2022-2023学年江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1ABC的外接圆圆心是该三角形（）的交点A三条边垂直平分线B三条中线C三条角平分线D三条高2如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，BAD=70，则ADC等于（）A50B55C65D703如图，用尺规作图作的平分线，第一步是以为圆心，任意长为

2、半径画弧，分别交于点；第二步是分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两圆弧交于点，连接，那么为所作，则说明的依据是（ ）ABCD4若关于的方程有两个相等的根，则的值为（ ）A10B10或14C-10或14D10或-145如图， AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC / EF / DB，若BE5， BF3，AEBC，则的值为( )ABCD6在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和9个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中大约有红球（ ）A21个B14个C20个D30个7抛物线与y轴的交点坐标是（

3、 ）A（4，0）B（-4，0）C（0，-4）D（0，4）8如图，函数y1=x1和函数的图象相交于点M（2，m），N（1，n），若y1y2，则x的取值范围是（）Ax1或0 x2Bx1或x2C1x0或0 x2D1x0或x29如图，AB是半径为1的O的直径，点C在O上，CAB30，D为劣弧CB的中点，点P是直径AB上一个动点，则PC+PD的最小值为（ ）A1B2CD10下列计算中，结果是的是ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知点A（m,1）与点B（3，n）关于原点对称，则m+n=_。12若二次函数的图象开口向下，则实数a的值可能是_（写出一个即可）13如图，在等边三角形ABC中，AC9

4、，点O在AC上，且AO3，点P是AB上的一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是_14计算：sin45_15如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），点P是直线y=2x+2上的一动点，当以P为圆心，PO为半径的圆与AOB的一条边所在直线相切时，点P的坐标为_16如图，四边形的两条对角线、相交所成的锐角为，当时，四边形的面积的最大值是_.17在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同小明从这个袋子中随机摸出一球，放回通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色

5、球可能有_个18如图，在ABC中，点DE分别在ABAC边上，DEBC，ACD=B，若AD=2BD，BC=6.则线段CD的长为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线l：y（x0）过点A(a，b)，B(2，1)（0a2）；过点A作ACx轴，垂足为C（1）求l的解析式；（2）当ABC的面积为2时，求点A的坐标；（3）点P为l上一段曲线AB（包括A，B两点）的动点，直线l1：ymx+1过点P；在（2）的条件下，若ymx+1具有y随x增大而增大的特点，请直接写出m的取值范围（不必说明理由）20（6分）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过点E作EFBD交BC于点F

6、，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG（1）如图1，求证：EG=CG；（2）将图1中的BEF绕点B逆时针旋转45，如图2，取DF的中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由（3）将图1中的BEF绕点B逆时计旋转任意角度，如图3，取DF的中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）21（6分）（7分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污

7、损，其中“”表示被污损的数据）请解答下列问题：成绩分组频数频率50 x6080.1660 x7012a70 x800.580 x9030.0690 x100bc合计1（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率22（8分）为做好全国文明城市的创建工作，我市交警连续天对某路口个“岁以下行人”和个“岁及以上行人”中出现交通违章的情况进行了调查统计，将所得数据绘制成如下统计图请根据所给信息，解答下列问题（1）求这天“岁及以

8、上行人”中每天违章人数的众数（2）某天中午下班时段经过这一路口的“岁以下行人”为人，请估计大约有多少人会出现交通违章行为（3）请根据以上交通违章行为的调查统计，就文明城市创建减少交通违章提出合理建议23（8分）已知关于x的一元二次方程2x2(2k1)xk1（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围24（8分）在ABC中，P为边AB上一点（1）如图1，若ACPB，求证：AC2APAB；（2）若M为CP的中点，AC2， 如图2，若PBMACP，AB3，求BP的长； 如图3，若ABC45，ABMP60，直接写出BP的长 25（10分）如图，一次函数y=x+2的图象与

9、反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称（1）求A、B两点的坐标；（2）求ABC的面积26（10分）如图，AB是O的直径，CD切O于点C，BECD于E，连接AC，BC（1）求证：BC平分ABE；（2）若O的半径为3，cosA，求CE的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可【详解】解：ABC的外接圆圆心是ABC三边垂直平分线的交点，故选：A【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.2、B【解

10、析】连接BD，根据直径所对的圆周角为直角可得ABD=90，即可求得ADB=20，再由圆内接四边形的对角互补可得C=110，因，即可得BC=DC，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得BDC=DBC=35，由此即可得ADC=ADB+BDC=55【详解】解：连接BD，AD是半圆O的直径，ABD=90，BAD=70，C=110，ADB=20， ，BC=DC，BDC=DBC=35，ADC=ADB+BDC=55故选B【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理等知识，熟练运用相关知识是解决问题的关键.3、A【分析】根据作图步骤进行分析即可解答；【详解】

