2019-2020年高三数学上学期开学考试试题苏教版

1、2019-2020年高三数学上学期开学考试试题苏教版填空题：1.集合共有 个真子集.2.若复数是纯虚数，则实数的值为 3.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为31，则图中判断框内处应填的整数为 （第3题图） （第4题图）4.函数是常数，的部分图象如图所示，则.5.已知圆锥的母线长为，侧面积为 ，则此圆锥的体积为_6.从这五个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为 7.设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的短轴长为 8.如图，在中，则=_. （第8题图） 9.曲线在它们的交点处的两条切线互相垂直，则的值是 .10.设，若则的范围_.11. 直线与圆相交于

2、M,N两点，若，则k的取值范围是_12. 方程的解的个数为 13.若，且，则的最小值是_.14.无穷数列中，是首项为10，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列（其中），并且对于任意的，都有成立.记数列的前项和为,则使得的的取值集合为_.二、解答题:15.在锐角中，已知内角、所对的边分别为、，向量，且向量共线.（1）求角的大小；（2）如果，求的面积的最大值.16.已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，BAD=45，DEAB（如图1）。现将ADE沿DE折起，使得AEEB（如图2），连结AC，AB，设M是AB的中点。（1）求证：BC平面AEC；（2）判断直线EM是否平行于平面AC

3、D，并说明理由17.已知点点依次满足,.（1）求点的轨迹；（2）过点作直线与以为焦点的椭圆交于两点，线段的中点到轴的距离为，且直线与点的轨迹相切，求该椭圆的方程18.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为(单位：元)(1)将表示为的函数：(2)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用19. 已知数列an中,a2=1,前n项和为Sn,且.(1)求a1；(2)证明数列an为等差数列,并写出其通

4、项公式；(3)设,试问是否存在正整数p,q(其中1p2）(2) 当且仅当取到等号答：当时，最小费用为10440元19、（16分）解:(1)令n=1,则a1=S1=0 (2)由,即, 得 . -,得 . 于是,. +,得,即 又a1=0,a2=1,a2-a1=1, 所以,数列an是以0为首项,1为公差的等差数列. 所以,an=n-1 (3)假设存在正整数数组(p,q),使b1,bp,bq成等比数列,则lgb1,lgbp,lgbq成等差数列, 于是, 所以,(). 易知(p,q)=(2,3)为方程()的一组解 当p3,且pN*时,0,故数列(p3)为递减数列, 于是0,所以此时方程()无正整数解. 综上,存在唯一正整数数对(p,q)=(2,3),使b1,bp,bq成等比数列 20、（16分）解 （2），（）当时，函数的增区间为，当时，当时，函数是减函数；当时，函数是增函数。综上得，当时，的增区间为； 当时，增区间，减区间 当，在上是减函数，此时的取值集合；当时，若时，在上是增函数，此时的取值集合；若时，在上是减函数，此时的取值集合。对任意给定的非零实数，当时，在上是减函数，则在上不存在实数（），使得