新高考一轮复习人教版　计数原理、排列与组合 作业1

1、专题十计数原理10.1计算原理、排列与组合一、选择题1.(2021全国乙,6,5分)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有()A.60种B.120种C.240种D.480种答案C先将5人分为4组,其中一组有2人,另外三组各1人,共有C52=10种分法,然后将4个项目全排列,共有A44=24种排法,根据分步乘法计数原理得到不同的分配方案共有C52A44=240种,故选C.易错警示本题容易出现将5人分为4组,共有分法C52C31C21=60种的错误结果.2.(2016课标,5,5分)如

2、图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A.24B.18C.12D.9答案B分两步,第一步,从EF,有6条可以选择的最短路径;第二步,从FG,有3条可以选择的最短路径.由分步乘法计数原理可知有63=18条可以选择的最短路径.故选B.3.(2021河南顶级名校月考,11)甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展,她们选择共享电动车出行,每辆电动车只能载两人,其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车,甲的小孩一定要坐戊妈妈的车,则她们坐车不同的搭配方式有()A.12种B.11种C.10种D.9种答案B

3、设甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈的孩子分别为a、b、c、d、e,对五个小孩进行排列后坐五位妈妈的车即可,由于甲的小孩一定要坐戊妈妈的车,故戊与a对应,对其余的四个小孩按照“不坐自己妈妈的车”进行排列,满足题意的排法为bcde,bdec,bedc,cdbe,cdeb,cedb,dcbe,dceb,debc,ecdb,edbc,共有11种.4.(2022届福建泉州科技中学月考,6)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥.如图,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数为()A.180B.240C.420D.4

4、80答案C第一步:四棱锥S-ABCD的顶点S,A,B所染的颜色互不相同,它们共有543=60种染色方法.第二步:当S,A,B染好时,不妨设所染颜色依次为1,2,3,若C染2,则D可染3或4或5,有3种染法;若C染4,则D可染3或5,有2种染法;若C染5,则D可染3或4,有2种染法,即当S,A,B染好时,C,D有7种染法.故不同的染色方法共有607=420种.故选C.5.(2022届银川一中月考三,10)2021年1月18日,国家航天局探月与航天工程中心组织完成了我国首辆火星车全球征名活动的初次评审.初评环节遴选出弘毅、麒麟、哪吒、赤兔、祝融、求索、风火轮、追梦、天行、星火共10个名称,作为我国

5、首辆火星车的命名范围.某同学为了研究这些初选名字的内涵,计划从中随机选取4个依次进行分析,若同时选中哪吒、赤兔,则哪吒和赤兔连续被分析,否则随机依次分析,则所有不同的分析情况有()A.4704种B.2800种C.2688种D.3868种答案A同时选中哪吒和赤兔,有C82A22A33=336种情况;哪吒和赤兔中有一个入选,有C21C83A44=2688种情况;哪吒和赤兔都没入选,有A84=1680种情况.不同的分析情况共有336+2688+1680=4704种.故选A.6.(2021皖江名校联盟,9)有8位学生春游,其中小学生2名、初中生3名、高中生3名.现将他们排成一列,要求2名小学生相邻、3

6、名初中生相邻,3名高中生中任意两名都不相邻,则不同的排法种数有()A.288种B.144种C.72种D.36种答案B第一步,先将2名小学生看成一个人,3名初中生看成一个人,然后排成一排有A22种不同排法;第二步,将3名高中生插在这两个整体形成的3个空当中,有A33种不同排法;第三步,排2名小学生有A22种不同排法,排3名初中生有A33种不同排法.根据分步计数原理,共有A22A33A22A33=144种不同排法.二、填空题7.(2022届成都石室中学10月月考,15)一条路上有10盏路灯,为节约资源,准备关闭其中的3盏.为安全起见,不能关闭两端的路灯,也不能关闭任意相邻的两盏路灯.则不同的关闭路

7、灯的方法有种.答案20解析将关闭后的路灯看作是由7盏亮着的路灯和3盏熄灭的路灯的排列,其中熄灭的路灯不能在两端,也不能相邻.将3盏熄灭的路灯插到亮着的路灯产生的除去两端的6个空中,一共有C63=20种方法.8.(2022届江西智学联盟联考一,15)某公司在元宵节组织了一次猜灯谜活动,主持人事先将10条不同的灯谜分别装在了如图所示的10个灯笼中,猜灯谜的职员每次只能任选每列最下面的一个灯笼中的谜语来猜(无论猜中与否,选中的灯笼都被拿掉),则这10条灯谜依次被选中的所有不同顺序种数为.(用数字作答)答案25200解析一共有10条灯谜,共有A1010种排序方法,由题意可知其中按2,3,3,2组成的4

8、列灯笼的相对位置不变,所以结合倍缩法可知共有A1010A22A33A33A22=25200种,则这10条灯谜依次被选中的所有不同顺序种数为25200.9.(2022届陕西渭南联考,16)生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人,这里的“五经”是儒家典籍周易尚书诗经礼记春秋的合称.为弘扬中国传统文化,某校在周末兴趣活动中开展了“五经”知识讲座,每经排1节,连排5节,则满足诗经排在后2节,周易和礼记分开安排的情形共有种.答案28解析当诗经位于第5节时,周易和礼记相邻有3种情形,且周易和礼记排序有A22种情形,其他两经排序有A22种情形,因此满足条件的情形有A44-3A22A22=12种

9、;当诗经位于第4节时,周易和礼记相邻有2种情形,周易和礼记排序有A22种情形,剩下的排序也有A22种情形,此时满足条件的情形有A44-2A22A22=16种.所以满足条件的情形共有12+16=28种.10.(2022届重庆巴蜀中学月考,15)某地举办庆祝建党100周年“奋进新时代,学习再出发”的党史知识竞赛.已知有15个参赛名额分配给甲、乙、丙、丁四支参赛队伍,其中一支队伍分配有7个名额,余下三支队伍都有参赛名额,则这四支队伍的名额分配方案有种.答案84解析有7个名额的队伍只能有一个,有C41种,剩余8个名额分给其他3支队伍,由隔板法知有C72种,由分步乘法计数原理可知,共有C41C72=84种不同的分配方案.11.(2021云南顶级名校检测,15)某班6名同学去A,B,C,D四个城市参