2022-2023学年湖北省武汉市七一华源中学数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1若二次函数的图象的顶点在第一象限，且经过点(0，1)和(-1，0)，则的值的变化范围是()ABCD2下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）Ax2+6x+9=0Bx2=xCx2+3=2xD（x1）2+1=03如图，点M为反比例函数y上的一

2、点，过点M作x轴，y轴的垂线，分别交直线y-x+b于C，D两点，若直线y-x+b分别与x轴，y轴相交于点A，B，则ADBC的值是（ ）A3B2C2D4下列说法正确的是( )A对应边都成比例的多边形相似B对应角都相等的多边形相似C边数相同的正多边形相似D矩形都相似5已知如图，中，点在边上，且，则的度数是（ ）ABCD6服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（ ）A平均数B中位数C方差D众数7如图，在矩形中，于，设，且，则的长为（ ）ABCD8已知：不在同一直线上的三点A,B,C求作：O，使它经过点A,B,C作法：如图，（1）连接AB ,作线段AB的垂直平分线

3、DE；（2）连接BC ,作线段BC的垂直平分线FG,交DE于点O；（3）以O为圆心，OB 长为半径作OO就是所求作的圆.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（ ）A连接AC, 则点O是ABC的内心BC连接OA,OC，则OA, OC不是的半径D若连接AC, 则点O在线段AC的垂直平分线上9如图，正方形的边长是4，是的中点，连接、相交于点，则的长是（ ）ABCD510用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知点A是双曲线y在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角ABC，点C在第四象限随着点

4、A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y（k0）上运动，则k的值是_12（2011南充）如图，PA，PB是O是切线，A，B为切点，AC是O的直径，若BAC=25，则P=_度13一元二次方程x24=0的解是_14方程组的解是_15河堤横截面如图所示，堤高为4米，迎水坡的坡比为1:（坡比=），那么的长度为_米16如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90至DE，连接AE、CE，ADE的面积为3，则BC的长为_17如图，一张桌子上重叠摆放了若干枚一元硬币，从三个不同方向看它得到的平面图形如图所示，那么桌上共有_枚硬币18如图，在半径AC为2，圆

5、心角为90的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是 三、解答题(共66分)19（10分）某校为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）补全条形统计图并填空，本次调查的学生共有 名，估计该校2000名学生中“不了解”的人数为 （2）“非常了解”的4人中有A1、A2两名男生，B1、B2两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两

6、名男生的概率20（6分）如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃ABCD的面积为Sm2，垂直于墙的AB边长为xm（1）若墙可利用的最大长度为8m，篱笆长为18m，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形求S与x之间的函数关系式；如何围矩形花圃ABCD的面积会最大，并求最大面积（2）若墙可利用最大长度为50m，篱笆长99m，中间用n道篱笆隔成（n+1）小矩形，当这些小矩形都是正方形且x为正整数时，请直接写出所有满足条件的x、n的值21（6分）如图，AB是的直径，点C，D在上，且BD平分ABC过点D作BC的垂线，与BC的延长线相交于点E，与BA的延长线相交于点F（1）求证：EF与相切：（2）若AB=3，BD

7、=，求CE的长22（8分）如图，分别是，上的点，于，于若，求：（1）；（2）与的面积比23（8分）如图，已知抛物线与轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线经过点C，与轴交于点D（1）求该抛物线的函数关系式；（2）点P是（1）中的抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t（0t3）求PCD的面积的最大值；是否存在点P，使得PCD是以CD为直角边的直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由24（8分）如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37和60，在A处测得塔顶

8、C的仰角为30，则通信塔CD的高度（sin370.60，cos370.80，tan370.75，=1.73，精确到0.1m）25（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，C90，ABAD，连接BD，AEBD，垂足为E.（1）求证：ABEDBC；（2）若 AD25，BC32，求线段AE的长26（10分）解方程：（1）解方程：；（2）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】代入两点的坐标可得 ， ，所以 ，由抛物线的顶点在第一象限可得 且 ，可得 ，再根据、，可得S的变化范围【详解】将点(0，1)代入中可得 将点(-1，0)代入中可得 二次函数图象的顶点在第一象限对称轴

9、且 ， 故答案为：A【点睛】本题考查了二次函数的系数问题，掌握二次函数的性质以及各系数间的关系是解题的关键2、B【解析】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可详解：A、x2+6x+9=0.=62-49=36-36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=x.x2-x=0.=（-1）2-410=10.方程有两个不相等实数根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.=（-2）2-413=-80，方程无实根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，则方程无实根；故选B点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两

