2022年人教版第十六章二次根式教案

1、学习必备 欢迎下载第十六章 二次根式 课题： 16.1 二次根式 课型： 新授课 教学目标：1、懂得二次根式的定义,会用算术平方根的概念说明二次根式的意义2、会确定二次根式有意义的条件,知道a a 0是非负数,并会运用会进行二次根式的平方运算,3、会对被开方数为平方数的二次根式进行化简通过探究a2和2 a所含运算、运算次序、运算结果分析,归纳并把握性质教学重点：1.a 有意义的条件 . 2.a 0时a 0的应用 . 3.a2和a2的运算、化简教学难点：当 a 0 时a2的化简教 学 过 程 ：一、复习引入在七年级实数中,已经用到过简洁的二次根式,在本章中将系统地学习二次根式的运算；二、探究新知

2、（一）定义及非负性活动 1、填空,完成课本摸索1：. 65,S,2,h5活动 2、观看其形式上的共同点,被开方数的共同点,说明各式所表示的共同意义活动 3、给出二次根式的定义,介绍二次根式的读法. 活动 4、摸索以下问题： 9 的运算结果是 3,9 是不是二次根式？3 是不是？定义中为什么要加 a 0？如 a0 时,a 表示什么？可不行能为负数？a a 0是什么样的数呢？例 1、当 x 是怎样的实数时,以下二次根式有意义？在以下二次根式有意义的情形下,其运算结果是怎样的实数？x2,11,2 x3x练习： 1、课本摸索2：当 x 是怎样的实数时,x2,x3有意义？1、如x2m,就 x 和 m 的

3、取值范畴是x_；m_. - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 12 页精品pdf 资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - -2、已知x3y50,求x,y学习必备欢迎下载的值各是多少？（二）两个运算性质活动 5、完成课本探究1 . 活动 6、对a2中的运算次序、运算结果进行分析,归纳出：一个非负数先开方再平方,结果不变练习：课本例2 活动 7、完成课本探究2 活动8、对a2中的运算次序、运算结果进行分析,归纳出：一个非负数先平方再开方,结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数. 练习：课本例3 补充练习：1、化简：42,232；a2-

4、c2与式子ac 2有什么关系？2、直角三角形的三边分别为a,b,c,其中 c 为斜边,就式子三、课堂训练完成课本中两个练习 . 1、m 1 m 成立的条件是 _. 2、m 1 m 成立的条件是 _. 四、小结归纳1、二次根式的概念及“被开方数非负 ”的条件和 “ 运算结果非负 ” 的性质 . 2、二次根式的两个运算性质,平方为 3、简洁介绍代数式的概念 . “父对象 ”,开方为 “子对象 ” .4、重复演示课件出现练习题,供同学记录 . 五、作业设计必做： P5：1、2、3、 4、5、6 选做： P5：7、8、9、 10 教学反思- - - - - - - - - - - - - 第 2 页,

5、共 12 页精品pdf 资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载教学课题： 16.2 二次根式的乘除（第 1 课时）教学课型： 新授课教学目标：1.会运用二次根式乘法法就进行二次根式的乘法运算2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式经受观看、比较、概括二次根式乘法公式,通过公式的双向性得到积的算术平方根性质 . 3.通过例题分析和同学练习,达成目标1,2,熟悉到乘法法就只是进行乘法运算的第一步,之后假如需要化简,进行化简,并逐步领会被开方数的最优分解因数或因式的方法教 学 重 点 ： 双向运用abab a 0,b0进行二次根式乘法运算教 学 难

6、 点 ： 被开方数的最优分解因数或因式的方法 教 学 过 程 一、复习引入：上节课学习了二次根式的定义和三个性质,这节课开头学习二次根式的运算,先来学习乘 法运算 二、探究新知（一）二次根式乘法法就活动 1、1.填空,完成课本探究1 364364；2 362.用 1 中所发觉的规律比较大小活动 2、给出二次根式的乘法法就 活动 3、摸索以下问题：公式中为什么要加a 0, b 0不变,a4a相乘两个二次根式相乘其实就是abc（ a 0, b 0,c0） = （3）练习：课本例1,在（ 1）（ 2）之后补充归纳：运算的第一步是应用二次根式乘法法就,最终结果尽量简化（二）积的算术平方根性质 活动 4

