2022年人教版高中数学必修四：121任意角的三角函数导学案设计

1、课题1.2.1 三角函数的定义课型新授课1、懂得任意角的三角函数的定义,会求给定角的三角函数值,培育数学抽象,数学运学习 目标学习算素养 . 2、把握各象限角的三角函数值的符号规律,会判定给定角的三角函数值的符号；培育 规律推理数学运算素养 . 3、把握诱导公式一,并能运用公式解决相关问题,培育规律推理数学运算素养. 三角函数的定义,三角函数值符号的判定,诱导公式一的应用重点 学习 三角函数的定义 难点 课堂流程教学 环节活动内容一 情境 我们已经学过锐角三角函数,中学学过的三角函数如何定义预设二 任务 把握任意角三角函数定义,会判定三角函数值符号,会应用诱导公式一运算 出现 一、三角函数的定

2、义三 探究1. 填空 : 在直角坐标系中 , 称以原点 O为圆心 , 以单位长度为半径的圆为 .2.如图 ,假如一个锐角 的终边与单位圆的交点是Px,y, 依据中学所学在直角三角形中正弦、余弦、正切的定义新知 1 的正弦 , 记作 sin , 即 sin = ; 2 的余弦 , 记作 cos , 即 cos = ; 3 的正切,记作 tan,即 tan = . 3、假如在角的终边上有一点Mx,y,M到原点距离.sin tanr,那么 sin, cos, tan . 例1、（ 1）如角的终边与单位圆的交点是Px ,2,就 sincos3（2）如角的终边经过点 ,13 ,就 sin（）A .1B

3、.3C.1D.32222 ,cos ,tan 摸索：假如角的终边落在y 轴上 , 这时其终边与单位圆的交点坐标是什么的值是否仍存在. 4 三角函数的定义域三角函数解析式定义域正弦函数ysinx余弦函数ycosx正切函数ytanx二、三角函数值的符号例2、判定以下各三角函数值的符号1sin 188 ;2cos - 5;3tan 160 .三、诱导公式一sink2,cosbk2,tank2kz例 3、 1sin780cos25 42tan15 422 a sin-1 350 +2 b tan 405 -atan 765 - abcos-1 080 ; 四 拓展 延长1.已知 sin =5 13,c

4、os =-12 13,就角 的终边与单位圆的交点坐标是 5 13,-12 13,-12B. -5 13,12 13,12A.13 513 5C.D. -13132.已知角 的终边过点 4,-3,就 cos = 4 A. 53 C. 54 B.-53 D.-53. 如 tan sin2 0, 就角 在 A. 第一象限B.其次象限C.其次象限或第四象限 D. 其次象限或第三象限4.sin -17 3的值为.5、判定以下各式的符号 : 1tan 120 sin 269 ;2 cos4tan234五梳理 利用它可把任意角的三角函数值转化为 02 角的三角函数值 ,即可把负角的三角函数转化为 0 到 2

5、 间角的三角函数 ,亦可把大于 2 的角的三角函数转化为 0 到 2 间角的三角函数 ,即把角实现大化提升 小,负化正的转化 .三角函数的定义1.如 sin 0,就 是C.第三象限角D. 第四象限角A. 第一象限角B.其次象限角课后2.tan -35 6 的值等于 1 C. 2D. 3作业A.33 B.-333.已知角 的终边与单位圆交于点-4 5,3 5,就 tan =A. -44 B.-5C.-3 53 D. -434.以下三角函数值的符号判定错误选项D.tan 310 0B.cos 280 0 C.tan 170 035.如一个角 的终边上有一点 P-4,a,且 sin cos = 4,就 a 的值为 43A.4 3 B. 43 C.-43或-3 D. 3. . .6.设角 是其次象限角 ,且|cos 2|= -cos 2,就角 2是 A. 第一象限角 B.其次象限角 C.第三象限角 D.第四象限角7.在 ABC 中,如 sin Acos Btan C 0,就 ABC 是 A. 锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形38.已知角 的终边经过点 Px,-6,且 tan =-5,就 x 的值为 .9.函数