使线段DE将厶A

5、BC分成面积相等的两部分，试求这样线段的最小长度.(M11第13E)如图，ABCD是一个边长为1的正方形，U、V分别是AB、CD上的点，AV与DU相交于点P,BV与CU相交于点Q.求四边形PUQV面积的最大值.利用两个相同的喷水器，修建一个矩形花坛，使花坛全部都能喷到水.已知每个喷水器的喷水区域是半径为10米的圆，问如何设计（求出两喷水器之间的距离和矩形的长、宽），才能使矩形花坛的面积最大？某住宅小区，为美化环境，提高居民生活质量，要建一个八边形居民广场（平面图如图所示）.其中，正方形MNPQ与四个相同矩形（图中阴影部分）的面积的和为800平方米.（1）设矩形的边AB=x（米）,AM=y（米）

6、,用含x的代数式表示y为.（2）现计划在正方形区域上建雕塑和花坛，平均每平方米造价为2100元；在四个相同的矩形区域上铺设花岗岩地坪，平均每平方米造价为105元；在四个三角形区域上铺设草坪，平均每平方米造价为40元.设该工程的总造价为S（元），求S关于工的函数关系式.若该工程的银行贷款为235000元，仅靠银行贷款能否完成该工程的建设任务?若能，请列出设计方案；若不能，请说明理由.若该工程在银行贷款的基础上，又增加资金73000元，问能否完成该工程的建设任务?若能，请列出所有可能的设计方案；若不能，请说明理由.（镇江市中考题）16.某房地产公司拥有一块“缺角矩形”荒地ABCDE，边长和方向如图

7、，欲在这块地上建一座地基为长方形东西走向的公寓，请划出这块地基，并求地基的最大面积（精确到lm2）.参考答案H1mm1115aMXHHMOHN恥为AJ曲申鮒CD般缽姉fllSD当酗飪三就舸点训虛册跡阳由AAPI咖叫嚅务映需坠乎，:卜心牛号：畑碍询-当船尸轨尸耐上聘号也艄A严厕P+BQ砒财脚麻h（U：ZAMK=ZC=ZCAB=ZK+ZM.ZAMK=ZMAB-l/ABK1A0立BAM二侧汕軀仙0岀融賊册帶鼬肚恥肪制）川AK挪赫帖訓竝臓弟姗1礁2甌上财肿馴网2M曲柵朋上轴MC23MZ*汁討r=4段盹陆以CN述口初帥酣価就CACB）上就睢不械2鈿上削E炉卅斛作肌伪于乩易趾ZY脛AXZMHACmjff电

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9、财畅|曜亦册等倔如：0IMB(W330迎柳城幵妣吠%朋冷皆轨咼出即G1*)IJ=峠！W+EW+弓-新=(#旳弭DE加，册制毗翩臨 /813,如图.连IAAJ/DV!A$泗=Swi=,5询:t:.必側31滋伽+5沁、作PE丄AD于EtQF丄BC于F我PE士jnQF=_岛站=专匕十汕设AU=qVM占込+壬ta沖心恥焉同考鼎冷磊+（1一山仃叫）律（也+切（d+旳_2+小1,卩j十F）-卩_?血_2盯h?3肝）（2旷6）4（卄6）（2-旷6）J4+0）（2rT）營醫務#佯号当且必当冋时触；故四翊PUQP面酣联觥、14.（1）如亂0皿師饰屁的喷補所趟亂做D歸计的瞬花如髓顾长A丄米侧PQ*AD=工米,在J

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