2022-2023学年山东省青岛市局属四校联考数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A平均数B众数C方差D中位数2用10长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6若设它的

2、一条边长为，则根据题意可列出关于的方程为（ ）ABCD3将二次函数yx2的图象沿y轴向上平移2个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（）Ay（x+3）2+2By（x3）2+2Cy（x+2）2+3Dy（x2）2+34如图，在中，则AC的长为（ ）A5B8C12D135如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是A7B8C9D106如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）A极差是8B众数是28C中位数是24D平均数是267下列是世界各国银行的图标

3、，其中不是轴对称图形的是（ ）ABCD8口袋中有2个红球和1个黑球，每次摸到后放回，两次都摸到红球的概率为（）ABCD9如果5x=6y，那么下列结论正确的是（）ABCD10若关于x的方程（m1）x2+mx10是一元二次方程，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm0二、填空题(每小题3分,共24分)11已知如图，是的中位线，点是的中点，的延长线交于点A，那么=_12如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为_.13如图，点、在射线上，点、在射线上，且，.若和的面积分别为和，则图中三个阴影三角形面积之和为_.14在1：5000的地图上，某两地间的距离是，那么这两地的实际

4、距离为_千米.15已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：；当时，正确的是_（填写序号）16抛物线的顶点坐标是_17若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为_18如图，在ABC中，AC=4，将ABC绕点C按逆时针旋转30得到FGC，则图中阴影部分的面积为_三、解答题(共66分)19（10分）为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍. 现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元. （1）求最多能购进多媒体设备多少套？（2）恰逢“双

5、十一”活动，每套多媒体设备的售价下降，每个电脑显示屏的售价下降元，学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加，实际投入资金与计划投入资金相同，求的值.20（6分）在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为、四个等级，其中相应等级的得分依次为分，分，分，分.马老师将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在分及其以上的人数是_人；（2）补全下表中、的值：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差一班二班（3）学校准备在这两个班中选一个班参加市级科学素养竞赛，你建议学校选哪个班参加？说说你

6、的理由.21（6分）在平面直角坐标系中，函数图象上点的横坐标与其纵坐标的和称为点的“坐标和”，而图象上所有点的“坐标和”中的最小值称为图象的“智慧数”如图：抛物线上有一点，则点的“坐标和”为6，当时，该抛物线的“智慧数”为1（1）点在函数的图象上，点的“坐标和”是 ；（2）求直线的“智慧数”；（3）若抛物线的顶点横、纵坐标的和是2，求该抛物线的“智慧数”；（4）设抛物线顶点的横坐标为，且该抛物线的顶点在一次函数的图象上；当时，抛物线的“智慧数”是2，求该抛物线的解析式22（8分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不

7、高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示：(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；(2)求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.23（8分）如图，在正方形ABCD中，AB4，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB方向匀速运动，到达点B停止连接DP交AC于点E，以DP为直径作O交AC于点F，连接DF、PF（1）求证：DPF为等腰直角三角形；（2）若点P的运动时间t秒当t为何值时，点E恰好为AC的一个三等分点；将EFP沿PF翻折，得到QFP，当点Q恰好落在BC上时，求t的值24（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线交 y轴

8、于点为A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H（1）求顶点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当抛物线过点（1，-2），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线的位置，求平移的方向和距离；（3）当抛物线顶点D在第二象限时，如果ADH=AHO，求m的值25（10分）（1）解方程：；（2）求二次函数的图象与坐标轴的交点坐标26（10分）如图所示，在ABC中，B90，AB11mm，BC14mm，动点P从点A开始，以1mm/S的速度沿边AB向B移动（不与点B重合），动点Q从点B开始，以4m/s的速度沿边BC向C移动（不与C重合），如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为xs，四边形APQC的面积为y

9、mm1（1）写出y与x之间的函数表达式；（1）当x1时，求四边形APQC的面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选D.2、A【分析】一边长为xm，则另外一边长为（5x）m，根据它的面积为1m2，即可列出方程式【详解】一边长为xm，则另外一边长为（5x）m，由题意得：x（5x）=1故选A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式3、A【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案【详解】解：将二次函数yx1的图象沿y轴向上平移1个单位长度，得到：yx1+1，再

10、沿x轴向左平移3个单位长度得到：y（x+3）1+1故选：A【点睛】解决本题的关键是得到平移函数解析式的一般规律：上下平移，直接在函数解析式的后面上加，下减平移的单位；左右平移，比例系数不变，在自变量后左加右减平移的单位4、A【分析】利用余弦的定义可知，代入数据即可求出AC.【详解】故选A.【点睛】本题考查根据余弦值求线段长度，熟练掌握余弦的定义是解题的关键.5、B【解析】解：个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，它的一半是60，它的邻补角也是60，上面的小三角形是等边三角形，上面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和为1，同理可知下面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和为1，故这个图形（阴影部分

