2022-2023学年江西省瑞安市六校联盟数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列命题正确的个数有（）两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；对角线相等的四边形是矩形；任意四边形的中点四边形是平行四边形；两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：1A1个B2个C3个D4个2下列几何图形中，是中心对称图

2、形但不是轴对称图形的是 （ ）A圆B正方形C矩形D平行四边形3已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是（ ）A4B4C1D14下列计算中，结果是的是ABCD5某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A抛一枚硬币，出现正面朝上B从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数C从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃6如图，以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF，若ADOA，则ABC与DEF 的面积之比为 ( ) A1:2B1:4C1:

3、5D1:67抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD8若抛物线ykx22x1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为()Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k09如图，菱形ABCD中，EFAC，垂足为点H，分别交AD、AB及CB的延长线交于点E、M、F，且AE：FB1：2，则AH：AC的值为（）ABCD10如图，AB是的直径，点C，D是圆上两点，且28，则（ ）A56B118C124D152二、填空题(每小题3分,共24分)11反比例函数y的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称在PAB中，PBy轴，ABx轴，PB与AB相交于点B若PAB的面积大于12，则关于x的方程(a1)x2x0的根

4、的情况是_12计算：_13一元二次方程的x2+2x100两根之和为_14如图，抛物线和抛物线的顶点分别为点M和点N，线段MN经过平移得到线段PQ，若点Q的横坐标是3，则点P的坐标是_，MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积是_15如图抛物线y=x2+2x3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为_16如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AEBD，垂足为F，则tanBDE的值是_17如图，的弦，半径交于点，是的中点，且，则的长为_18方程x（x5）0的根是_三、解答题(共66分)19

5、（10分）某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？20（6分）某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）每千克涨价x元，那么销售量表示为 千克，涨价后每千克利润为 元（用含x的代数式表示）（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？这时

6、应进货多少千克？21（6分）综合与探究问题情境：（1）如图1，两块等腰直角三角板ABC和ECD如图所示摆放，其中ACB=DCE=90，点F，H，G分别是线段DE，AE，BD的中点，A，C，D和B，C，E分别共线，则FH和FG的数量关系是 ，位置关系是 合作探究：（2）如图2，若将图1中的DEC绕着点C顺时针旋转至A，C，E在一条直线上，其余条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由（3）如图3，若将图1中的DEC绕着点C顺时针旋转一个锐角，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由22（8分）先化简，再求值的值，其中.23（8分）如图，为

7、的直径，平分，交于点，过点作直线，交的延长线于点，交的延长线于点（1）求证：是的切线（2）若，求的长24（8分）网络比网络的传输速度快10倍以上，因此人们对产品充满期待.华为集团计划2020年元月开始销售一款产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第个月（为正整数）销售价格为元/台，与满足如图所示的一次函数关系：且第个月的销售数量（万台）与的关系为.（1）该产品第6个月每台销售价格为_元；（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？（4

8、）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除元推广费用，当时销售利润最大值为22500万元时，求的值.25（10分）如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形EFGC，点E在AD上延长AD交FG于点H（1）求证：EDCHFE；（2）若BCE60，连接BE、CH证明：四边形BEHC是菱形26（10分）某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件，如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？（1）设提价了元，则这种衬衫的售价为_元，销售量为_件.（2）列方程完成本题的解答.参考答

9、案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】利用相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四边形的判定方法及相似多边形的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】两边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，故错误；对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；任意四边形的中点四边形是平行四边形，正确；两个相似多边形的面积比2:3，则周长比为:，故错误，正确的有1个，故选A.【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四边形的判定方法及相似多边形的性质.2、D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐一判断即可【详解】A 圆是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不

10、符合题意； B 正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意； C 矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意； D 平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意故选D【点睛】此题考查的是中心对称图形和轴对称图形的识别，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解决此题的关键3、D【详解】解：根据一元二次方程根的判别式得，解得a=1故选D4、D【解析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算后利用排除法求解.【详解】解：A、a2+a4a6，不符合；B、a2a3=a5，不符合；C、a12a2=a10，不符合；D、(a2)3=a6，符合.故选D.【点睛】本题考查了

11、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错.5、C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是0.5，故本选项错误；B、从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数频率约为：0.5，故本选项错误；C、从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是0.33，故本选项正确；D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是0.25，故本选项错误；故选：C【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验

12、下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比同时此题在解答中要用到概率公式6、B【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF，AD=OA，OA：OD=1：2，ABC与DEF的面积之比为：1：1故选B考点：位似变换7、A【分析】根据二次函数的性质，利用顶点式即可得出顶点坐标【详解】解：抛物线，抛物线的顶点坐标是：（1，3），故选：A【点睛】本题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标能根据二次函数的顶点式找出抛物线的对称轴及顶点坐标是解题的关键8、C【分析】根据抛物线ykx22x1与x轴有两个不同的交点，得出b24a

