高中数学人教版 选修4 正态分布部优课件

1、2.4 正态分布嘉积中学 郭倩一、 情境引入高尔顿钉板实验 活动 1.高尔顿钉板 在一块板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块（均匀分布）作为通道.让一个小球从板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，最后掉入板下方的某一球槽内.二、课堂活动1243567频率组距891011120球槽编号直方图试验课堂活动频率组距球槽编号课堂活动高斯与正态分布高斯：德国数学家（1777年4月30日1855年2月23日），享有“数学王子”的美誉。高斯通过对曲线面积的计算，成功得到高斯钟形曲线(正态分布曲线)。密度函数被命名为正态分布（或高斯分布），并在概率计算中大量使用，这是高斯一生中最重

2、要的成就之一。高斯的头像和他为这个世界的贡献印在了德国10马克钞票上。 在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标； 在测量中，测量结果； 在生物学中，同一群体的某一特征； 在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度 以及降雨量等，水文中的水位； 总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。课堂活动活动2. 绘制频率分布直方图 随机抽样200名学生的身高数据，以10为组距绘制直方图；课堂活动 随机抽样200名学生的身高数据，以5为组距绘制直方图； 随机抽样100名学生的身高数据，以5为组距绘制直方图；通过以上直方图，两两进行

3、对比，请问你能得到什么结论？1、定义：函数式中的实数、(0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差，图象称为正态曲线 随着试验重复次数(样本容量)的增大，频率分布折线图越来越接近一条光滑的曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征三、探索新知xOyab 观察下图，正态分布如何表达概率？你能说说正态曲线的特点吗？探索新知(1)曲线在x轴上方，与x轴不相交；(2)曲线是单峰的，它关于直线x=对称；(4)曲线与x轴之间的面积为1.(3)曲线在x=处达到峰值(最高点)2、正态曲线的特点探索新知（1）当 = 时,函数值为最大.(3) 的图象关于 对称.（2） 的值域为 （4）当 时 为增函数.当 时 为减

4、函数.函数表示式（，（，+） =探索新知3、312=0.5=-1=0=1利用计算机研究正态曲线随着和变化而变化的特点.探索新知=0.5=1=2=0越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.探索新知当= 0，=1时4、标准正态分布的函数表示式012-1-2xy-33=0=1标准正态曲线探索新知5.正态曲线下的面积规律(1)x轴与正态曲线所夹面积恒等于1;(2)对称区域面积相等.S(-,-x)S(x,+)S(-,-x)探索新知S(-x1, -x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)对称区域面积相等.探索新知若 ,则探索新知6.特殊区间的概率(3原则) 可以看到，正态总体几乎总取值于区间 之内.而在此区间以外取值的概率只有0.0026，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生(小概率事件).上述结果还可用下图表示：68.26%95.44%99.74% 在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(,2)的随机变量X只取 之间的值，并简称之为3原则.探索新知oyx四、巩固练习2.已知随机变量X 服从正态分布 , 若 0.16则 .巩固练习3.已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X N（100,2