11、）外轮廓线的周长是1故选B6、B【解析】分析：根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题详解：由图可得，极差是：30-20=10，故选项A错误，众数是28，故选项B正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26，故选项C错误，平均数是：，故选项D错误，故选B点睛：本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确7、D【解析】本题考查的是轴对称图形的定义把图形沿某条直线折叠直线两旁的部分能够重合的图形叫轴对称图形A、B、C都可以，而D不行，所以D选项正确8、D【分析】根

12、据题意画出树形图即可求出两次都摸到红球的概率，进而得出选项【详解】解：设红球为1，黑球为2，画树形图得：由树形图可知：两次都摸到红球的概率为.故选：D.【点睛】本题考查用列表法与树状图法求随机事件的概率，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图9、A【解析】试题解析：A， 可以得出： 故选A.10、A【分析】根据一元二次方程的定义可得m10，再解即可【详解】解：由题意得：m10，解得：m1，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，注意掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2

13、的整式方程叫一元二次方程二、填空题(每小题3分,共24分)11、1:1【分析】连结AP并延长交BC于点F，则SCPE=SAEP，可得SCPE：SADE=1：2，由DE/BC可得ADEABC，可得SADE：SABC=1：4，则SCPE：SABC=1：1【详解】解：连结AP并延长交BC于点F，DEABC的中位线，E是AC的中点，SCPESAEP，点P是DE的中点，SAEPSADP，SCPE：SADE1：2，DE是ABC的中位线，DEBC，DE：BC1：2，ADEABC，SADE：SABC1：4，SCPE：SABC1：1故答案为1：1【点睛】本题考查三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，三角形

14、的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识12、【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可【详解】解：四边形是平行四边形，对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，针头扎在阴影区域内的概率为；故答案为【点睛】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比13、【分析】由已知可证，从而得到，利用和等高，可求出，同理求出另外两个三角形的面积，则阴影部分的面积可求.【详解】，. 和的面积分别为和 和等高同理可得阴影部分的面积为 故答案为42【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，

15、掌握相似三角形的判定方法及所求三角形与已知三角形之间的关系是解题的关键.14、1【分析】根据比例尺的意义，可得答案【详解】解：，故答案为：1【点睛】本题考查了比例尺，利用比例尺的意义是解题关键，注意把厘米化成千米15、【解析】首先根据二次函数图象开口方向可得 ，根据图象与y轴交点可得，再根据二次函数的对称轴，结合a的取值可判定出b0，根据a,b,c的正负即可判断出的正误；把代入函数关系式，再根据对称性判断出的正误；把 中即可判断出的正误；利用图象可以直接看出的正误【详解】解：根据图象可得： ，对称轴： ， 故正确；把 代入函数关系式 由抛物线的对称轴是直线，可得当 故错误； 即： 故正确；由图

16、形可以直接看出正确故答案为【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向，当 时，抛物线向上开口；当 时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即），对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时（即），对称轴在y轴右侧（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于16、（0，-3）.【解析】试题解析：二次函数， 对称轴 当时， 顶点坐标为： 故答案为：17、0【分析】根据一元二次方程根的判别式的正负判断即可.【详解】解：原方程可变形为，由题意可得 所以故答案为：0【点睛】本题考查了一元二次方程，

17、掌握根的判别式与一元二次方程的根的情况是解题的关键.18、【解析】根据旋转的性质可知FGC的面积=ABC的面积，观察图形可知阴影部分的面积就是扇形CAF的面积【详解】解：由题意得，FGC的面积=ABC的面积，ACF=30，AC=4，由图形可知，阴影部分的面积=FGC的面积+扇形CAF的面积ABC的面积，阴影部分的面积=扇形CAF的面积=.故答案为：.【点睛】本题考查了旋转的性质，不规则图形及扇形的面积计算.三、解答题(共66分)19、（1）15套；（2）37.5【分析】（1）设购买A种设备x套，则购买B种设备6x套，根据总价=单价数量结合计划投入99000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解

18、之取其最大值即可得出结论；（2）根据总价=单价数量结合实际投入资金与计划投入资金相同，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】（1）设能购买多媒体设备套，则购买显示屏6x套，根据题意得：解得：答：最多能购买多媒体设备15套. （2）由题意得：设，则原方程为：整理得：解得：，（不合题意舍去）. 答：的值是37. 5.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出关于x的一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程20、（1）；（2）；（3）见解析.【分析】（1）根据条形统计图得到参赛人数，然后根据扇形

