诊断与容错技术2

1、第三章 可靠性的分析方法第一节 串联系统及并联系统1。串联系统：定义: 若一个系统由n个子系统（部件）组成，当且仅当每个子系统都能正常（可靠）工作，系统才是可靠的，则该系统称串联系统 1例如某个由一个CPU、一个内存模块、 一个硬盘、一个键盘和一个CRT组成的计算机系统就是一个典型的串联系统：任何一个部件失效将导致系统不能工作.假定各部件的可靠度分别为R1、R2、Rn则串联系统的可靠度:RS=R1R2Rn=Ri (i=1、2、n)2Ri1 显然RSRi串联系统的可靠度不会高于任一个子系统的可靠度这个结论很重要, 假如一个串联系统中只有一个部件的可靠度差，其余部件的可靠度均很高，系统的可靠度不会

2、高于这个可靠度差的部件。3串联系统的可靠性模型如下图所示：注意：串联系统的可靠性模型是描述可靠性用的，不要和系统的功能模型混为一谈.比如说：不要认为R1、R2等在电气上是串联的。R1R2RnRs4一般来说，无冗余系统的可靠性模型都是串联系统模型无冗余系统：系统的每个部件都是必要的，各部件功能不能由其它部件替代5有时看一个系统是否无冗余系统，不仅取决于系统的配置，还取决于具体任务比如一个计算机有键盘和鼠标两个输入设备，对某些应用来说，只要一种设备就够了（比如放VCD）而对某些应用，两者都是需要的（比如：在VC平台上开发软件）但一般地说，只要该部件对系统的主要任务来说是必要的，而又没有备份，则系统

3、可看成是无冗余系统6下面进一步对串联系统的可靠性进行分析假定系统中各部件的可靠度均服从指数分布，即：第i个部件的可靠度Ri=e-it其中i为第i个部件的失效率则：Rs= e-1te-2te-nt= e-(1+2+n)t= e-st式中s为串联系统的等效失效率显然：s=1+2+n串联系统的等效失效率为部件失效率之和7实际上对复杂的系统，我们不可能根据定义来求它的可靠度或失效率。比如：将n个系统投入运行并记录每个系统失效的时间，计算出平均寿命。（得出MTTF），再计算出失效率这样无论从成本或时间来说都是不实际的而我们完全可以根据组成系统的各种元件的数量和每种元件的失效率（由厂家提供）来计算出系统的

4、失效率8例：某计算机由10个VLSI器件、40个MSI器件、50个SSI器件、100个阻容元件、1000个焊接点、200个接插点及500个金属化孔组成。已知各类元件的失效率如下表：求：该计算机的失效率、MTBF、100小时的可靠度LSI或VLSI器件 10-6MSI器件 510-7SSI器件 10-7阻容元件 10-8焊接点 10-8接插点 310-8金属化孔 510-8 9当t很小时e-t1-t故此时R(t) 1-t用此式计算往往很简便例：某产品的失效率=10-5 1/小时，求该产品投入运行后100小时的可靠度。解：R(100)=e-t =e-0.001=0.9990005用近似公式算：R(

5、100)1-t=1-0.001=0.999相对误差0.00005% 完全可以忽略10解：1）=1010-6+40510-7+5010-7+10010-8+100010-8+200310-8+500510-8=10-5+210-5+510-6+10-6+10-5+610-62510-6=7.710-52）MTBF=1/=12987(小时) 3）R(100)1-t=1-7.710-3=0.9923112。并联系统定义:若一个系统由n个子系统组成，当任一个子系统能正常（可靠）工作，系统就能可靠工作，则该系统称并联系统。并联系统的可靠性模型如下图所示：RRRRp假定各个部件的可靠度都相等，为R12假定

6、各个部件的可靠度都相等，为R因为当所有模块都失效，系统才失效则系统的不可靠度 Fp=F1F2Fn =Fi (i=1、2、n)则可靠度 Rp=1-(1-R)(1-R) (1-R) =1-(1-R)n设n=2，则 Rp=1-(1-R)2=1-(1-2R+R2) =2R-R2=R(2-R)R1 2-R1 故RpR并联系统可靠度比单模块高13并联系统显然是冗余系统因为既然只要一个模块正常工作，系统就可以正常工作，而系统却用了n个模块。对正常工作来说，这些模块是多余的但是冗余模块的引入使系统获得了抵抗故障影响的能力，也就是容错能力14理想的并联系统实际上是不存在的以两模块组成的双机系统为例实际上只有两种

7、运行方式双机同时运行，经比较输出一机运行，另一机备份下面我们来看一下：如果在控制系统中采用第二种方法会有什么问题呢？假如工作机出了故障，产生了错误的结果而系统却没有手段预知该结果是错的其结果并不能防止错误结果输出15所以：要让系统成为并联系统，-必须能100%地检测故障并能制止错误结果输出，在故障时立即自动切换。这就不是简单地用两个模块就算完事的16如果采用双机同时运行，经比较输出的方案，也会有问题。假定某时刻两台机器的结果不同，究竟谁对呢？系统也必须有手段在这种情况下作正确判断。这也不是简单地用两个模块就能完事的.17另外要说明的是：一般用多个模块构成冗余系统时，往往采用相同的模块，这样问题

