八年级上册整式的乘法与因式分解综合测试卷(word含答案)

1、八年级上册整式的乘法与因式分解综合测试卷（word含答案）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为（）A6B7C8D9【答案】c【解析】【分析】设2为a，3为b,则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2,4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab,6张边长为3的正方形纸片的面积是6a2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2,再根据正方形的面积公式将a、b代

2、入，即可得出答案.【详解】解：设2为a,3为b,则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2,4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab,6张边长为3的正方形纸片的面积是6b2,Va2+4ab+4b2=（a+2b）2,（ba）拼成的正方形的边长最长可以为a+2b=2+6=8,故选C【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2,用到的知识点是完全平方公式TOC o 1-5 h z9991192.若a=,b=，则下列结论正确是（）999990A.abD.ab=1【答案】B【解析】999（9xll99X1191197a=b，999990+999X

3、990990故选B.【点睛】本题考查了有关幂的运算、幂的大小比较的方法，一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数.3.利用平方差公式计算（2x-5）（-2x-5）的结果是A.4x25B.4x225C.254x2D.4x2+25【答案】C【解析】【分析】平方差公式是（a+b）（a-b）=a2-b2.【详解】解：（2x5）（2x5）=（2x5）（2x+5）=（4x225）=254x2,故选择C.【点睛】本题考查了平方差公式，应牢记公式的形式.4下列多项式中，能分解因式的是：A.a2+4b2B.a2b2C.x44x24D.a2ab+b

4、2【答案】A【解析】根据因式分解的意义，可知A、a2+4b2能用平方差公式a2b2=（a+b）（ab）分解，故正确；B、a2b2=-（a2+b2），不能进行因式分解，故不正确；C、x44x24不符合完全平方公式a2土2ab+b2=（a土b匕，故不正确；D、a2ab+b2既没有公因式，也不符合公式，故不正确.故选：A.点睛：此题主要考查了因式分解，解题时利用因式分解的方法：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式a2b2=（a+b）（ab），完全平方公式a2土2ab+b2=（a土b匕）、三检查（彻底分解）.5.若（x+y）2=9,（x-

5、y）2=5，则xy的值为（）A.-1B.1C.-4D.4【答案】B【解析】试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，分别化简可知（x+y）2=x2+2xy+y2=9，（x-y）2二x2-2xy+y2=5，-可得4xy=4,解得xy=1.故选B点睛：此题主要考查了完全平方公式的应用，解题关键是抓住公式的特点：两数和（或差)的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，然后比较各式的特点，直接进行计算，再两式相减即可求解.6我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图可以用来解释(a+b)2-(a-b)2=4

6、ab那么通过图中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是()2，B.(a-b)2二a2-2ab+b2D.(a-b)(a+2b)二a2+ab-b2A.a2-b2=(a+b)(a-b)C.(a+b)2F+2ab+b2【答案】B【解析】图(4)中，tS正方=_2b(a-b)-b2=a2-2ab+b2=(a-b)(a七)2=a2-2ab+b2.故选B下列分解因式正确的是()1A.X2-x+2=x(x-1)+2B.x2-x=x(x-1)C.x-1=x(1-)D.(x-1)2=x2-2x+1x【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A、X2-x+2=x(x

7、-1)+2，不是分解因式，故选项错误；B、X2-x=x(x-1)，故选项正确；1C、x-1=x(1-)，不是分解因式，故选项错误；xD、(x-1)2=X2-2x+1，不是分解因式，故选项错误.故选：B.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式.掌握提公因式法和公式法是解题的关键.如果+-是个完全平方式，那么的值是()A.8B.-4C.8D.8或-4【答案】D【解析】试题解析：V%2+(m-2)x+9是一个完全平方式，(x3)2=x22(m-2)x+9,.2(m-2)=12,.：m=8或-4.故选D.9下列由左到右的变形，属于因式分解的是()A.