19、统计图求得C级的百分率，即可求出成绩在80分及以上的人数；（2）由上题中求得的总人数分别求出各个成绩段的人数，然后可以求得平均数、中位数、众数；（3）根据数据波动大小来选择.【详解】（1）由条形统计图知，参加竞赛的人数为：(人)，此次竞赛中二班成绩在分的百分率为：，此次竞赛中二班成绩在分及其以上的人数是：(人)，故答案为：；（2）二班成绩分别为：100分的有(人)，90分的有(人)，80分的有(人)，70分的有(人)，(分)，一班成绩的中位数在第位上，一班成绩的中位数是：(分)，二班成绩中100分的人数最多达到11个，二班成绩的众数为：故答案为：，（3）选一班参加市级科学素养竞赛，因为一班方差

20、较小，比较稳定.【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义以及各种统计图之间的相互转化的知识，在关键是根据题目提供的信息得到相应的解决下一题的信息，考查了学生们加工信息的能力21、（1）4；（2）直线“智慧数”等于；（3）抛物线的“智慧数”是；（4）抛物线的解析式为或【分析】（1）先求出点N的坐标，然后根据“坐标和”的定义计算即可；（2）求出，然后根据一次函数的增减性和“智慧数”的定义计算即可；（3）先求出抛物线的顶点坐标，即可列出关于b和c的等式，然后求出，然后利用二次函数求出yx的最小值即可得出结论；（4）根据题意可设二次函数为，坐标和为，即可求出与x的二次函数关系式，求出与x的二

21、次函数图象的对称轴，先根据已知条件求出m的取值范围，然后根据与对称轴的相对位置分类讨论，分别求出的最小值列出方程即可求出结论【详解】解：（1）将y=2代入到解得x=2点N的坐标为（2,2）点的“坐标和”是22=4故答案为：4；（2），当时，最小，即直线，“智慧数”等于（3）抛物线的顶点坐标为，即，的最小值是抛物线的“智慧数”是；（4）二次函数的图象的顶点在直线上，设二次函数为，坐标和为对称轴当时，即时，“坐标和”随的增大而增大把代入，得，解得 (舍去)，当时，当，即时，即，解得，当时，当时，所以此情况不存在综上，抛物线的解析式为或【点睛】此题考查的新定义类问题、二次函数、一次函数和反比例函数的

22、综合题型，掌握新定义、利用二次函数和一次函数求最值是解决此题的关键22、 (1)y与x的函数解析式为；(2)这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元.【解析】(1)当6x10时，由题意设ykxb(k0)，利用待定系数法求得k、b的值即可；当10 x12时，由图象可知y200，由此即可得答案；(2)设利润为w元，当6x10时，w2001250，根据二次函数的性质可求得最大值为1250；当10 x12时，w200 x1200，由一次函数的性质结合x的取值范围可求得w的最大值为1200，两者比较即可得答案.【详解】(1)当6x10时，由题意设ykxb(k0)，它的图象经过点(6，1000)与点(1

23、0，200)， ，解得 ，当6x10时， y-200 x+2200，当10 x12时，y200，综上，y与x的函数解析式为；(2)设利润为w元，当6x10时，y200 x2200，w(x6)y(x6)(200 x200)2001250，2000，6x10，当x时，w有最大值，此时w=1250；当10 x12时，y200，w(x6)y200(x6)200 x1200，2000，w200 x1200随x增大而增大，又10 x12，当x12时，w最大，此时w=1200，12501200，w的最大值为1250，答：这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的

24、应用，涉及了待定系数法，二次函数的性质，一次函数的性质等，弄清题意，找准各量间的关系是解题的关键.23、（1）详见解析；（2）1；1【分析】（1）要证明三角形DPF为等腰直角三角形，只要证明DFP90，DPFPDF45即可，根据直径所对的圆周角是90和同弧所对的圆周角相等，可以证明DFP90，DPFPDF45，从而可以证明结论成立；（2）根据题意，可知分两种情况，然后利用分类讨论的方法，分别计算出相应的t的值即可，注意点P从A出发到B停止，t422；根据题意，画出相应的图形，然后利用三角形相似，勾股定理，即可求得t的值【详解】证明：（1）四边形ABCD是正方形，AC是对角线，DAC45，在O中

25、，所对的圆周角是DAF和DPF，DAFDPF，DPF45，又DP是O的直径，DFP90，FDPDPF45，DFP是等腰直角三角形；（2）当AE：EC1：2时，ABCD，DCEPAE，CDEAPE，DCEPAE，解得，t1；当AE：EC2：1时，ABCD，DCEPAE，CDEAPE，DCEPAE，解得，t4，点P从点A到B，t的最大值是422，当t4时不合题意，舍去；由上可得，当t为1时，点E恰好为AC的一个三等分点；如右图所示，DPF90，DPFOPF，OPF90，DPA+QPB90，DPA+PDA90，PDAQPB，点Q落在BC上，DAPB90，DAPPBQ，DAAB4，AP2t，DAP90，DP2，PB42t，设PQa，则PEa，DEDPa2a，AEPCED，即，解得，a，PQ，解得，t11（舍去），t21，即t的值是1【点睛】此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知正方形的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质