山东省平原县第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考 数学试题【含答案】

山东省平原县第一中学2024—2025学年高一下学期3月月考数学试题高一年级阶段性测试（一）数学试题一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）1．已知，（）A．-2 B． C． D．-32．已知向量满足，且，则与的夹角为（）A． B． C． D．3．在中，若，，更等于（）A． B． C． D．4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度5．如图，已知，则（）A． B．C． D．6．设是第一象限角，则“”是“”的（）A，充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知的边长均为1，点为边的中点，点为边上的动点，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．已知，函数在上单调递增，则的取值范围是（）A． B．C． D．二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）9．已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（）A．的图象关于对称B．在上有2个零点C．在区间上单调递减D．函数图象向右平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数10．已知向量，其中均为正数，且，下列说法正确的是（）A． B．写的夹角为钝角C． D．向量在方向上的投影为11．已知的重心为，边的中点分别为．则（）A．B．C．若，则D．若为正三角形，则三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知向量与的夹角为，且，则______．13．若四边形满足，且，则此四边形的形状为______．14．已知函数，若任意存在，满足．则实数的取值范围是______．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．已知函数（1）求函数的单调增区间：（2）求函数的对称轴方程和对称中心；（3）当时，求的值域．16．已知向量满足．（1）若，的夹角为；（2）若，求与的夹角．17．已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离．（1）求的值：（2）当时，方程有两个不同的实根，求的取值范围．18．如图，在中，．（1）若是的中点，试用和表示；（2）若G是AD上一点，且，过点G的直线交AB于点F，交AC于点H，若，，其中，均为正数，求的最小值．，19．在平面直角坐标系中，为坐标原点，．（1）若三点共线，求的值：（2）当时，直线上是否存在一点，使取得最小值？若存在，求出点的坐标，若不存在，试说明理由．高一年级阶段性测试（一）数学答案一、选择题1—5：ACDBB6—8：ABA9．AB10．AC11．ABC二、填空题12．113．菱形14．三、解答题15．【详解】（1）由所以函数的单调增区间是．（2）对称轴方程：；对称中心：（3）由，可得，从而，所以．所以的值域为16．【详解】（1），所以．所以（2）因为，所以，所以．所以，令所以．因为，所以故与的夹角为．17．因为是偶函数，则解得．又因为，所以．所以由题意得，所以，故．因此，．【小问2详解】．画出在区间上的图象如下图所示，由图可知的取值范围是18．（1）因为，所以，所以，因为E是BD中点，所以；（2）由，，得，因为，，所以，因为三点共线，所以