新苏科版八年级上册初中数学 3.3 勾股定理的简单应用 教学课件

1、第三章 勾股定理3.3 勾股定理的简单应用目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.理解勾股定理；（重点）2.掌握勾股定理在数学中的应用；（难点）3.掌握勾股定理在实际中的应用,能正确地应用勾股定理解决实际问题. （重点、难点）学习目标新课导入ABC345勾股定理：直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方符号表示：新课导入ABC345勾股定理逆定理：两边的平方和，等于另一边平方的三角形是直角三角形符号表示：是直角三角形新课讲解 知识点1 勾股定理的应用（1）在求一些高度、长度、距离、宽度等度量时，先要结合题意画出复合要求的

2、直角三角形，也就是把实际问题转化我数学问题，进而把要求的量看作直角三角形的一条边，再利用勾股定理进行求解。（2）在日常生活中，判断一个角是否为直角时，除了用三角板、量角器等测量角度的工具来判断外还可以通过测量长度，结合计算方法来判断。新课讲解典例分析九章算术中的“折竹”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？分析：有一根竹子原高1丈（1丈10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？AOB3新课讲解解：如图，我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB来表示竹梢触地处离竹根的距离设OAx，则AB10 x因为AOB=90，所

3、以OA2+OB2=AB2，即x2+32=（10-x）2所以x=因此竹子折断处离地面有 尺.AOBX(10X)3新课讲解练一练 “引葭赴岸”是九章算术中另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？” 分析：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？新课讲解解：如图，BC为芦苇长，AB为水深，AC为池中心点距岸边的 距离 设AB x尺，则BC （ x 1）尺，根据勾股定理得： x252(x1)2，即：（x1）2x2

4、52，解得：x12，所以芦苇长为12113（尺），答：水深为12尺，芦苇长为13尺ACB新课讲解典例分析 如图所示，一个圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.(精确到0.01cm)ABC分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬动，如果将这半个侧面展开，得到长方形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是这一展开图长方形ABCD的对角线AC之长.ABCACBD解：如图，在RtABC中，BC=底面周长的 一半=10cm.由勾股定理，可得答:爬行的最短路程约为10.77cm.新课讲解新课讲解如果

5、圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？(精确到0.01cm)AB101010BCA解：最短路程即为长方形的对角线AB,答：爬行的最短路程约是22.36cm,新课讲解练一练 如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面由A爬到C1需要爬行的最短路程又是多少呢？ABCDB1C1D1A1新课讲解分析：蚂蚁由A爬到C1过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.ABCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1321ABCB1C1A1321ADD1A1B1C1新课讲解 (1

6、)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为解:AAB4.24（cm）.BCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1新课讲解(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为AAB5.10（cm）.BCDB1C1D1A1321ABCB1C1A1新课讲解(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为AAC14.47（cm）.BCDB1C1D1A1321ADD1A1B1C1最短路程约为4.24cm.4.244.475.10，课堂小结勾股定理的简单应用生活中有关直角三角形的实际问题勾股定理与其逆定理的应用当堂小练 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问

7、这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由. ABCD当堂小练CDCH0.62.32.9(米)2.5(米).答：卡车能通过厂门解：在RtOCD中，CDO=90,由勾股定理，得ABMNOCDH2米2.3米当堂小练如图，已知CD6cm，AD8cm， ADC90o，BC24cm，AB26cm，求阴影部分面积.解：在RtADC中，AC2=AD2+CD2（勾股定理） =82+62=100，AC=10.AC2+BC2=102+242=676=262，ACB为直角三角形(勾股定理的逆定理).S阴影部分=SACB-SACD=120-24=96.如图，在ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，求证：AD2-AB2=BDCD拓展与延伸ABCDE AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2) = DE2- BE2 = (DE+BE)( DE- BE