7、.将二次根式乘法公式逆用得到积的算术平方根性质完成课本例2,在（ 1）（ 2）之间补充48归纳：化简二次根式实质就是先将被开方数因数分解或因式分解,然后再将能开的尽方的因数或因式开方 后移到根号外 . 例 3. 运算 : （1）147（2）35210；（ 3）3x1xy3分析：- - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 12 页精品pdf 资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（ 1）第一步被开方数相乘,不必急于得出结果,而是先观看因式或因数的特点,再确定是否需要利用乘法交换律和结合律以及乘方学问将被开方数的积变形为最

8、大平方数或式与剩余部分的积,最终将最大平方数或式开方后移到根号外 . （ 2）运用乘法交换律和结合律将不含根号的数或式与含根号的数或 式分别相乘, 再把这两个积相乘 .,之后同（ 1）三、课堂训练完成课本练习 . 补充： 1.x1x1xx21成立,求 x 的取值范畴 . y3 x02.化简：四、小结归纳1.二次根式乘法公式的双向运用；2.进行二次根式乘法运算的一般步骤,观看式子特点敏捷选取最优解法五、作业设计必做： P10：1、3（1）（2）、4 补充作业：1运算 : - - - - - - - - - - - - - 175；2127；3515；4324832.化简 127 x23 y22a

9、18ab3精品pdf 资料 可编辑资料 第 4 页,共 12 页- - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2 课时）教学课型 ：新授课教学课题 ： 16.2 二次根式的乘除（第教学目标：1.会运用二次根式除法法就进行二次根式的除法运算 . 2.会利用商的算术平方根性质化简二次根式 . 3.懂得最简二次根式概念,知道二次根式的运算中,一般要把最终结果化为最简二次根式 . 4 通过例题分析和同学练习分母有理化方法进行二次根式除法教学重点： 双向运用aa a0、b0进行二次根式除法运算bb教学难点： 能使用分母有理化方法进行二次根式的除法运算教学过程：一、复习引入导语设计

10、：上节课学习了二次根式的乘法,这节课学习二次根式的除法运算 . 二、探究新知一二次根式除法法就活动 1、1.填空,完成课本探究 1 2.用 1 中所发觉的规律比较大小22 ；228855活动 2、给出二次根式的除法法就活动 3、摸索以下问题：公式中为什么要加 a 0, b0？两个二次根式相除其实就是 不变,相除练习：课本例 4,在（ 1）（ 2）之后补充（3）4 a 3a归纳：运算的第一步是应用二次根式除法法就,最终结果尽量简化 . 二商的算术平方根性质活动 4.将二次根式除法公式逆用得到商的算术平方根性质完成课本例5 就是将分子的算术平方根做分子,分母的算术平方根做分母,归纳：化简被开方式含

11、有分数线的二次根式,再利用积的算术平方根分别化简. 例 6. 运算 : （1）3（2）32；（ 3）8精品pdf 资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - 5272a 第 5 页,共 12 页- - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载分析：第一步可以把被开方数相除,然后告知同学被开方数中不能含有分母,数必需是整数,利用分数的基本性质将分母变成完全平方数,开方后移到根号外；也可以直接仿照分数的基本性质和公式a2a,ababa0,b0 ,以去掉分母中的根号. （三）最简二次根式概念活动 5、让同学观看所做习题结果,总结归纳结果的特点,得到最

