新华师大版九年级下册初中数学 课时1 切线的判定和性质定理 教学课件

1、第二十七章 圆27.2 与圆的位置关系3. 切线课时1 切线的判定和性质定理目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业切线的判定切线的性质.（重点、难点）学习目标新课导入1.直线和圆有哪些位置关系？ 相交、相切、相离2.切线的性质是什么？性质:圆的切线垂直于过切点的半径. 几何语言：如图所示， 直线l切O于T，OTl. 新课讲解 知识点1 切线的判定如图，在O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线lOA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和O有什么位置关系？经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线lOA新

2、课讲解1. 判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直 线是圆的切线 要点精析：切线必须同时具备两个条件：(1)直线过半径的外端；(2)直线垂直于半径2. 判定方法：(1)定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线； (2)数量法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线新课讲解3. 切线判定常用的证明方法：(1)有切点，连半径，证垂直： 如果已知直线经过圆上的一点，那么连结这点和圆心，得到 辅助半径，再证明所作半径与这条直线垂直即可，简记为： 有切点，连半径，证垂直(2)无切点，作垂直，证半径： 如果已知条件中不知道直线

3、与圆是否有公共点，那么过圆心 作直线的垂线段，再证明垂线段的长度等于半径即可，简记 为：无切点，作垂直，证半径新课讲解例典例分析如图，已知AB 是 O 的直径，AB=4， 点C 在线段AB 的延长线上， 点D 在 O 上， 连接CD， 且CD=OA，OC=2 ，求证：CD 是 O 的切线.分析：利用“有切点，连半径，证垂直”判定圆的切线.新课讲解证明：连接OD.由题意可知CD=OD=OA= AB=2. OC=2 ， OD2+CD2=OC2. ODC=90，即OD CD.又点D 在 O 上， CD 是 O 的切线.新课讲解练一练1.下列四个命题：与圆有公共点的直线是圆的切线；垂直于圆的半径的直线

4、是圆的切线；到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；过直径端点，且垂直于此直径的直线是圆的切线其中是真命题的是()A B C DC新课讲解2.如图，ABC是O的内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与O相切于点A的条件是()AEABC BEABBACCEFAC DAC是O的直径A新课讲解 知识点2 切线的性质前面我们已学过的切线的性质有哪些？答：切线和圆有且只有一个公共点； 切线和圆心的距离等于半径.切线还有什么性质？切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.新课讲解例典例分析如图所示，AB 为 O 的直径，PD 切 O 于点C，交AB 的延长线于点D，且 D=2 CAD.（1）求 D

5、的度数.（2）若CD=2，求BD 的长.新课讲解（1）连接OC. AO=CO， OAC= ACO. COD=2 CAD.又 D=2 CAD， D= COD. PD 与 O 相切于点C， OC PD，即 OCD=90 . D=45 .（2）由（1）可知 OCD 是等腰直角三角形. OC=CD=2.由勾股定理，得OD= = =2 ， BD=OD-OB=2 -2.解: 新课讲解练一练1.下列说法正确的是()A圆的切线垂直于半径B垂直于切线的直线经过圆心C经过圆心且垂直于切线的直线经过切点D经过切点的直线经过圆心C新课讲解2.如图，直线l是O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交O于点C.若A

6、B12，OA5，则BC的长为()A5 B6 C7 D8D课堂小结1.证明直线与圆相切有如下三种途径：(1)定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的 切线(2)数量法(dr)：圆心到直线的距离等于半径的 直线是圆的切线(3)判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径 的直线是圆的切线课堂小结2.作辅助线的两种方法：(1)若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段， 然后说明这条垂线段的长等于圆的半径；即“作垂直， 证半径”(2)若直线与圆的一个公共点已指明，则连结这点和圆心， 说明直线垂直于经过这点的半径；即“连半径，证垂直”3.切线的性质定理：圆的切线垂直于过且点的半径。4.已知直线满足：过圆心；过切点；垂直于切线中的 任意两个，就可得到第三个当堂小练1.如图，AB是O的直径，线段BC与O的交点D是BC的中点，DEAC于点E，连接AD，则下列结论中正确的个数是() ADBC；EDAB；OA AC；DE是O的切线A1 B2C3 D4D当堂小练2.如图，AB是O的直径，点C为O外一点，CA，CD是O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若ACD30，则DBA的大小是()A15 B30 C60 D75B拓展与延伸如图，点O为MPN的平分线上一点，以点O为圆心的O与P