概率论复习文件之大题

1、可能不是原题，尽量理解例1.2020.已知5%的男人和0.25%的女的是色盲，现随机地选择一人，此人恰为色盲，问此人是男人的概率（假设男人和女的各占人数的一半）.【解】 设A=此人是男人，B=此人是色盲，则由贝叶斯公式 26. 将两信息分不编码为A和B传递出来，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02，而B被误收作A的概率为0.01.信息A与B传递的频繁程度为21.若接收站收到的信息是A，试问原发信息是A的概率是多少？【解】 设A=原发信息是A，则=原发信息是BC=收到信息是A，则=收到信息是B由贝叶斯公式，得 28.某工厂生产的产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概

2、率为0.02，一个次品被误认为是合格品的概率为0.05，求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率.【解】 设A=产品确为合格品，B=产品被认为是合格品由贝叶斯公式得 34.甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分不是0.4,0.5,0.7，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机一定被击落，求：飞机被击落的概率.【解】设A=飞机被击落，Bi=恰有i人击中飞机，i=0,1,2,3由全概率公式，得=(0.40.50.3+0.60.50.3+0.60.50.7)0.2+(0.40.50.3+0.40.50.7+0.60.

3、50.7)0.6+0.40.50.7=0.458例2.9；2.1024.设随机变量X分布函数为F（x）=（1） 求常数A，B；（2） 求PX2，PX3；（3） 求分布密度f（x）.【解】（1）由得（2） (3) 25.设随机变量X的概率密度为f（x）=求X的分布函数F（x），并画出f（x）及F（x）.【解】当x0时F（x）=0当0 x1时 当1x2时 当x2时故 8.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=求边缘概率密度.【解】 题8图 题9图9.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=求边缘概率密度.【解】 13.设二维随机变量（X，Y）的联合分布律为XY2 5 80.4

4、0.80.15 0.30 0.350.05 0.12 0.03（1）求关于X和关于Y的边缘分布；（2） X与Y是否相互独立？【解】（1）X和Y的边缘分布如下表XY258PY=yi0.40.150.300.350.80.80.050.120.030.20.20.420.38(2) 因故X与Y不独立.1.设随机变量X的分布律为X1 0 1 2P1/8 1/2 1/8 1/4求E（X），E（X2），E（2X+3）.【解】(1) (2) (3) 5.设随机变量X的概率密度为f（x）=求E（X），D（X）.【解】 故 2. 假设一条生产线生产的产品合格率是0.8.要使一批产品的合格率达到在76%与84%之间的概率不小于90%，问这批产品至少要生产多少件？【解】令而至少要生产n件，则i=1,2,n,且X1，X2，Xn独立同分布，p=PXi=1=0.8.现要求n,使得即由中心极限定理得整理得查表n268.96, 故取n=269.5. 有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不小于3m.现从这批木柱中随机地取出100根，问其中至少有30根短于3m的概率是多少？【解】设100根中有X根短于3m，则XB（100，0.2）从而 例7.128.某车间生产的螺钉，其直径XN（，2），由过去的经验明白2=0.06,今随机抽取6枚，测得其长度（单位mm）如下：14.7 15.0 14