在数学课堂教学中引导学生反思（刘开珍）

1、在数学课堂教学中引导学生反思钟祥市东桥中学 刘开珍所谓反思，是指以严肃的态度，持续不断的、主动的、反复深入的对已有的结论、认识或观念，以及思维活动的形成过程，进行周密、富有批评性的再思考，以求得新的、深入的认识，并作为进一步思考的起点。荷兰著名数学家费登培尔教授指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”。可见培养学生反思能力是提高学生解决问题能力、获取数学新知识、优化学生思维过程的有效手段。教师在课堂教学中如何引导学生自我总结与反思，且不失时机地创造反思条件，发挥反思在课堂教学中的作用，笔者认为应从以下几个方面入手：一是在例题教学中引导学生反思。例题的教学是学生学习数学的重要环节之一。教师在例题

2、教学中要引导学生对例题解题过程进行分析、归纳，找出例题中的一题多变、多问、多解的特征，从而引导学生对例题进行多角度、多层面、全方位的反思。充分发挥例题在教学过程中的的重要作用。例如，（原例题）已知等腰三角形的腰长为4，底长为6，求周长。变式1：已知等腰腰长为4，周长为14，求底边长。（变换角度）变式2：已知等腰三角形一边长为4，另一边长为6，求周长（改变思维策略）变式3：已知等腰三角形一边长为2，另一边长为4，求周长。（全方位）变式4：已知等腰三角形腰长为x，求底边长y的取值范围。（培养学生发散思维能力）变式5：已知等腰三角形腰长为x，底边长为y，周长为14，请写出y与x的函数关系式，且在平面

3、直角坐标系内画出二者关系的图象。（培养学生知识迁移能力）通过例题的层层变式，把与该题有关的知识及可能的解法较全面地融入其中，形成了立体认知网络，让学生体验到了“以不变应万变”的数学艺术，逐步形成良好的反思习惯。二是在获取知识过程中引导学生反思。学生的认知过程，是由具体到抽象，由简单到复杂，由浅入深，由已有的知识到新知识的认识过程，是更高层次的思维过程。在教学活动中，我们教师既要注重创设情境，引导学生获取知识。又要鼓励学生在获取知识后，反思学习过程，学会对知识进行提炼加工的具体方法。经常提示学生反思自己在解决问题中应用了哪些知识与方法，形成了哪些技能与技巧，经历了哪些挫折与失败。如，在学习四边形

4、时，涉及到平行四边形、矩形、菱形、正方形等，这些特殊四边形的性质和判定定理较多，学生在应用中经常张冠李戴。为了解决这类问题，笔者从学习平行四边形的性质开始，就引导学生把所有图形的性质都用表格按边、角、对角线及对称性等进行分类归纳总结，将判定方法按特殊到一般的顺序构建发展结构图，并在以后的每堂课中多次重复再现，直至所有的图形。实践证明，无论从什么角度，处在怎样的环境下，只要涉及这方面内容，学生的反应都很敏感，而且在梯形的学习中，通过反思，学生自己就能将等腰梯形的性质和判定按边、角、对角线、对称性进行分类、归纳并构建网络图，通过对获取知识过程的反思，可以帮助学生理清认知脉络、构建知识体系，逐步形成

5、有效的解题技巧、策略、思想和方法。三是在寻找错误成因中引导学生反思。孔子云：学而不思则罔，“罔”即迷惑而没有所得。初中学生的知识背景，思维方式，情感体验，没有成年人合理、严谨、准确，这就使他们在解题过程中难免出“错”。对待解题中的错处，学生又不善于对其思路进行检查，不对自己的思维过程进行反思，常常是一错到底。因此，在训练学生解题过程中，教师可以采用“出声思维”的方法让学生暴露自己的思维过程，题目解答后，引导学生一起分析自己思维过程中走了哪些弯路，遇到哪些困难，出现了哪些差错，反思是什么原因造成的。例如在上完有关幂的性质时，学生在进行计算时，容易出现以下的错误：a2+a2=a4, a 2a2=2a2， a 4a2=a42= a2 -22=4 （-2）2= -4，（-a）0=0，对待出现的错误，笔者首先引导学生找出错误的原因有哪些？怎样避免这些错误？让学生各抒己见，针对各种“病因”开出有