新冀教版八年级上册初中数学 12.3 分式的加减 教学课件

1、教学课件 数学 八年级上册 冀教版第十二章 分式和分式方程12.3分式的加减（第1课时）大约公元250年前后,希腊数学家丢番图研究一个数学问题:如何把42写成两个数的平方和的形式,即 ,演算过程中出现了由于 ,于是他求得了一组解:这个问题还有其他的解吗? ,用到了什么法则呢?你能计算 吗?导入新课计算学 习 新 知一起探究同分母分式加减法活动一:类比同分母分数的加减运算法则，完成下面同分母分式的加减运算。 ; ;同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减） ; ;用式子表示为：例1 计算下列各式：解：活动二:异分母分式相加减1.观察与思考法则的探究(1)异分母两个分数相加减,是将其化

2、为同分母分数的加减法来进行的.如:(2)类比异分母分数的加减,异分母分式的加减应当怎样进行呢?(3)试计算:同分母分式相加减结果为转化为异分母分式相加减=分母不变，分子相加减像这样,把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式,叫做分式的通分,这个相同的分母叫做这几个分式的公分母.几个分式的公分母不止一个,通分时一般选取最简公分母.确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数作为公分母的系数；（2）取各分母中相同因数的最高次幂作为公分母的因式；（3）各分母中出现的因式都必须出现在公分母中。如ac,mac(m为非0整式)都是分式 的公分母，但ac是最简公分母。【知识拓展】语言表述:异分

3、母的两个分式相加(减),先通分,化为同分母的分式,再相加(减).异分母的分式加减法法则字母表示为:解：例2 计算下列各式：1.同分母的分式相加减,分母不变,只需要分子作加减运算,但注意每个分子是个整体,要适时添上括号.2.异分母分式的加减运算,首先观察每个分式是否为最简分式,能约分的先约分,使分式简化,然后再通分.通分时,先确定分式的最简公分母,再确定各分母所要乘的因式,然后根据分式的基本性质把异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式.课堂小结确定最简公分母的方法:如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积,注意所有的不同字母都要写在积里;如果各

4、分母都是多项式,就要先把它们分解因式,然后把每个因式当成一个因式(或一个字母),再按照单项式求最简公分母的方法,从系数、相同因式和不同因式三个方面去找.3.对于整式与分式之间的加减运算,则把整式看成一个整体,即看成分母为1的代数式,以便通分.4.作为最后结果,如果是分式则应该是最简分式.1. 化简的结果是（）Cx1DAx+1BA检测反馈【解析】原式=.故选A.2.化简的结果是（）DAm+3Bm3CA【解析】原式=故选A3下列运算正确的是（ ）A（2a2）3=6a6 Ba2b23ab3=3a2b5=1 DC【解析】A.原式=8a6，错误；，正确；，错误.B.原式=3a3b5，错误；C.原式=D.

5、原式=C4. 化简的结果是（）A B CD【解析】原式=故选AAABCD【解析】原式=5. 化简的结果为( )C6分式的计算结果是（）【解析】原式=.故选D.BC.DA.D7计算：=_=【解析】原式=解答过程解答步骤说明解题依据（用文字或符号填写知识的名称和具体内容，每空一个）此处不填此处不填示例：通分示例：分式的基本性质：分式的分子和分母都乘同一个不等于零的整式，分式的值不变（或者“同分母分式相加减法则”： ）去括号 合并同类项此处不填= 8按要求化简：括号前面是“+”,去括号后括号内各项的符号不变;括号前面是“-”,去括号时,括号内各项的符号都要改变约分分式的基本性质:分式分子、分母同时除

6、以公因式,分式的值不变9.计算.解析:(1)根据同分母分式减法法则计算即可.(2)首先通分,把异分母分式的减法转化为同分母分式的减法,然后根据同分母分式减法法则进行计算即可.解：10.已知：两个分式A= ，B= ，其中x1，下面三个结论：A=B；A、B互为倒数；A、B互为相反数，请问这三个结论中哪一个结论正确？为什么？ 【解析】先对A式通分、B式分解因式，再比较A、B的关系.解：AB；AB=1，A、B不互为倒数；A+B=0，A、B互为相反数12.3分式的加减（第2课时）导入新课有一财主死后,几个儿子高兴地打开父亲留下的藏宝地图看到上面有一段文字记录:计算 的值,就是我留给你们的全部宝物.老大拿

7、出纸笔一算,一气之下将藏宝图一把扔了,老二连忙捡起,经过仔细思考后干脆一把火烧掉了它.财主忘记了写 的值,他的儿子是怎么计算出宝物的情况的呢?财主到底留下了多少宝物呢?通过本节课的学习之后,你就会明白其中的道理.例1 计算下列各式:学 习 新 知复习异分母分式的加减法活动一:（1）（2）解：（1）（2）活动二:分式的混合运算解：试着做做计算例2 计算：解：解：原式化简得：做一做：当时，求的值。代入 得例 计算： 方法一：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果方法二：将除法变为乘法，运用乘法分配律计算解：原式

8、=解：原式=例4 计算解：例5 计算解：进行分式的加、减、乘、除混合运算要注意以下几点:(1)数的运算顺序及运算规律对分式运算同样适用.(2)分式的混合运算中要注意各分式中分子、分母符号的处理,结果中分子或分母的系数是负数时,要把“-”号提到分式本身的前边.(3)注意括号的“添”或“去”.(4)分式运算与数的运算一样,结果必须达到最简,能约分的要约分,保证结果是最简分式或整式.知识拓展分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：（1）先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；（2）分式运算的最后结果分子、分母要进行约分，最后的结果化成最简分式或整式，恰当地使用运算律会使

9、运算简便课堂小结检测反馈Aa2Ba+2CD【解析】原式=.故选B1.化简的结果等于（）B2. 下列等式成立的是（）ABCD【解析】A.原式= ，错误；B.原式不能约分，错误； ，正确；D.原式= ，错误，C.原式=故选C.C3.化简的结果为（）CD1aA1+aB【解析】原式=故选AA4.下列各式的运算结果中，正确的是（）C DBA【解析】A.，故此选项错误；，故此选项正确；，故此选项错误；，故此选项错误；故选BB.C.D.B5.计算的结果为（）ABCD【解析】原式=.故选AAA2m2+2m B0 Cm22m Dm2+2m+26.计算 的结果是（）故选D.【解析】原式=D7.化简的结果是（）Ax4 Bx+1 CxD以上答案都不是【解析】原式=A8.化简的结果为_【解析】先确定分式的运算顺序：先算小括号内的，再将除法运算转化为乘法运算，在计算时要把分子或分母中的多项式进行因式分解，最后约分化简即可.原式= .x-19.先化简，再求值：其中，a满足a2=0解析:对括号里面的式子进行通分的同时,利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解,再根据运算顺序进行化简,最后代入求值.解：由a2=0，得a=2，所以原式=3原式=解：甲单独完成任务的时间是m小时，甲乙两人合作完成任务的时间是 小时，则提前完成任务的时间是比甲单独完成任务提前 小时（小时）