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文档简介

1、八年级上册整式的乘法与因式分解综合测试卷(word含答案)一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题(难)1有5张边长为2的正方形纸片,4张边长分别为2、3的矩形纸片,6张边长为3的正方形纸片,从其中取出若干张纸片,且每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形(原纸张进行无空隙、无重叠拼接),则拼成正方形的边长最大为()A6B7C8D9【答案】c【解析】【分析】设2为a,3为b,则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2,4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab,6张边长为3的正方形纸片的面积是6a2,得出a2+4ab+4b2=(a+2b)2,再根据正方形的面积公式将a、b代

2、入,即可得出答案.【详解】解:设2为a,3为b,则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2,4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab,6张边长为3的正方形纸片的面积是6b2,Va2+4ab+4b2=(a+2b)2,(ba)拼成的正方形的边长最长可以为a+2b=2+6=8,故选C【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景,关键是根据题意得出a2+4ab+4b2=(a+2b)2,用到的知识点是完全平方公式TOC o 1-5 h z9991192.若a=,b=,则下列结论正确是()999990A.abD.ab=1【答案】B【解析】999(9xll99X1191197a=b,999990+999X

3、990990故选B.【点睛】本题考查了有关幂的运算、幂的大小比较的方法,一般说来,比较几个幂的大小,或者把它们的底数变得相同,或者把它们的指数变得相同,再分别比较它们的指数或底数.3.利用平方差公式计算(2x-5)(-2x-5)的结果是A.4x25B.4x225C.254x2D.4x2+25【答案】C【解析】【分析】平方差公式是(a+b)(a-b)=a2-b2.【详解】解:(2x5)(2x5)=(2x5)(2x+5)=(4x225)=254x2,故选择C.【点睛】本题考查了平方差公式,应牢记公式的形式.4下列多项式中,能分解因式的是:A.a2+4b2B.a2b2C.x44x24D.a2ab+b

4、2【答案】A【解析】根据因式分解的意义,可知A、a2+4b2能用平方差公式a2b2=(a+b)(ab)分解,故正确;B、a2b2=-(a2+b2),不能进行因式分解,故不正确;C、x44x24不符合完全平方公式a2土2ab+b2=(a土b匕,故不正确;D、a2ab+b2既没有公因式,也不符合公式,故不正确.故选:A.点睛:此题主要考查了因式分解,解题时利用因式分解的方法:因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤:一提(公因式)、二套(平方差公式a2b2=(a+b)(ab),完全平方公式a2土2ab+b2=(a土b匕)、三检查(彻底分解).5.若(x+y)2=9,(x-

5、y)2=5,则xy的值为()A.-1B.1C.-4D.4【答案】B【解析】试题分析:根据完全平方公式,两数和(或差)的平方,等于两数的平方和,加减两数积的2倍,分别化简可知(x+y)2=x2+2xy+y2=9,(x-y)2二x2-2xy+y2=5,-可得4xy=4,解得xy=1.故选B点睛:此题主要考查了完全平方公式的应用,解题关键是抓住公式的特点:两数和(或差)的平方,等于两数的平方和,加减两数积的2倍,然后比较各式的特点,直接进行计算,再两式相减即可求解.6我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图可以用来解释(a+b)2-(a-b)2=4

6、ab那么通过图中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式,此等式是()2,B.(a-b)2二a2-2ab+b2D.(a-b)(a+2b)二a2+ab-b2A.a2-b2=(a+b)(a-b)C.(a+b)2F+2ab+b2【答案】B【解析】图(4)中,tS正方=_2b(a-b)-b2=a2-2ab+b2=(a-b)(a七)2=a2-2ab+b2.故选B下列分解因式正确的是()1A.X2-x+2=x(x-1)+2B.x2-x=x(x-1)C.x-1=x(1-)D.(x-1)2=x2-2x+1x【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A、X2-x+2=x(x

7、-1)+2,不是分解因式,故选项错误;B、X2-x=x(x-1),故选项正确;1C、x-1=x(1-),不是分解因式,故选项错误;xD、(x-1)2=X2-2x+1,不是分解因式,故选项错误.故选:B.【点睛】本题考查了因式分解,把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解,也叫做分解因式.掌握提公因式法和公式法是解题的关键.如果+-是个完全平方式,那么的值是()A.8B.-4C.8D.8或-4【答案】D【解析】试题解析:V%2+(m-2)x+9是一个完全平方式,(x3)2=x22(m-2)x+9,.2(m-2)=12,.:m=8或-4.故选D.9下列由左到右的变形,属于因式分解的是()A.