13、c0，进而求出k的取值范围【详解】二次函数ykx22x1的图象与x轴有两个交点，b24ac（2）24k（1）4+4k0，k1，抛物线ykx22x1为二次函数，k0，则k的取值范围为k1且k0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.9、B【分析】连接BD，如图，利用菱形的性质得ACBD，ADBC，ADBC，再证明EFBD，接着判断四边形BDEF为平行四边形得到DEBF，设AEx，FBDE2x，BC3x，所以AE：CF1：5，然后证明AEHCFH得到AH：HCAE：C

14、F1：5，最后利用比例的性质得到AH：AC的值【详解】解：连接BD，如图，四边形ABCD为菱形，ACBD，ADBC，ADBC，EFAC，EFBD，而DEBF，四边形BDEF为平行四边形，DEBF，由AE：FB1：2，设AEx，FBDE2x，BC3x，AE：CFx：5x1：5，AECF，AEHCFH，AH：HCAE：CF1：5，AH：AC1：1故选：B【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知菱形的性质及相似三角形的性质.10、C【分析】根据一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半可得BOC的度数，再根据补角性质求解.【详解】CDB=28，COB=2CDB=228=56,AOC

15、=180-COB=180-56=124.故选：C【点睛】本题考查圆周角定理，根据定理得出两角之间的数量关系是解答此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、没有实数根【解析】分析：由比例函数y=的图象位于一、三象限得出a+40，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出1xy11，进一步得出a+46，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可详解：反比例函数y=的图象位于一、三象限，a+40，a-4，A、P关于原点成中心对称，PBy轴，ABx轴，PAB的面积大于11，1xy11，即a+46，a1a1=（-1）1-4（a-1）=1-a0，关于x的方程（a-1）x

16、1-x+=0没有实数根故答案为：没有实数根点睛：此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键12、1【分析】根据分式混合运算的法则计算即可【详解】解：原式=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了分式混合运算，主要考查学生的计算能力，掌握分式混合运算的法则是解题的关键13、2【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【详解】x2+2x100的两根之和为2，故答案为：2【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基础题型.14、 (1，5) 16 【分析】先将M、N两点坐标分别求出，然后根据N点的移动规律得出M点的横坐标向右移动2个单位长度

17、，进一步即可求出M点坐标；根据二次函数图像性质我们可以推断出MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积等同于菱形MNQP，之后进一步求出相关面积即可.【详解】由题意得：M点坐标为(-1，1)，N点坐标为(1，-3)，点Q横坐标为3，N点横坐标向右平移了2个单位长度，P点横坐标为-1+2=1，P点纵坐标为：1+2+2=5，P点坐标为：(1，5)，由题意得：Q点坐标为：(3，1)，MQ平行于x轴，PN平行于Y轴，MQPN，四边形MNQP为菱形，菱形MNQP面积=MQPN=16，MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积等于16，故答案为：(1，5) ，16.【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质及运用，熟练掌握

18、相关概念是解题关键.15、【解析】连接AC,与对称轴交于点P, 此时DE+DF最小，求解即可.【详解】连接AC,与对称轴交于点P,此时DE+DF最小，点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点， 在二次函数y=x2+2x3中，当时， 当时，或 即 点P是抛物线对称轴上任意一点，则PA=PB,PA+PC=AC,PB+PC=DE+DF的最小值为： 故答案为【点睛】考查二次函数图象上点的坐标特征，三角形的中位线，勾股定理等知识点，找出点P的位置是解题的关键.16、【解析】证明BEFDAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出

19、DF= =2x，再由三角函数定义即可得出答案【详解】解：四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，点E是边BC的中点，BE=BC=AD，BEFDAF， EF=AF，EF=AE，点E是边BC的中点，由矩形的对称性得：AE=DE，EF=DE，设EF=x，则DE=3x，DF=2x， tanBDE= = ；故答案为：.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键17、2【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AO的长，再设ON=OA，则MN=ON-OM即可得到答案【详解】解：如图所示，连接OA，半径交于点，是的中点，AM=BM=4

20、,AMO=90，在RtAMO中OA= =5.ON=OA，MN=ON-OM=5-3=2.故答案为2.【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键18、x10，x21【分析】根据x（x-1）=0，推出x=0，x-1=0，求出方程的解即可【详解】解：x（x1）0，x0，x10，解得：x10，x21，故答案为x10，x21【点睛】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程三、解答题(共66分)19、销售单价为35元时，才能在半月内获得最大利润.【解析】本题考查了二次函数的应用.设销售单价为x元，销售利润为y元求

