2018年河南省驻马店市祥瑞中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2018年河南省驻马店市祥瑞中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 投掷两颗骰子，得到向上的点数分别为，则复数为纯虚数的概率为（ ）.参考答案：C略2. 在数列中，则( )A、19 B、21 C、 D、参考答案：A略3. 在ABC中，AC=1，B=30，ABC的面积为，则C=（）A30B45C60D75参考答案：C【考点】三角形的面积公式【专题】解三角形【分析】利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用ABC的面积确定C的大小，即可得出结论【解答】解：ABC中，B=30，AC=1，AB=，由正弦

2、定理可得：=，sinC=，C=60或120，C=60时，A=90；C=120时A=30，当A=90时，ABC的面积为?AB?AC?sinA=，当A=30时，ABC的面积为?AB?AC?sinA=，不满足题意，则C=60故选：C【点评】本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题4. 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程x3+ax+b=0没有实根B方程x3+ax+b=0至多有一个实根C方程x3+ax+b=0至多有两个实根D方程x3+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【考点】R9：反证法与放缩法【分

3、析】直接利用命题的否定写出假设即可【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0没有实根故选：A5. 已知函数（为常数），在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为( ) A. B. C. D. 参考答案：A6. 如果命题“pq”为假命题，则（）Ap，q均为假命题Bp，q中至少有一个真命题Cp，q均为真命题Dp，q中只有一个真命题参考答案：A【考点】复合命题的真假【专题】规律型【分析】根据真值表，当p，q中都为假命题时，“pq”为假命题，就可得到正确选项【解答】解：当p，q中都

4、为假命题时，“pq”为假命题故选A【点评】本题主要考查用连接词“或”连接得到的命题的真假的判断，要熟记真值表7. 设是函数的导函数,的图象如右图所示，则的图象最有可能的是( )参考答案：C8. 已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为（）A9xy4=0B9x+y5=0C2x+y2=0D2xy+2=0参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】首先设出A、B的坐标利用中点坐标建立方程组，求出直线的斜率，进一步利用点斜式求得直线方程【解答】解：已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）则：由联立成方程组得： =0是A

5、、B的中点则：x1+x2=1 y1+y2=1代入得：k=9则直线AB的方程为：y=9（x）整理得：9x+y5=0故选：B9. 由曲线，所围成图形的面积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先计算交点，再根据定积分计算面积.【详解】曲线，交点为： 围成图形的面积： 故答案选A【点睛】本题考查了定积分的计算，意在考查学生的计算能力.10. 由，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ） （A）36 （B）24 （C）12 （D）6参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点，则它的极坐标是_参考答案：【分析】直接利用极坐标公式得到答案.【详解】

6、已知点，则： （在第四象限）故答案为：【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的转换，属于简单题.12. a、b、c是两两不等的实数，则经过P（b，b+c）、C（a，c+a）两点的直线的倾斜角为 参考答案：【考点】直线的倾斜角 【专题】计算题；对应思想；综合法；直线与圆【分析】由直线经过P（b，b+c）、C（a，c+a）两点，能求出直线AB的斜率，从而能求出直线AB的倾斜角【解答】解：直线经过P（b，b+c）、C（a，c+a）两点，直线AB的斜率k=1，直线AB的倾斜角=；故答案为：【点评】本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化13. 抛物线上各点与焦

7、点连线的中点的轨迹方程是_ 参考答案：14. 已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：略15. 已知数列的前项和，则其通项 。参考答案：2n-10 16. 若数列满足，设， ，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得_.参考答案：n17. 。参考答案：12略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若函数的最小值为2，求实数a的值；（2）若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1) 或. (2) 【分析】（1）利用绝对值不等式可得=2，即可得出的值.（2）不等式在上恒成立等价于在上恒成立，故的解集是的子集

8、，据此可求的取值范围.【详解】解：（1）因为，所以.令，得或，解得或.（2）当时，.由，得，即，即.据题意，则，解得.所以实数的取值范围是.【点睛】（1）绝对值不等式指：及，我们常利用它们求含绝对值符号的函数的最值.（2）解绝对值不等式的基本方法有公式法、零点分段讨论法、图像法、平方法等，利用公式法时注意不等号的方向，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择，利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负，而利用图像法求解时注意图像的正确刻画19. 如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，. （1）求证：ACBF；（2）求二面角FBDA的余弦值；(3) 求点A到平面FBD的距离

9、.参考答案：因此以CD为x轴,CA为y轴,以CE为z轴建立空间坐标系， 2分 （1）C(0,0,0),D(1,0,0),A(0,0),F(0, ,),B(-1,0),6分（2）平面ABD的法向量 解出,cos=,所求二面角FBDA的余弦值为9分(3)点A到平面FBD的距离为d,. 12分20. 四棱锥，底面为平行四边形，侧面底面.已知，为线段的中点.（1）求证：平面；（2）求面与面所成二面角的平面角的余弦值大小.参考答案：(1) 连结交于点，连结 由于底面为平行四边形 为的中点. 在中，为的中点 又因为面，面， 平面. (2)以的中点为坐标原点，分别以为轴，建立如图所示的坐标系.则有， 7分设

10、平面的一个法向量为由 得，令 得： 同理设平面的一个法向量为由 得，令 得： 设面与面所成二面角为= 略21. 如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD=，PAPD，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，AB=BC=1，O为AD中点（1）求直线PB与平面POC所成角的余弦值（2）求B点到平面PCD的距离（3）线段PD上是否存在一点Q，使得二面角QACD的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面所成的角【分析】（1）先证明直线PO垂直平面ABCD中的两条相交直线垂直，可得PO平面ABCD，建立空间直角

11、坐标系，确定平面POC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线PB与平面POC所成角的余弦值（2）求出平面PDC的法向量，利用距离公式，可求B点到平面PCD的距离（3）假设存在，则设=（01），求出平面CAQ的法向量、平面CAD的法向量=（0，0，1），根据二面角QACD的余弦值为，利用向量的夹角公式，即可求得结论【解答】解：（1）在PAD中PA=PD，O为AD中点，所以POAD，又侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO平面ABCD又在直角梯形ABCD中，易得OCAD；所以以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系则P（0，0，1

12、），A（0，1，0），B（1，1，0），C（1，0，0），D（0，1，0）；所以，易证：OA平面POC，所以，平面POC的法向量，所以PB与平面POC所成角的余弦值为 （2），设平面PDC的法向量为，则，取z=1得B点到平面PCD的距离（3）假设存在，则设=（01）因为=（0，1，1），所以Q（0，1）设平面CAQ的法向量为=（a，b，c），则，所以取=（1，1，+1），平面CAD的法向量=（0，0，1），因为二面角QACD的余弦值为，所以=，所以3210+3=0所以=或=3（舍去），所以=22. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）

13、的几组对照数据x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据第2题求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：32.5+43+54+64.5=66.5）参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图；（2）根据所给的这组数据求出回归方程的系数，得到线性回归方程；（3）根据线性回归方程，计算x=100时的生产能耗，求出比技改前降低的标准煤【解答】解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图如下；（2）由对照数据，计算得=（3