8、(x+2)(x2)=x24B.x2+4x2=x(x+4)2C.x24=(x+2)(x2)D.x24+3x=(x+2)(x2)+3x【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的意义,可得答案.【详解】是整式的乘法,故A错误;没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B错误;把一个多项式转化成几个整式积的形式,故C正确;D没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D错误.故答案选:C.【点睛】本题考查的知识点是因式分解的意义,解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是()A.2a2-2a+1=2a(a-1)+1B.(x+y)(x-y)=x2-y2C.X2-6x+5=(x

9、-5)(x-1)D.X2+y2=(x-y)2+2x【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式,根据定义,逐项分析即可.【详解】A、2a2-2a+1=2a(a-1)+1,等号的右边不是整式的积的形式,故此选项不符合题意;B、(x+y)(x-y)=X2-y2,这是整式的乘法,故此选项不符合题意;C、X2-6x+5=(x-5)(x-1),是因式分解,故此选项符合题意;D、X2+y2=(x-y)2+2xy,等号的右边不是整式的积的形式,故此选项不符合题意;故选C.【点睛】此题考查因式分解的意义,解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式二、八年级数学整

10、式的乘法与因式分解填空题压轴题(难)因式分解:a3-9ab2二.【答案】a(a-3b)(a+3b)【解析】【分析】首先提取公因式a,进而利用平方差公式分解因式得出即可.【详解】a3-9ab2=a(a2-9b2)=a(a-3b)(a+3b).故答案为:a(a-3b)(a+3b).【点睛】本题考查了提取公因式以及公式法分解因式,正确应用平方差公式是解题的关键已知x=a时,多项式x2+6x+k2的值为-9,则x=-a时,该多项式的值为.【答案】27【解析】【分析】把x二a代入多项式,得到的式子进行移项整理,得(a+3)2=-k2,根据平方的非负性把a和k求出,再代入求多项式的值.【详解】解:将xa代

11、入x2+6x+k2=-9,得:a2+6a+k2=-9移项得:a2+6a+9=-k2(a+3)2=-k2(a+3)20,k20a+3=0,即a=-3,k=0.x=-a时,x2+6x+k2=32+6x3=27故答案为:27【点睛】本题考查了代数式求值,平方的非负性.把a代入多项式后进行移项整理是解题关键.113.x+=3,x则X2+丄=x2【答案】7【解析】【分析】直接利用完全平方公式将已知变形,进而求出答案【详解】1解:x+=3,x1.*.(X+)2=9,x1.X2+2=9,x21.X2+=7.x2故答案为7.【点睛】此题主要考查了分式的混合运算,正确应用完全平方公式是解题关键14.已知a-b=

12、4,ab=6,则a2+b2=.【答案】28【解析】【分析】对完全平方公式进行变形即可解答.【详解】解:/(a-b)2=a2-2ab+b2=16a2+b2=(ab)2+2ab=16+2x6=28故答案为28.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用,掌握完全平方公式并能够进行灵活变形是解答本题的关键.15.通过计算几何图形的面积,可表示一些代数恒等式,如图所示,我们可以得到恒等式:a2+3ab+2b2=.【答案】(a+2b)(a+b).解析】分析】根据图形中的正方形和长方形的面积,以及整体图形的面积进而得出恒等式故答案为:(a+2b)(a+b).【详解】解:由面积可得a2+3ab+2b2(a+2b)

13、(a+b).【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式,正确利用面积得出等式是解题关键.把方程x2+4xy-5y2=0化为两个二元一次方程,它们是和.【答案】x+5y=0 x-y=0【解析】【分析】通过十字相乘法,把方程左边因式分解,即可求解.【详解】*.*x2+4xy-5y2=0,.(x+5y)(x-y)=0,.*.x+5y=0或x-y=0,故答案为:x+5y=0和x-y=0.【点睛】该题重点考查了因式分解中的十字相乘法,能顺利的把方程左边因式分解是解题的关键所在.十字相乘法相关的知识点是:必须是二次三项式,并且符合拆解的原则,即可利用十字相乘分解因式.已知a+b=3,ab=一2,(1)则a2

14、+b2=;(2)则a-b=.【答案】13;土药【解析】试题解析:将a+b=-3两边平方得:(a+b)2=a2+b2+2ab=9,把ab=-2代入得:a2+b2-4=9,即a2+b2=13;(a-b)2=a2+b2-2ab=13+4=17,即a-b=帯17-若x2+2(m3)x+16是关于x的完全平方式,则m=.【答案】7或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2(m-3)=8,进而求出答案.详解:Tx2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式,2(m-3)=8,解得:m=-1或7,故答案为-1或7点睛:此题主要考查了完全平方公式,正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键.11若x-=2,则X2+-;的值是.xx2【答案】6【解析】TOC o 1-5 h z111根据完全平方公式,可知(X-)2=X2-2+=4,移项整理可得X2+=6.xx2x2故答案为6.点睛:此题主要考查了整式的乘法,解题关键是利用完全平方公式进行

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