8、(x+2)(x2)=x24B.x2+4x2=x(x+4)2C.x24=(x+2)(x2)D.x24+3x=(x+2)(x2)+3x【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的意义，可得答案.【详解】是整式的乘法，故A错误；没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是()A.2a2-2a+1=2a(a-1)+1B.(x+y)(x-y)=x2-y2C.X2-6x+5=(x

9、-5)(x-1)D.X2+y2=(x-y)2+2x【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可.【详解】A、2a2-2a+1=2a(a-1)+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、(x+y)(x-y)=X2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、X2-6x+5=(x-5)(x-1)，是因式分解，故此选项符合题意;D、X2+y2=(x-y)2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C.【点睛】此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式二、八年级数学整

10、式的乘法与因式分解填空题压轴题(难)因式分解：a3-9ab2二.【答案】a(a-3b)(a+3b)【解析】【分析】首先提取公因式a,进而利用平方差公式分解因式得出即可.【详解】a3-9ab2=a(a2-9b2)=a(a-3b)(a+3b).故答案为:a(a-3b)(a+3b).【点睛】本题考查了提取公因式以及公式法分解因式,正确应用平方差公式是解题的关键已知x=a时，多项式x2+6x+k2的值为-9,则x=-a时，该多项式的值为.【答案】27【解析】【分析】把x二a代入多项式，得到的式子进行移项整理，得(a+3)2=-k2，根据平方的非负性把a和k求出，再代入求多项式的值.【详解】解：将xa代

11、入x2+6x+k2=-9，得：a2+6a+k2=-9移项得：a2+6a+9=-k2(a+3)2=-k2(a+3)20，k20a+3=0，即a=-3，k=0.x=-a时,x2+6x+k2=32+6x3=27故答案为：27【点睛】本题考查了代数式求值，平方的非负性.把a代入多项式后进行移项整理是解题关键.113.x+=3,x则X2+丄=x2【答案】7【解析】【分析】直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案【详解】1解：x+=3,x1.*.(X+)2=9,x1.X2+2=9,x21.X2+=7.x2故答案为7.【点睛】此题主要考查了分式的混合运算,正确应用完全平方公式是解题关键14.已知a-b=

12、4,ab=6,则a2+b2=.【答案】28【解析】【分析】对完全平方公式进行变形即可解答.【详解】解:/(a-b)2=a2-2ab+b2=16a2+b2=(ab)2+2ab=16+2x6=28故答案为28.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用,掌握完全平方公式并能够进行灵活变形是解答本题的关键.15.通过计算几何图形的面积,可表示一些代数恒等式,如图所示,我们可以得到恒等式:a2+3ab+2b2=.【答案】(a+2b)(a+b).解析】分析】根据图形中的正方形和长方形的面积,以及整体图形的面积进而得出恒等式故答案为：(a+2b)(a+b).【详解】解：由面积可得a2+3ab+2b2(a+2b)

13、(a+b).【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确利用面积得出等式是解题关键.把方程x2+4xy-5y2=0化为两个二元一次方程，它们是和.【答案】x+5y=0 x-y=0【解析】【分析】通过十字相乘法,把方程左边因式分解,即可求解.【详解】*.*x2+4xy-5y2=0,.(x+5y)(x-y)=0,.*.x+5y=0或x-y=0,故答案为：x+5y=0和x-y=0.【点睛】该题重点考查了因式分解中的十字相乘法,能顺利的把方程左边因式分解是解题的关键所在.十字相乘法相关的知识点是:必须是二次三项式,并且符合拆解的原则,即可利用十字相乘分解因式.已知a+b=3,ab=一2,(1)则a2

14、+b2=；(2)则a-b=.【答案】13；土药【解析】试题解析：将a+b=-3两边平方得：(a+b)2=a2+b2+2ab=9，把ab=-2代入得：a2+b2-4=9,即a2+b2=13；(a-b)2=a2+b2-2ab=13+4=17，即a-b=帯17-若x2+2(m3)x+16是关于x的完全平方式，则m=.【答案】7或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2(m-3)=8，进而求出答案.详解：Tx2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式，2(m-3)=8,解得：m=-1或7，故答案为-1或7点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键.11若x-=2,则X2+-；的值是.xx2【答案】6【解析】TOC o 1-5 h z111根据完全平方公式，可知（X-）2=X2-2+=4,移项整理可得X2+=6.xx2x2故答案为6.点睛：此题主要考查了整式的乘法，解题关键是利用完全平方公式进行