12、简二次根式的概念 . 分析概念： 1.被开方数不含分母的含义指- 因数是整数,因式是整式；2.被开方数中不能含开得尽方的因数是指 -被开方数不能分解出完全平方数；被开方数中不含开得尽方的因式是指-被开方数的每一个因式的指数都小于根指数 2,因此,每一个因式的指数都是 1. 完成课本例 7 补充：化简 x 2y 4x 4y 2留意：被开方数是和式时,结果不等于各加数的算术平方根的和 . 三、课堂训练完成课本练习 . 补充：1.x1x1成立,求 x 的取值范畴 . x1x12.找出以下根式中的最简二次根式x8x6x2x2y201.33.判定以下等式是否成立16934324565931212222四

13、、小结归纳1.二次根式除法公式的双向运用；2.进行二次根式除法运算的一般步骤,观看式子特点敏捷选取最优解法 . 3.最简二次根式概念五、作业设计必做： P10：2、3（3）（4）、5、6、 7 选做： P11：8、9、10 - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 12 页精品pdf 资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载1 课时）教学课型： 新授课教学课题： 16.3 二次根式的加减（第教学目标：1.知道在有理数范畴内成立的运算律在实数范畴内仍旧成立 . 2.能娴熟将二次根式化简成最简二次根式 . 3.会运用二次根式

14、加减法法就进行二次根式的加减运算 教学重点 ：二次根式加减法运算方法 教学难点 ：二次根式的化简,合并被开方数相同的最简二次根式 教 学 过 程 一、复习引入 上节课学习了二次根式的乘除法,这节课学习二次根式的加减法运算 . 二、探究新知 一二次根式加减法法就 活动 1、类比运算,说明理由 2 a +3 a；222322. 2 a -3 a；23. 312；1218451125摸索：（ 1）在有理数范畴内成立的运算律,在实数范畴内能否连续使用？（2）二次根式的加减运算与整式的加减运算相同之处是什么？（3） 什么样的二次根式能够合并？（4）仿照整式的加减运算怎样进行二次根式的加减运算？活动 2、

15、给出二次根式的加减法法就 分析法就：二次根式加减时,先将非最简二次根式化为最简二次根式,再逆用乘法安排律将被开方数相同的二次根式进行合并 .被开方数不同的最简二次根式不能合并,作为最终结果中的部分. 练习：课本例1,补充（3）218（4）182课本例 2,补充2411628分析说明：中补充（ 3）结果为负,（4）含分数线,作为例1,例 2 的过渡；中补充括号前是负号的. - - - - - - - - - - - - - 精品pdf 资料 可编辑资料 第 7 页,共 12 页- - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载二二次根式加减的应用1.课本引例分析： 这个实际

16、问题的解决方法可能不同,仍可以先估算两个正方形的边长,再把它们的和与木板的长比较 . 三、课堂训练完成课本练习补充：1.以下各组二次根式中,化简后被开方式相同的是（）A.ab 与ab21B. D.m23n2与m23bn2a4与a1894C.mn与bmn922.二次根式的运算为什么先学乘除,后学加减？仍有哪块学问也是如此？四、小结归纳1.进行二次根式加减运算的一般步骤 . 2.二次根式的娴熟化简 . 3.二次根式加减的实际应用 . 五、作业设计必做： P15：1、2、3 选做： 5 补充作业：运算 : （1）3222；3；（ 2）21227；2；（3）918（ 4）4x222x；2（5）2x2a

17、2x（6）1832（7）967554108；1 23 4（ 8）3227- - - - - - - - - - - - - 精品pdf 资料 可编辑资料 第 8 页,共 12 页- - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2 课时）教学课型 ：新授课教学课题 ：16.3 二次根式的加减（第教学目标 ：1.在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上,使同学明白二次根式的混合运算与以前所学学问的关系,在比较中求得方法,并能娴熟地进行二次根式的混合运算2.对二次根式的混合运算与整式的混合运算及有理数的混合运算作比较,留意运算的次序及运算律在计算过程中的作用并感受数的扩充过程