10、个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根3、C【分析】设点M的坐标为()，将代入y-x+b中求出C点坐标，同理求出D点坐标，再根据两点之间距离公式即可求解【详解】解：设点M的坐标为()，将代入y-x+b中，得到C点坐标为()，将代入y-x+b中，得到D点坐标为()，直线y-x+b分别与x轴，y轴相交于点A，B，A点坐标(0，b)，B点坐标为(b，0)，ADBC=，故选：C【点睛】本题考查的是一次函数及反比例函数的性质，先设出M点坐标，用M点的坐标表示出C、D两点的坐标是解答此题的关键4、C【解析】试题分析：根据相似图形的定义，对选项一一分析，排除错误答案解：A、

11、对应边都成比例的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；B、对应角都相等的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；C、边数相同的正多边形，形状相同，但大小不一定相同，故正确；D、矩形属于形状不唯一确定的图形，故错误故选C考点：相似图形点评：本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形5、B【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理可列出方程求解.【详解】设A=xAD=BD，ABD=A=x；BD=BC，BCD=BDC=ABD+A=2x；AB=AC，ABC=BCD=2x，DBC=x；x+2x+2x=180，x=36，A=36故选：B【点睛】考核知识点：等腰三角形性质.

12、熟练运用等腰三角形基本性质是关键.6、D【分析】根据题意，应该关注哪种尺码销量最多.【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故应该关注这组数据中的众数.故选D【点睛】本题考查了数据的选择，根据题意分析，即可完成。属于基础题.7、C【分析】根据矩形的性质可知：求AD的长就是求BC的长，易得BAC=ADE，于是可利用三角函数的知识先求出AC，然后在直角ABC中根据勾股定理即可求出BC，进而可得答案.【详解】解：四边形ABCD是矩形，B=BAC=90，BC=AD，BAC+DAE=90，ADE+DAE=90，BAC=，在直角ABC中，AD=BC=.故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和解

13、直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键.8、D【分析】根据三角形的外心性质即可解题.【详解】A:连接AC, 根据题意可知，点O是ABC的外心，故 A错误；B: 根据题意无法证明，故 B错误；C: 连接OA,OC，则OA, OC是的半径，故 C错误D: 若连接AC, 则点O在线段AC的垂直平分线上，故 D正确故答案为：D.【点睛】本题考查了三角形的确定即不在一条线上的三个点确定一个圆，这个圆是三角形的外接圆，o是三角形的外心.9、C【分析】先根据勾股定理解得BD的长，再由正方形性质得ADBC，所以AODEOB，最后根据相似三角形性质即可解答,【详解】解：

14、四边形ABCD是正方形，边长是4，BD=， ，是的中点，ADBC，所以BC=AD=2BE，AODEOB，,OD=BD=4=.故选：C.【点睛】本题考查正方形性质、相似三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质.10、D【解析】根据配方的正确结果作出判断：故选D二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【分析】连结OC，作CDx轴于D，AEx轴于E，设A点坐标为（a，），利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OAOB，再根据等腰直角三角形的性质得OCOA，OCOA，然后利用等角的余角相等可得到DCOAOE，则根据“AAS”可判断CODOAE，所以ODAE，CDOE

15、a，于是C点坐标为（，a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式【详解】解：连结OC，作CDx轴于D，AEx轴于E，设A点坐标为（a，），A点、B点是正比例函数图象与双曲线y的交点，点A与点B关于原点对称，OAOBABC为等腰直角三角形，OCOA，OCOA，DOC+AOE90，DOC+DCO90，DCOAOE，在COD和OAE中，CODOAE，ODAE，CDOE，点C的坐标为（，a），（a）1，k1故答案为：1【点睛】本题是一道综合性较强的题目，用到的知识点有，反比例函数的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，充分考查了学生综合分析问题的能力.此类题目往

16、往需要借助辅助线，使题目更容易理解.12、50【解析】PA，PB是O是切线，A，B为切点，PA=PB，OBP=90，OA=OB，OBA=BAC=25，ABP=9025=65，PA=PB，BAP=ABP=65，P=1806565=50，故答案为：5013、x=1【解析】移项得x1=4，x=1故答案是：x=114、【分析】根据二元一次方程组的解法解出即可【详解】解：，+得：3x9，x3，把x3代入得：y2，故答案为：【点睛】本题考查解二元一次方程组,关键在于熟练掌握解法步骤15、8【分析】在RtABC中，根据坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通过解直角三角形即可求出斜面AB的长【详解】R

