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整除的概念和性质 温州市第五十八中学 金可真 自主学习1.整除的定义一般地，设a,b为整数，且b . 如果存在整数q.使得a=bq.那么称b整除a.或者a能被b整除.记作b|a.并且称b是a的因数.a是b的倍数.2.整除的基本性质（1）若a|b，b|a，则a=b,a=-b （2）若a|b，b|c，则a|c（3）若a|b，a|c，则对任意的整数x,y,恒有a|bx+cy .你还有补充吗？合作探究3.如何判断一个非零整数整除给定的正整数？对于某些特殊的非零整数，我们可以通过观察发现一些简单的判别方法. 观察下面两组正整数第一组 6， 18， 21， 54， 81， 96， 108， 243第二组 5， 17， 43， 80， 85， 98， 121， 212第一组数有什么规律？它们能被什么数整除？计算每组数的各位数之和，你有什么猜想？一个正整数的各位数字之和是3的倍数，则这个数被3整除.请证明4.请证明：(1)一个正整数的末三位数字组成的数与末三位数字之前的数字组成的数之差能被11整除，那么这个正整数能被11整除.(2)一个正整数的奇数位之和与偶数位之和的差能被11整除，那么这个正整数能被11整除.学以致用例1 判断710316能否被9，11整除.例2.若 被15整除,则n的最小值等于( ).A.2 B.3 C.4 D.5例3 已知

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