2022年八年级数学知识点

1、第 PAGE10 页 共 NUMPAGES10 页2022年八年级数学知识点2022年八年级数学知识点1分式方程一、理解定义1、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。2、解分式方程的思路是：(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。(2)解这个整式方程。(3)把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。(4)写出原方程的根。“一化二解三检验四总结”3、增根：分式方程的增根必须满足两个条件：(1)增根是最简公分母为0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的.根。4、分式方程的解法：(1)能化简的先化简(2)方程两边同

2、乘以最简公分母，化为整式方程;(3)解整式方程;(4)验根;注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，假如最简公分母的值不为0，那么整式方程的解是原分式方程的解;否那么，这个解不是原分式方程的解。5、分式方程解实际问题步骤：审题设未知数列方程解方程检验写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进展检验。二、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的局部可以完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。1、轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形可以与另一个

3、图形完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。2、轴对称图形与轴对称的区别与联络：(1)区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”;轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。(2)联络。把轴对称图形中“对称轴两旁的局部看作两个图形”便是轴对称;把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。3、轴对称的性质：(1)成轴对称的两个图形全等。(2)对称轴与连结“对应点的线段”垂直。(3)对应点到对称轴的间隔 相等。(4)对应点的连线互相平行。三、用坐标表示轴对称1、点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y2、点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y3、

4、点(x，y)关于原点对称的点的坐标为(-x，-y)。四、关于坐标轴夹角平分线对称点P(x，y)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是(y，x)点P(x，y)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y=-x对称的点的坐标是(-y，-x)2022年八年级数学知识点2三角形知识概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。5、角平分线：三角

5、形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一局部完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。13、

6、公式与性质：(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180(2)三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于180(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360(5)多边形对角线的条数：从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。边形共有条对角线。位置与坐标1、确定位置在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。2、平面直角坐标系含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常地，两条数轴分别置于程度位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为

7、两条数轴的正方向。程度的数轴叫做x轴或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点。建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示。在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四局部，右上方的局部叫第一象限，其他三局部按逆时针方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限。在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上的一点与它对应。3、轴对称与坐标变化关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标一样，纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个点的坐标，纵

8、坐标一样，横坐标互为相反数。2022年八年级数学知识点3一、勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。2、勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a，b，c有这种关系，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数满足的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：(3，4，5(5，12，13(8，15，17(7，24，25(20，21，29(9，40，41(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)。二、证明1、对事情作出判断的句子，就叫做命题。即：命题是判断一件事情的句子。2、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。(1)证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中

9、的三个角凑到一起组成一个平角。一般需要作辅助。(2)三角形的外角与它相邻的内角是互为补角。3、三角形的外角与它不相邻的内角关系(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。4、证明一个命题是真命题的根本步骤(1)根据题意，画出图形。(2)根据条件、结论，结合图形，写出、求证。(3)经过分析p ，找出由推出求证的途径，写出证明过程。在证明时需注意：在一般情况下，分析p 的过程不要求写出来。证明中的每一步推理都要有根据。假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。三、数据的分析p 1、平均数一般地，对于n个数x1x2.xn，我

10、们把(x1+x2+xn)叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必一样，因此在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数。2、中位数与众数中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。平均数、中位数和众数都是描绘数据集中趋势的统计量。计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息。各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。3、从统计图分析p 数据的集中趋势4、数据的离散程度实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们