21、得方程，根据最值公式求得解：设销售单价为x元，销售利润为y元根据题意，得y=（x-20）400-20（x-30）=（x-20）（1000-20 x）=-20 x2+1400 x-20000当x=35时，才能在半月内获得最大利润20、（1）（50010 x）；（10+x）；（2）销售单价为60元时，进货量为400千克【分析】（1）根据已知直接得出每千克水产品获利，进而表示出销量，即可得出答案；（2）利用每千克水产品获利月销售量=总利润，进而求出答案【详解】（1）由题意可知：销售量为（50010 x）千克，涨价后每千克利润为：50+x4010+x（千克）故答案是：（50010 x）；（10+x）；

22、（2）由题意可列方程：（10+x）（50010 x）8000，整理，得：x240 x+3000解得：x110，x230，因为又要“薄利多销”所以x30不符合题意，舍去故销售单价应涨价10元，则销售单价应定为60元；这时应进货=5001010=400千克.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确表示出月销量是解题关键21、（1）FG=FH，FGFH；（2）（1）中结论成立，证明见解析；（3）（1）中的结论成立，结论是FH=FG，FHFG理由见解析.【解析】试题分析：（1）证BE=AD，根据三角形的中位线推出FH=AD,FHAD,FG=BE,FGBE， 即可推出答案；（2）证ACDBCE,推

23、出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案；（3）连接AD，BE，根据全等推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案试题解析：(1)CE=CD,AC=BC, BE=AD，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点，FH=AD,FHAD,FG=BE,FGBE， FH=FG，ADBE，FHFG，故答案为相等，垂直(2)答：成立，证明：CE=CD, AC=BC，ACDBCE,AD=BE， 由(1)知：FH=AD,FHAD,FG=BE,FGBE，FH=FG，FHFG，(1)中的猜想还成立.(3)答：成立，结论是FH=FG，FHFG.连接AD，BE，两线交于Z，AD交BC于X，同(1)

24、可证FH=AD,FHAD,FG=BE,FGBE，三角形ECD、ACB是等腰直角三角形，CE=CD,AC=BC, ACD=BCE，在ACD和BCE中 ACDBCE，AD=BE，EBC=DAC， CXA=DXB， 即ADBE，FHAD,FGBE，FHFG，即FH=FG，FHFG，结论是FH=FG，FHFG点睛：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.22、;【分析】先算括号里面的，再算除法，根据特殊角的三角函数值先得出x，再代入即可【详解】原式当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，是基础知识要熟练掌握23、（1）证明见解析；（2）6【分析】（1）要证CD是O的切

25、线，只要连接OE，再证OECD即可（2）由勾股定理求得AB的长即可【详解】证明：（1）如图，连接OE，OA=OE，OAE=OEAAE平分CAD，OAE=DAE OEA=DAE OEAD DEAD，OEDEOE为半径，CD是O的切线（2）设O的半径是r，CD是O的切线，OEC=90由勾股定理得：OE 2 +CE 2 =OC 2 ，即 ，解得r=3，即AB的长是6【点睛】本题综合性较强，既考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可同时考查了勾股定理，作出辅助线是本题的关键24、（1）4500元；（2）7，4000；（3）4、5、6、7、8、9

26、、10；（4）.【解析】（1）利用待定系数法将(2,6500),(4,5500)代入y=kx+b求k,b确定表达式，求当x=6时的y值即可；（2）求销售额w与x之间的函数关系式，利用二次函数的最大值问题求解；（3）分三种情况讨论假设6月份，7月份，8月份的最大销售为22500万元时，求相应的m值，再分别求出此时另外两月的总利润，通过比较作出判断.【详解】设y=kx+b,根据图象将(2,6500),(4,5500)代入得， ，解得， ，y= -500 x+7500，当x=6时，y= -5006+7500=4500元；（2）设销售额为z元，z=yp=( -500 x+7500 )(x+1)= -5

27、00 x2+7000 x+7500= -500(x-7)2+32000,z与x成二次函数，a= -5000,开口向下，当x=7时，z有最大值，当x=7时，y=-5007+7500=4000元.答：该产品第7个月的销售额最大，该月的销售价格是4000元/台.（3）z与x的图象如图的抛物线当y=27500时，-500(x-7)2+32000=27500，解得，x1=10，x2=4预计销售部符合销售要求的是4,5,6,7,8,9,10月份.（4）设总利润为W= -500 x2+7000 x+7500-m(x+1)= -500 x2+(7000-m)x+7500-m,第一种情况：当x=6时，-50062+(7000-m) 6+7500-m=22500，解得，m= ,此时7月份的总利润为-50072+(7000-) 7+7500-1771422500,此时8月份的总利润为-50082