17、tABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，BC：AC=1：，AC=BC=4（米），（米）【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟练运用勾股定理是解答本题的关键16、1【分析】过D点作DFBC，垂足为F，过E点作EGAD，交AD的延长线与G点，由旋转的性质可知CDFEDG，从而有CF=EG，由ADE的面积可求EG，得出CF的长，由矩形的性质得BF=AD，根据BC=BF+CF求解【详解】解：过D点作DFBC，垂足为F，过E点作EGAD，交AD的延长线与G点，由旋转的性质可知CD=ED，EDG+CDG=CDG+FDC=90，EDG=FDC，又DFC=G=90，CDFEDG，CF=

18、EG，SADE=ADEG=3，AD=2，EG=3，则CF=EG=3，依题意得四边形ABFD为矩形，BF=AD=2，BC=BF+CF=2+3=1故答案为117、1【分析】从俯视图中可以看出最底层硬币的个数及形状，从主视图可以看出每一层硬币的层数和个数，从左视图可看出每一行硬币的层数和个数，从而算出总的个数【详解】解：三堆硬币的个数相加得：3+4+2=1桌上共有1枚硬币故答案为：1【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案18、1【详解】解：在RtACB中，AB=，BC是半圆的直径，C

19、DB=90，在等腰RtACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACBSADC=1故答案为1考点：扇形面积的计算三、解答题(共66分)19、（1）图详见解析，50，600；（2）【分析】（1）由“非常了解”的人数及其所占百分比求得总人数，继而由各了解程度的人数之和等于总人数求得“不了解”的人数，用总人数乘以样本中“不了解”人数所占比例可得；（2）分别用树状图和列表两种方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好抽到2名男生的结果数，利用概率公式计算可得【详解】解：（1）本次调查的学生总人数为48%50人，则不了解的学生人数为50（4+11+20）15人，估计该校20

20、00名学生中“不了解”的人数约有2000600人，补图如下：故答案为：50、600；（2）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，P（恰好抽到2名男生）【点睛】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率20、（1）S3x2+18x；当x3米时，S最大，为27平方米；（2）n3，x11；或n4，x9，或n15，x3，或n48，x1【分析】（1）根据等量关系“花圃的面积花圃的长花圃的宽”列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；通过函数关系式求

21、得S的最大值；（2）根据等量关系“花圃的长（n+1）花圃的宽”写出符合题中条件的x，n【详解】（1）由题意得：Sx（183x）3x2+18x；由S3x2+18x3（x3）2+27，当x3米时，S最大，为27平方米；（2）根据题意可得：（n+2）x+（n+1）x99，则n3，x11；或n4，x9，或n15，x3，或n48，x1【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的根据是根据题意找到等量关系列出方程或函数关系进行求解.21、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接OD，由角平分线和等边对等角，得到，则，即可得到结论成立；（2）连接，由勾股定理求出AD，然后证明，求出DE的长度，然后即可求出C

22、E的长度.【详解】（1）证明，如图，连接平分，,即与相切（2）如图，连接， 是的直径，在中，即，在中，【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，切线的判定，圆周角定理等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，两小题题型都很好，都具有一定的代表性22、（1）；（2）【分析】（1）先根据相似三角形的判定定理得出，再根据相似三角形的性质即可得出答案；（2）根据相似三角形的面积之比等于其相似比的平方即可得【详解】（1）；（2）由（1）已证【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理与性质，属于基础题，熟记定理与性质是解题关键23、（1）；（2）3；或【分析】（1）根据直线解析式求出

23、点C坐标，再用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）过点P作轴于点F，交DC于点E，用t表示出点P和点E的坐标，的面积用表示，求出最大值；分两种情况进行讨论，或，都是去构造相似三角形，利用对应边成比例列式求出t的值，得到点P的坐标【详解】解：（1）令，则，求出，将A、B、C的坐标代入抛物线解析式，得，解得，；（2）如图，过点P作轴于点F，交DC于点E，设点P的坐标是，则点E的纵坐标为，将代入直线解析式，得，点E坐标是，面积的最大值是3；是以CD为直角边的直角三角形分两种情况，第一种，如图，过点P作轴于点G，则，即，整理得，解得，（舍去），；第二种，如图，过点P作轴于点H，则，即，整理得，解得，（舍去），综上，点P的坐标是或【点睛】本题考查二次函数的综合，解题的关键是掌握待定系数法求解析式的方法，三角形面积的表示方法以及构造相似三角形利用数形结合的思想求点坐标的