2022年人教版高中数学必修5《等差数列》精品教案

1、人教版高中数学必修5等差数列精品教案第 1 课时 【教学目标】学问目标： 1.懂得等差数列的概念；2.把握等差数列的通项公式与前n 项和公式；才能目标： 能利用等差数列的学问解决有关问题,归才能 . 渗透方程思想、 函数思想,培育同学的化【教学重点】 1.等差数列的判定与证明；2.等差数列通项公式及前n 项和公式的应用.【教学难点】 娴熟应用以上学问分析、解决相关问题.【教学过程】热同学活动,2a34,就a 10（）a n的设计意图1.在等差数列an中,a 2此 部 分身内 容 让 学 生练A.12 B.14 C.16 D.18 在课前完成,习让 学 生 对 本考查1（2n2,n* N ）,

2、a 21,S 是节 课 中 所 涉2.数列a n满意ana n1及 的 知 识 点前 n 项和,就S = d=-2,S 为其前n 项和 .如S 10S ,就 11和 所 考 查 的数 学 方 法 有考查一 个 全 面 的明白 . 3.设na为等差数列,公差a 1考查4. 设na为等差数列,已知a 610,S 55, 就a 8_=_,S 8考查1.等差数列的有关概念1定义：假如一个数列从第项起,每一项与它的前一项的差等知于,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等此 部 分差 数 列 的, 通 常 用 字 母表 示 , 定 义 的 表 达 式内 容 也 是 让为. 学 生 在 课 前识2等差中

3、项：数列a,A ,b成等差数列的充要条件是,完成, 让同学梳对 本 节 课 中理其中 A 叫做a,b的. 所 涉 及 的 知识 点 和 所 考2.通项公式： 假如数列an的首项为a ,公差为 d ,那么通项公式为查 的 数 学 方法 有 一 个 全annN*面的明白 . 3.等差数列的前n 项和S n= 教学过程师生活动设计意图一、等差数列的判定与证明应体验 1-1：在数列an中 ,a 11,a n12 an2n,设学 生 板 书 证 明通 过 体bnan1,证明：b n是等差数列 . 过程,老师适当点评验 1-1 和 1-2,2n使 学 生 进 一体验 1-2：给出以下等式：老师提问, 同学

4、步 理 解 等 差数列的定义,an1anp p 为常数,nN*；并 掌 握 证 明2a n1ana n2 nN*；回答或 判 断 一 个anpnq p ,q 为常数,nN*；数 列 为 等 差数列an的前n项和数列的方法 . Sn2 AnBn A ,B 为常数,nN*,并 通 过体验 1-2,了就数列 an为等差数列的充要条件是 解 等 差 数 列ABCD用小结：判定或证明一个数列为等差数列一般采纳定义老师引导, 同学的 通 项 公 式体和前n 项和验公 式 的 函 数形式 . 法,即证a n1and常数. 总结判定一个数列为等差数列仍可采纳哪些方法？二、等差数列的通项公式与前n 项和公式综合

5、应用学 生 板 书 解 题使 学 生体验 2：设a n是一个公差为dd0 的等差数列,体会到a 和它的前 10 项和S 10110且a 1,a 2,a4成等比数列, 求过程,老师适当点评d 是 等 差 数数列an的通项公式 . n 项和为S ,已知同学投影展现列 的 两 个 基本量,只要求练习：设等差数列a n的前出1a 和 d,所有 问 题 迎 刃S 246 ,S 8136,就S 9. 而解；恰当选择前n 项和公式 . 【课后摸索】如求S ？这个题有哪些方法可解？10解 题 中渗 透 方 程 思想 , 函 数 思想,培育化归才能 . 课 后 思小结：老师引导, 同学考的提出, 对下 节 课

6、复 习总结等 差 数 列 的性质做铺垫 . 三、等差数列前n 项和的最值师生共同完成通 过 体体验3：设等差数列an的前n 项和为S ,已知a5,8S 351,求当n 取何值时,S 取得最小验 3,使同学从 项 和 前n值,并求出S 的最小值 . 项 和 的 角 度分析数列, 深化 对 等 差 数 列的懂得, 多 种 方 法 的 灵 活运用,激发 学 生 研 究 数 列的爱好 . 变式探究： 在等差数列an中,已知a 124,其前结合本节内容,进 一 步小组沟通争论,巩 固 求 等 差n 项和为S 且 nS 10S ,求当 n时,S n探 讨 多 种 解 决数列前n 项方法和 的 最 值 问取

7、得最大值 . 题 的 通 式 通法,同时依据小结：在等差数列an中,解决有关S 最值问题的本 节 课 内 容继 续 渗 透 函方法有：数的思想.充分 体 现 数 列 的 特 殊 的 函 数. 同学活动 设计意图晒晒通过这节课的同学,你有什么收成？你认为有哪些需要留意的问题？同学自我总收结,整理 . 获巩1.在数列 na 中,a 13,且对任意大于1 的正整数 n ,点a n,a n1进一在直线xy30上,就a = n. 步巩固本节2.a 128,S 99,就S 16. 所学内容,固准时反馈练3.已知数列a n,其通项公式为an3n17,就其前 n 项和S 取得最. 习巩小值时 n 的值为（）

8、A.4 B.5 C.6 D.7 进一1.2022 全国 设是等差数列a n的前 n 项和,如a 11,公差d2,S k2S k24,就 k . 2.等差数列an中,a 10100, a 10010,就a 110. 3. 已 知 数 列an中 ,a 32,a 71, 如a1 1为 等 差 数 列 , 就na 11 . 4. 在等差数列a n中,a 3a 52 a 104,就此数列的前13 项的和步落实同学为 . 对学问的掌5. 已知递减的等差数列a n满意a 12a92,就数列an的前 n 项和S n固握情形,提取最大值时 n . 练高同学的综习6.选做题 2022 安徽 在数列an中,合 解

9、题 能an4n5,a 1a2. anan2bn,nN*,其中a,b为常数,力；同时为本专题的后2就 ab续内容打下坚实的基础 . 7.等差数列a n中,S 是它的前 n 项之和,且S 6S 7,S 7S 8,就：此数列的公差d0；S 肯定小于S ；a 是各项中的最大的一项；S 肯定是S 的最大值 .其中正确选项. 8.设等差数列an的前 n 项和为S ,已知前6 项和为 36,S n324,最终 6 项和为 180n6,求数列的项数n. 9.在等差数列a n中,S 为数列a n的前 n 项和,已知S 77,S 1575,nT 为数列 S n 的前 n 项和,求T . 2（n 为正整n10.选作题 已知数列a n的前 n 项和S nan1n12数）；令b n2na ,求证数列nb是等差数列, 并求数列a