8、比较简单，也比较合乎情理。18例：某并联系统由三个相同的模块构成，每个模块的失效率为10-4 1/小时1）求单模块在运行1000小时后的可靠度2）求系统在运行1000小时后的可靠度解：R(1000)1-10310-4 =0.9（单模块） Rp(1000)=1-(1-R) 3=1-0.001=0.99919可见可靠度提高了几个数量级为什么说0.999比0.9提高了几个数量级?不可靠度下降了几个数量级习惯上说可靠度提高了几个数量级203。混联系统实际的系统往往是：某些部件有冗余，某些部件没有冗余，有冗余的各部件其冗余度也不一定相同这就构成了混联系统，下图是一例R1R2R2R2R3R3R421上述串

9、、并联模型都是组合模型，这种分析方法称组合模型分析法这是一种最基本的分析方法但是也有缺陷比如：只适合静态分析、只适合人工分析（不便于使用计算机分析） 第二节 网络分析法22网络分析法是组合模型分析法的变形将上面组合模型中的交叉点作为节点,部件或模块作为弧，就构成了可靠性的网络图模型某个部件失效，相应的弧断开从输入到输出存在一条完整的通路相当于系统可靠23在混联系统一节中举例的系统的网络图模型如下：ABCDEAB只有一段弧，表示此功能 只有一个部件BC有3段弧，表示此功能有3个部件 24最上面的R2和上面的R3失效后 系统的网络图模型如下ABCDEABCDE25又发生R4失效后的网络模型 此时从

10、输入点C到输出点E已断路，系统已失效 ABCDE26通路集：任何一个包括一条通路在内的弧的集合称通路集 最小通路集：若从一个通路集中移去任意一条弧，它就不是通路集了，那么该通路集就叫最小通路集断路集：从网络中减去某个弧的集合后，该网络就没有通路了，则这个弧的集合称断路集 最小断路集：若从一个断路集中移去任意一条弧，它就不是断路集了，那么该断路集就叫最小断路集 27用求最小通路集的方法可以求出系统的可靠度：任一个最小通路集存在对应系统能可靠运行这一事件.各最小通路集可能相交,它们对应各个相容事件。 用求相容事件发生的概率的方法可以求出系统的可靠度. 28设网络中有m个最小通路集，Rs是系统的可靠

11、度， Ci为第i条路连通的事件 mRs=P(Ci)- P(CiCj) i=1 ij+P(CiCjCk)(ijk)+(-1)m-1P(Ci)29例：用最小通路集法求下图所示系统的可靠度，设RA=0.8 RB=0.7 RC=0.8RD=0.7 RE=0.9 1为始节点，2为终节点1423ABCDE30解：网络有4个最小通路集A1=A，B A2=C，D A3=A，E，DA4=C，E，B求系统的可靠度:1423ABCDE31解： Rs=P(A1A2A3A4)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)-P(A1A2)-P(A1A3)-P(A1A4)-P(A2A3)-P(A2A4)-P(A3A4)+

12、P(A1A2A3)+P(A1A2A4)+P(A1A3A4)+P(A2A3A4)-P(A1A2A3A4) A1=A，B A2=C，D A3=A，E，DA4=C，E，B32=P(AB)+P(CD)+P(AED)+P(CBE)-P(ABCD) -P(ABCD)-P(ABCE)-P(ACDE)-P(BCDE)- P(ABCDE) +P(ABCDE)+P(ABCDE) +P(ABCDE)+P(ABCDE) -P(ABCDE)=0.86688 RA=0.8 RB=0.7 RC=0.8RD=0.7 RE=0.933用求最小断路集的方法也可求系统的可靠度:首先求得系统所有的断路集系统失效意味着至少有一个断路集

13、存在某个最小断路集存在意味着该断路集的每条弧都失效。由于最小断路集是相交的，要用求相容事件概率的方法求系统的不可靠度Fs求出Fs后，即可用Rs=1-Fs求Rs 34例：用求最小断路集的方法求上例系统的可靠度 解：网络有4个最小断路集C1=A，C C2=B，D C3=A，E，DC4=C，E，B 1423ABCDE35则系统的 不可靠度:Fs=P(C1C2C3C4)=P(C1)+P(C2)+P(C3)+P(C4)-P(C1C2)-P(C1C3)-P(C1C4)-P(C2C3)-P(C2C4)-P(C3C4)+P(C1C2C3)+P(C1C2C4)+P(C1C3C4)+P(C2C3C4)-P(C1C2C3C4) C1=A，C C2=B，D C3=A，E，D C4=C，E，B36P(C1)=P(FAFC)(即A、C均失效)F(C1)=1-RA RCP（C1）=0.20.2=0.04同样可求得其它割集的概率 算出Fs=0.13312故Rs=0.8668837对系统结构动态变化的系统，比如由多模块组成的自检测自修复系统，用上面讲的方法分析很困难。一般要用马尔可夫模型分析法，这在第五章讲。 38习题二、（第三章） 1。某计算机由5个VLSI器件、10个MSI器件、50个SSI器件、100个阻容元件、1200个焊接点、400个接插点及600个金属化孔组成。已知各类元件的失效率如下表：求：