18、中运算性质和运算律的一样性以及数式通性 . 3.在运算中运用多项式的乘法法就和整式的乘法公式,体会二次根式的运算与整式的运算的联系 . 教学重点： 混合运算的法就,运算律的合理使用教学难点 ：敏捷运用运算律、乘法公式等技巧,使运算简便教学过程一、复习引入导语设计：到目前为止,我们已经学习了二次根式的乘除、加减运算,这节课来学习二次根式的混合运算 . 二、探究新知一二次根式混合运算法就活动 1、类比运算,说明理由2 a +3b a； 22332632 a +3b a -b；26 3 a b-4 a2 a6123摸索：（ 1）在有理数范畴内成立的运算律,在实数范畴内能否连续使用？（2）二次根式的混

19、合运算与整式的混合运算相同之处是什么？（3）左边式子中的字母a 、b 可以表示二次根式吗？（4）仿照整式的混合运算怎样进行二次根式的混合运算？活动 2、给出二次根式的混合运算的一般步骤 . 分析法就：（1）进行二次根式混合运算时,运算次序与实数运算类似,先算乘方,再算乘除,最终算加减,有括号 的先算括号里面的（或先去掉括号）. （2）对于二次根式混合运算,原先学过的全部运算律、运算法就仍旧适用,整式、分式的运算法就仍旧 适用；（3）有括号的二次根式混合运算,去掉括号是最关键的一步. 练习：课本例4,补充（3）4816274- - - - - - - - - - - - - 精品pdf 资料 可

20、编辑资料 第 9 页,共 12 页- - - - - - - - - - - - - -课本例 5,补充52252学习必备欢迎下载分析说明：中补充（3）是不能除尽（含分数线）的类型；中补充完全平方公式应用. 归纳：二次根式混合运算时,乘法公式仍旧适用,认真观看式子的特点,敏捷运用完全平方公式、平方差公式来简化运算 . 二二次根式混合运算的应用1.如 x=x231,就 x2+x+1= 2,求 1yx；22x6xy2y2的值2.已知2,y3xy三、课堂训练 完成课本练习 四、小结归纳1.进行二次根式混合运算的一般步骤 . 2.二次根式混合运算时,认真观看式子的特点,敏捷运用运算法就、运算律、公式来

21、简化运算 . 3.二次根式混合运算的应用 . 五、作业设计必做：P15： 4、6、7 55445的近似值 . 选做：P15： 8、9 .已知52. 236,求545- - - - - - - - - - - - - 精品pdf 资料 可编辑资料 第 10 页,共 12 页- - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载教学课题： 第 16 章小结 教学课型： 复习课教学目标：1.同学构建学问体系,从学问生成的本质和思想方法的本质养成学习数学的才能2.通过解决典型的题目,抓住本章要点；解决易出错的题目,找出错陷阱和错因 . 3.联系实数,整式,勾股定理等相关学问进行综合运

22、用教学重点 ：深化懂得二次根式的概念和性质,娴熟进行二次根式的化简与运算教学难点： 进一步懂得二次根式的性质和运算法就的合理性教学过程一、复习引入我们已经学习了二次根式的概念,性质和运算,这节课来复习并总结本章学问 . 二、复习提升一基础巩固解答以下各题,留意易让你犯错的陷阱1.如45x有意义,就x 的取值范畴是. a3. 2.以下各式是最简二次根式的是（）A.8aB.aC.baD .23.以下二次根式中,和32 是同类二次根式的是（）A.12B.50C.27D. 244.以下运算正确选项（）A.1414B.2323C.222D.8225.运算：3233212129121553232533253归纳：本组训练题目典型,易错,旨在进一步懂得二次根式相关学问,娴熟进行二次根式化简与运算解答以下各题,留意防止犯上组题中的错误,看是否有新的发觉. 1.如45x有意义,就x 的取值范畴是. 2.以下各式中不是最简二次根式的是（）A.7B.0.5C.3D .3.以下二次根式中, 和32不是同类二次根式的是（）A.8B.18C.28D. 98214.以下运算正确选项