11、解：第一步是以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点AE=AF二步是分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两圆弧交于点，连接，CE=DE,AD=AD根据SSS可以判定AFDAED（全等三角形，对应角相等）故答案为A.【点睛】本题考查的是用尺规作图做角平分线，明确作图步骤的依据是解答本题的关键.4、D【分析】根据题意利用根的判别式，进行分析计算即可得出答案.【详解】解：关于的方程有两个相等的根，即有，解得 10或-14.故选：D.【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程中，当时，方程有两个相等的两个实数根是解答此题的关键5、A【分析】根据平行线分线段成比例定理得可求出BC的长，从而可得CF的长

12、，再根据平行线分线段成比例定理得，求解即可得.【详解】又，解得又故选：A.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据定理求出BC的长是解题关键.6、A【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】由题意可得：解得：x21，经检验，x=21是原方程的解故红球约有21个，故选：A【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系7、D【解析】试题分析：求图象与y轴的交点坐标，令x=0，求y即可当x=0时，y=4，所以y轴的交点坐标是（0，4）故选D考

13、点：二次函数图象上点的坐标特征8、D【解析】析：根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y1图象的交点横坐标，可确定y1y1时，x的取值范围解答：解：函数y1=x-1和函数y1=的图象相交于点M（1，m），N（-1，n），当y1y1时，那么直线在双曲线的上方，此时x的取值范围为-1x0或x1故选D点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围9、C【分析】作D点关于AB的对称点E，连接OCOE、CE，CE交AB于P，如图，利用对称的性质得到PE=PD，再根据两点之间线段最短判断点P点在P时，PC+PD的值最小，接着根据圆周角定

14、理得到BOC=60，BOE=30，然后通过证明COE为等腰直角三角形得到CE的长即可【详解】作D点关于AB的对称点E，连接OC、OE、CE，CE交AB于P，如图，点D与点E关于AB对称，PE=PD，PC+PD=PC+PE=CE，点P点在P时，PC+PD的值最小，最小值为CE的长度BOC=2CAB=230=60，而D为的中点，BOEBOC=30，COE=60+30=90，COE为等腰直角三角形，CEOC，PC+PD的最小值为故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半10、D【解析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算后利

15、用排除法求解.【详解】解：A、a2+a4a6，不符合；B、a2a3=a5，不符合；C、a12a2=a10，不符合；D、(a2)3=a6，符合.故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可直接得到m=-3，n=-1进而得到答案【详解】解：点A（m，1）与点B（3，n）关于原点对称，m=-3，n=-1，m+n=-1，故答案为：-1【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律12、-2（答案不唯一，只要是负数即可）【

16、分析】根据二次函数的图像和性质进行解答即可【详解】解：二次函数的图象开口向下，a0取a=-2故答案为：-2（答案不唯一，只要是负数即可）【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键，题目较简单13、6【解析】由题意得，A+APO=POD+COD，A=POD=60，APO=COD，在AOP与CDO中，AOPCDO（AAS），AP=CO=ACAO=93=6.故答案为6.14、1【分析】根据sin45代入计算即可【详解】sin45，故答案为：1【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟练记忆是关键15、（0，2），（1，0），（，1）【分析】先求出点C的坐标，分为三种情况：圆P与

17、边AO相切时，当圆P与边AB相切时，当圆P与边BO相切时，求出对应的P点即可【详解】点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），直线AB的解析式为y=-x+2，点P是直线y=2x+2上的一动点，两直线互相垂直，即PAAB，且C（-1，0），当圆P与边AB相切时，PA=PO，PA=PC，即P为AC的中点，P（-，1）；当圆P与边AO相切时，POAO，即P点在x轴上，P点与C重合，坐标为（-1，0）；当圆P与边BO相切时，POBO，即P点在y轴上，P点与A重合，坐标为（0，2）；故符合条件的P点坐标为（0，2），（-1，0），（-，1），故答案为（0，2），（-1，0），（-，1）【点睛】本题主要

18、考查待定系数法确定一次函数关系式，一次函数的应用，及直角三角形的性质，直线与圆的位置关系，可分类3种情况圆与AOB的三边分别相切，根据直线与圆的位置关系可求解点的坐标16、【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，再根据得出，再利用二次函数最值求出答案.【详解】解：AC、BD相交所成的锐角为根据四边形的面积公式得出，设AC=x，则BD=8-x所以，当x=4时，四边形ABCD的面积取最大值故答案为：【点睛】本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.17、1【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：设袋中黄色球可

19、能有x个根据题意，任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是：15%=，解得：x=1袋中黄色球可能有1个故答案为：118、【分析】设AD2x，BDx，所以AB3x，易证ADEABC，利用相似三角形的性质可求出DE的长度，以及，再证明ADEACD，利用相似三角形的性质即可求出得出，从而可求出CD的长度【详解】设AD2x，BDx，AB3x，DEBC，ADEABC，DE4，ACDB，ADEB，ADEACD，AA，ADEACD，设AE2y，AC3y，ADy，CD2，故填：2.【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（

