浅谈高中生数学思维能力的培养

1、浅谈高中生数学思维才能的培养数学知识是在不断开展的，因此，在高中数学教学中，不但要帮助学生学习根底知识、掌握方法，更重要的是培养学生的学习才能，进步学生的数学素养。数学思维是以数学问题为载体，通过发现问题、解决问题的形式，到达对现实世界的空间形式和数量关系本质的一般性认识的思维过程。新课程标准指出：高中数学课程应注重进步学生的数学思维才能，这是数学教育的根本目的之一。事实上，培养学生的数学思维才能，有助于增强学生学习数学和运用数学的才能，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学形式进展考虑和做出判断。数学思维才能在形成理性思维中发挥独特的作用。本文结合笔者的教学理论，就如何培养数学思维才能谈几点体会。

2、一、一题多解，培养思维的灵敏性有些问题，我们可以从不同的侧面用不同的方法求出其解，通过方法的变化，培养学生多角度分析问题的才能。案例1.椭圆+=1的焦点是F1、F2，椭圆上一点P满足PF1PF2，下面结论正确的选项是A.P点有两个B.P点有四个.P点不一定存在D.P点一定不存在解法一：以F1F2为直径构圆，知：圆的半径r=34=b，即圆与椭圆不可能有交点。应选D。解法二：由题知SPFFax=F1F2b=34=12，而在椭圆中：SPFF=b2tan=16，不可能成立1216应选D。解法三：由题意知当p点在短轴端点處f1pf2最大，设f1pf2=2a，tana=1，a，此时f1pf2为锐角，与题设

3、矛盾。应选d。=br=解法四：设PF1PF2=，假设PF1PF2，那么PF1+PF2=6n+6sin=6sin+6，而PF1+PF2=2a=10即：106，不可能。应选D。解法五：设圆方程为：x2+y2=9椭圆方程为：+=1两者联立解方程组得：x2=-不可能，故圆x2+y2=9与椭圆+=1无交点即PF1不可能垂直PF2，应选D。本例从不同角度看题设条件，从不同方向进展考虑，这样就可以全面认识数学问题的本质，从而培养学生数学思维的灵敏性。二、一题多变，培养思维的发散性在教学过程中，适时运用变式教学，有助于学生数学知识的灵敏迁移，增强学生的辨析才能，激发学生的求知热情，有助于培养学生的问题意识，进

4、步学生的创新才能。所谓变式，广义地说，就是同一事物非本质属性的转换。从数学角度来说，就是对问题的条件或结论进展适当的调整，或增减或转换，也可以对问题的呈现方式、表达形式进展适当的变化，还可以是解题思想方法，思维方法的变化。在研究问题的过程中，为了提醒问题的本质属性，掌握解决问题的一般方法，我们常常通过对构成问题的各个要素进展局部的调整，得到形式虽异而解法类似的一系列问题，不断强化学生对相关知识的理解和掌握。下面，笔者以三角函数值域的求法为例，谈谈发散性思维的培养。例如，在算法教学中有关算法构造和语句笔者也设计以下变式：案例2.设计算法s=1+2+3+100变式1.s=1+3+5+99变式2.s

5、=12+22+32+1002变式3.s=12-22+32-42+-992+1002变式4.s=1+1+2+1+2+3+1+2+3+100变式5.s=1+12+123+123100变式6.1+2+3+n，当S1000时，求n的最大值。通过以上的变式，让学生感悟出循环构造就像递推数列一样寻找相邻两步和关系，理解了循环构造的三要素是如何确定的。三、多题一解，培养思维的深化性案例3.在直线l：x+y-4=0上求一点，使它到A1，2、B-1，3的间隔 之和最校分析：1首先判断是在直线的同侧还是异侧。2假设在同侧，先求出A或B关于L的对称点A或B，再求直线AB或AB所在的直线方程，与直线方程联立，求出点坐

6、标。3假设在异侧，只需求出AB所在直线的方程，与直线方程联立，求出点坐标。解：令fx，y=x+y-4，f1，2=1+2-4=-10，f-1，3=-1+3-4=-20。所以、在直线同侧。设关于的对称点为，那么利用对称知识得：所以A2，3所以AB的方程为y=3由y=3x+y-4得x=1y=3得所以1，3为所求的点。案例4.光线从A1，0发出，射到x轴上点，经反射后射到圆：x+32+y-32=1上，求光线经过的最短间隔 。分析：求出A点关于轴的对称点A，这个最短间隔 可转化为A到圆的最短间隔 。即A减去圆的半径。由A的方程，可得点坐标。案例5.求+的最小值。分析：这道题目用代数的方法来解决也比较困难

7、。考虑到根号内的局部非常接近两点间的间隔 公式可如下整理、变形：+看作点x，0到上接第54页点1，1，2，2的间隔 之和最小问题。由于点1，1，2，2，在x轴同侧，可求1，1关于x轴的对称点1，1，那么1，-1与2，2之间的间隔 即为+的最小值。以上三道题目，所使用的方法是一样的，就像同一个人穿了几套不同的衣服，其本质是考察用对称思想解题。通过多题一解的训练，领会同一数学思想、数学方法在不同题目背景下的不同表达，可以加深对数学思想和方法的理解，促进数学才能和数学素养的进步。思维开展心理学认为，思维是本文由论文联盟.Ll.搜集整理在理论活动中发生和开展的。注重问题引申的推广的教学活动中，学生由于被激发起好奇欲望、探究欲望的创造欲望，所以他们就积极地探究、研究，并且将所获得的材料、信息在自己的大脑中进展分析和综合、抽象和概括、归纳和类比、实验和猜想、一般化和特殊化等一系列新的、高级的