新人教版九年级下册初中数学 课时2 反比例函数的图象与性质的综合应用 教学课件

1、第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.2 反比例函数的图像与性质 课时2 反比例函数的图象与性质的综合应用1.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点、难点)2.理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算.（重点）3.体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力. (重点、难点)学习目标新课导入知识回顾上节课我们已经学习了反比例函数的图象和性质，本节课我们将尝试熟练地运用反比例函数的图象和性质解决一些复杂的问题，同学们有信心吗？新课讲解 知识点1 反比例函数图象和性质的综合 已知反比例

2、函数的图象经过点 A(2，6).(1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？解：因为点 A (2，6) 在第一象限， 所以这个函数的图象位于第一、第三象限， 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.例新课讲解(2) 点B(3，4)，C( ， )，D(2，5)是否在这个函数的图象上？解：设这个反比例函数的解析式为 ，因为点 A (2，6)在其图象上，所以有 ，解得 k =12. 因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上.所以反比例函数的解析式为 .新课讲解结论判断点是否在反比例函数图象上的两

3、种方法 (1)将点的横坐标作为x的值代入解析式，计算出y的值， 看点的纵坐标是否与所求出的y值相等； (2)看点的横、纵坐标之积是否等于反比例函数 的比例系数k.新课讲解解：反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限. m50，解得 m5.新课讲解(2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A(x1，y1) 和点 B(x2，y2). 如果 x1x2，那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？解：因为 m5 0， 所以在这个函数图象的任一支上， y 都随 x 的增大而减小， 因此当 x1x2 时，y1y2.新

4、课讲解比较反比例函数值大小的方法1.在同一分支上的点可以利用函数的增减性通过比较其横坐标的大小来判断函数值的大小；2.不在同一分支上的点，依据与 x 轴的相对位置(在 x 轴上方或 x 轴下方)来进行函数值大小的比较.3.另外，图象法和特殊值法也是解决此类问题的常用方法，图象法形象直观，特殊值法简单直接.新课讲解练一练C在第一象限内，y 随 x 的增大而减小y=10y=5新课讲解练一练B解析：因为 k0，所以反比例函数的图象在第二、第四象限，如图所示，在图中描出符合条件的三个点，观察图象可知 y3y1y2.新课讲解 知识点2 反比例函数解析式中 k 的几何意义1. 在反比例函数 的图象上分别取

5、点P，Q 向 x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写下页表格：S1的值S2的值 S1与S2的关系猜想 S1，S2 与 k的关系P (2，2) Q (4，1)新课讲解51234-15xyOPS1 S2P (2，2) Q (4，1)S1的值S2的值 S1与S2的关系猜想 S1，S2 与 k的关系 4 4S1=S2S1=S2=k-5-4-31432-3-2-4-5-1Q-2新课讲解S1的值S2的值 S1与S2的关系猜想 S1，S2 与 k的关系P (-1，4) Q (-2，2)新课讲解1234yxOPQS1 S2P (-1，4) Q (-2，2)S1的值S2的值 S1与S2的关系

6、猜想 S1，S2 与 k的关系4 4S1=S2S1=S2=k21-2-1-1-234新课讲解归纳由前面的探究过程，可以猜想：若点P是 图象上的任意一点，作 PA 垂直于 x 轴，作 PB 垂直于 y 轴，矩形 AOBP 的面积与k的关系是S矩形 AOBP=|k|.新课讲解yxOPS我们就 k 0 的情况给出证明：设点 P 的坐标为 (a，b)AB点 P (a，b) 在函数 的图象上， ，即 ab=k. S矩形 AOBP=PBPA=ab=ab=k；若点 P 在第二象限，则 a0，若点 P 在第四象限，则 a0，bSBSC B. SASBSCC. SA =SB=SC D. SASC0) 图像上的任

7、意两点，过点 P 作 x 轴的垂线 PA，垂足为 A，过点 C 作 x 轴的垂线 CD，垂足为 D，连接 OC交 PA 于点 E. 设 POA 的面积为 S1，则 S1= ；梯形CEAD的面积为 S2，则 S1 与 S2 的大小关系是 S1 S2；POE 的面积 S3 和 S2 的大小关系是S2 S3.2S1S3S1S2S3当堂小练 3.如图所示，直线与双曲线交于 A，B 两点，P 是AB 上的点， AOC 的面积 S1、 BOD 的面积 S2、 POE 的面积 S3 的大小关系为 .S1 = S2 S3解析：由反比例函数面积的不变性易知 S1 = S2. PE 与双曲线的一支交于点 F，连接 OF，易知，SOFE = S1 = S2，而 S3SOFE，所以 S1，S2，S3的大小关系为S1 = S2 S3FS1S2S3当堂小练yDBACx4. 如图，点 A 是反比例函数 (x0)的图象上任意一点，AB/x 轴交反比例函数 (x0) 的图象于点 B，以 AB 为边作平行四边形 ABCD，其中点 C，D 在 x 轴上，则 S平行四边形ABCD =_.325拓展与延伸本题源于教材帮拓展与延伸(2)求AOB 的面积；拓展与延伸拓展与延伸已知一次函数和反比例函数值的