20、1）0m1【分析】（1）将B（2，1）代入求出k即可；（2）根据A（a，b）在反比例函数图象上，得到，根据三角形的面积列方程即可得到结论；（1）把（，1）代入ymx+1得，m1，再根据一次函数的性质即可得到结论【详解】解：（1）将B（2，1）代入得：k2，反比例函数l的解析式为；（2）A（a，b）在反比例函数的图象上，即，SABC2，即2，解得：b1，点A的坐标为；（1）直线l1：ymx+1过点P，点P为l上一段曲线AB（包括A，B两点）的动点，当点P与A重合时，把（，1）代入ymx+1得，m1，ymx+1具有y随x增大而增大的特点，m0，m的取值范围为：0m1【点睛】本题考查了反比例函数与几

21、何综合，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积计算，一次函数的性质，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键20、 (1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【解析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG（2）结论仍然成立，连接AG，过G点作MNAD于M，与EF的延长线交于N点；再证明DAGDCG，得出AG=CG；再证出DMGFNG，得到MG=NG；再证明AMGENG，得出AG=EG；最后证出CG=EG（3）结论依然成立过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC，过F作FN垂直于AB于N由于G为FD中点，易证CDGMFG，得到CD=FM，又因为BE=EF，易证

22、EFM=EBC，则EFMEBC，FEM=BEC，EM=EC，得出MEC是等腰直角三角形，就可以得出结论【详解】（1）在RtFCD中，G为DF的中点，CG=12FD同理，在RtDEF中，EG=12FDEG=CG（2）如图，（1）中结论仍然成立，即EG=CG理由：连接AG，过G点作MNAD于M，与EF的延长线交于N点AMG=DMG=90四边形ABCD是正方形，AD=CD=BC=AB，ADG=CDGDAB=ABC=BCD=ADC=90在DAG和DCG中，ADCDADGCDGDGDG ，DAGDCG（SAS），AG=CGG为DF的中点，GD=GFEFBE，BEF=90，BEF=BAD，ADEF，N=D

23、MG=90在DMG和FNG中，DGMFGNFGDGMDGNFG ，DMGFNG（ASA），MG=NGDAAMG=N=90，四边形AENM是矩形，AM=EN，在AMG和ENG中，AMENAMGENGMGNG ，AMGENG（SAS），AG=EG，EG=CG；（3）如图，（1）中的结论仍然成立理由：过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC，过F作FNAB于NMFCD，FMG=DCG，MFD=CDGAQF=ADC=90FNAB，FNH=ANF=90G为FD中点，GD=GF在MFG和CDG中FMGDCGMFDCDGGFGD ，CDGMFG（AAS），CD=FMMG=CGMF=ABEFBE，

24、BEF=90NHF+HNF+NFH=BEF+EHB+EBH=180，NFH=EBHA=ANF=AMF=90，四边形ANFQ是矩形，MFN=90MFN=CBN，MFN+NFE=CBN+EBH，MFE=CBE在EFM和EBC中MFABMFECBEEFEB ，EFMEBC（SAS），ME=CE，FEM=BEC，FEC+BEC=90，FEC+FEM=90，即MEC=90，MEC是等腰直角三角形，G为CM中点，EG=CG，EGCG【点睛】考查了正方形的性质的运用，矩形的判定就性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键21、（1）a=0.

25、24，b=2，c=0.04；（2）600人；（3）人. 【分析】（1）利用50 x60的频数和频率，根据公式：频率频数总数先计算出样本总人数，再分别计算出a，b，c的值；（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数；（3）列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况，利用求概率公式计算出概率.【详解】解：（1）样本人数为：80.16=50（名）a=1250=0.24，70 x80的人数为：500.5=25（名）b=50812253=2（名）c=250=0.04所以a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在

26、选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计总体的思想，有：10000.6=600（人）这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A，B从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8种情况，抽取的2名同学来自同一组的概率P=【点睛】本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有

27、可能的结果，适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率所求情况数与总情况数之比22、（1）；（2）人；（3）应加大对老年人的交通安全教育（答案不唯一）【分析】（1）根据众数的概念求解可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）根据折线图中的数据提出合理的建议均可，答案不唯一【详解】（1）这天“岁及岁以上行人”中每天违章人数有三天是8人，出现次数最多，这天“岁及岁以上行人”中每天违章人数的众数为：；（2 ）估计出现交通违章行为的人数大约为：；（3）由折线统计图知，“岁及岁以上行人”违章次数明显多于“岁以下行人”，所以应加大对老年人的交通安全教育.（答案不唯一）【点睛】本

28、题考查的是折线统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键23、（1）见解析；（2）【分析】(1) 根据根的判别式判断即可1，有两个实数根；=1，有一个实数根；1，无实数根.(2) 根据求根公式求出两个根，根据一个根是正数判断k的取值范围即可.【详解】(1）证明：由题意，得 ， 方程总有两个实数根.（2）解：由求根公式，得，. 方程有一个根是正数，. .【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式及求根公式，熟记概念是解题的关键.24、（1）证明见解析；（2）BP；BP【解析】试题分析：（1）根据已知条件易证ACPABC，由相似三角形的性质即可证得结论；（2）如图，作CQBM交AB延长线于Q，设BPx，则PQ2x，易证APCACQ，所以AC2APAQ，由此列方程，解方程即可求得BP的长；如图：作C