2022-2023学年广西壮族自治区北海市合浦县沙田中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年广西壮族自治区北海市合浦县沙田中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是函数的导函数,的图象如右图 所示，则的图象最有可能的是参考答案：C2. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（ ）A B C D参考答案：D3. 的展开式中的第6项是 A. B. C. D. 参考答案：C4. 在ABC中“sinAsinB”是“cosAcosB”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C试题解析：必要性在ABC中，“cosAcos

2、B”，由余弦函数在（0，）是减函数，故有AB，若B不是钝角，显然有“sinAsinB”成立，若B是钝角，因为A+B，故有A-B，故有sinAsin（-B）=sinB综上，“cosAcosB”可以推出“sinAsinB”： 充分性：由“sinAsinB”若B是钝角，在ABC中，显然有0AB，可得，“cosAcosB”若B不是钝角，显然有0AB，此时也有cosAcosB综上，“sinAsinB”推出“cosAcosB”成立故，“cosAcosB”是“sinAsinB”的充要条件C考点：本题考查三角函数和充要条件判断点评：解决本题的关键是掌握充要条件的判断方法，利用原命题真假证充分性，逆命题的真假证

3、明必要性，5. 已f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则有（）Ab0B0b1C1b2Db2参考答案：A【考点】3O：函数的图象【分析】由已知中函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象，根据其与y轴交点的位置，可以判断d的符号，进而根据其单调性和极值点的位置，可以判断出其中导函数图象的开口方向（可判断a的符号）及对应函数两个根的情况，结合韦达定理，可分析出b，c的符号，进而得到答案【解答】解：函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴交点的纵坐标为负，故d0；f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象有两个递增区间，有一个递减区间，f（x）=3ax2+2bx+c的图象开口

4、方向朝上，且于x轴有两个交点，故a0，又f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象的极小值点和极大值点在y轴右侧，f（x）=3ax2+2bx+c=0的两根x1，x2满足，x1+x20，则b0，x1?x20，则c0，综上a0，b0，c0，d0，故选：A6. 复数的共轭复数是（）A i+2Bi2C2iD2i参考答案：B7. 已知命题p、q，如果是的充分而不必要条件，那么q是p的()A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要参考答案：B8. 过点引直线与曲线 交于两点 ，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ）A.B.C. D. 参考答案：B略9. 若在区间上递减，

5、则范围为（ ） A B CD 参考答案：A 解析：令是的递减区间，得而须恒成立，即，；10. 如果实数x，y满足约束条件，那么目标函数z=2xy的最大值为（）A3B2C1D2参考答案：C考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出约束条件所对应的可行域，平行直线y=2x可知，当直线经过点A（0，1）时直线的截距z取最小值，即z取最大值，代值计算可得解答： 解：作出约束条件所对应的可行域（如图），变形目标函数可得y=2xz，平行直线y=2x（虚线）可知，当直线经过点A（0，1）时直线的截距z取最小值，z取最大值20（1）=1故选：C点评： 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的

6、关键，属中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （1）“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的充分不必要条件.（2）“”是在区间上为增函数”的充要条件.（3）是直线与直线互相垂直的充要条件.（4）设分别是的内角的对边,若.则是的必要不充分条件.其中真命题的序号是 (写出所有真命题的序号)参考答案：12. 在TtABC中，若，斜边AB上的高位h，则有结论，运用此类比的方法，若三棱锥的三条侧棱两两相互垂直且长度分别为a，b，c且三棱锥的直角顶点到底面的高为h，则有结论_参考答案：；【分析】由平面上的直角三角形中的边与高的关系式，类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即

7、可【详解】如图，设、为三棱锥的三条两两互相垂直的侧棱，三棱锥的高为，连接交于，、两两互相垂直，平面，平面，故答案为：【点睛】本题主要考查了类比推理的思想和方法，考查运算求解能力，解答此类问题的关键是根据所给的定理类比出立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系13. 若点（a，b）在直线x3y1上，则的最小值为 参考答案：2 略14. 如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧面都是正方形，且AA1底面ABC，M是侧棱BB1的中点，则异面直线AC1和CM所成的角为 。参考答案：15. 现有4个男生和3个女生作为7个不同学科的科代表人选，若要求体育科代表是男生且英语科代表是女生，则不同的安排方法的种数

8、为_（用数字作答）参考答案：144016. 若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则a，b的值分别为参考答案：1，1.【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由已知切线方程，可得切线的斜率和切点，进而得到a，b的值【解答】解：y=x2+ax+b的导数为y=2x+a，即曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线斜率为a，由于在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则a=1，b=1，故答案为：1，117. 从编号为1,2，10的10个大小相同的球中任取4个，已知选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为_参考答案：令

9、事件A选出的4个球中含4号球，B选出的4个球中最大号码为6依题意知三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知函数在x=1处取得极值，在x=2处的切线平行于向量(1)求a，b的值，并求的单调区间；(2)是否存在正整数m，使得方程在区间(m，m+1)内有且只有两个不等实根？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由参考答案：解：（1） 4分（2）由（1）得由上单调递增. 由上单调递减 8分（3）方程令则当是单调减函数；当是单调增函数；方程内分别有唯一实根. 12分存在正整数m=1，使得方程在区间（1，2）上有且只有两个不相等的实数根.

10、 14分略19. 某单位有员工l000名，平均每人每年创造利润l0万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高 (1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则调整员工从事第三产业的人数应在什么范围? (2)在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少? 参考答案：略20. 如图所示，是抛物线的焦点，点为抛物线内一定点，点为抛物线上一动点，的最小值为8.（1）求抛物线方程；（2）若为坐标原点，问是否存在定点，

11、使过点的动直线与抛物线交于 两点，且以为直径的圆恰过坐标原点, 若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：解：设抛物线的准线为，过作于，过作于， （1）由抛物线定义知(折线段大于垂线段)，当且仅当三点共线取等号.由题意知,即抛物线的方程为： 5分（2）假设存在点，设过点的直线方程为，显然，设，由以为直径的圆恰过坐标原点有 把代人得由韦达定理 又 代人得 代人得 动直线方程为必过定点 当不存在时，直线交抛物线于,仍然有， 综上：存在点满足条件略21. （本小题满分15分）如图，直三棱柱中，点是上一点.若点是的中点，求证:平面；若平面平面，求证:.参考答案：连接,设,则为的中点, 2分连接,由是的中点,得， 4分又,且