2022-2023学年河北省保定市高陌中学高二数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年河北省保定市高陌中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “a=-1”是“直线a2x-y+6=0与直线4x-（a-3）y+9=0互相垂直”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A2. 若，则的值为（ ）A B C D 参考答案：A，（，），又因为，故sin=sin（）-=sin（）cos-cos（）sin= ,故选A.3. 双曲线的焦距是10，则实数的值是（ ） A、16 B、4 C、16 D、81参考答案：C略4. 已知命题p：x

2、1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是( )Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 B. x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0C x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 D. x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0参考答案：C略5. 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合曲线C的参数方程为 （为参数），直线l的极坐标方程是（cos+2sin）=15若点P、Q分别是曲线C和直线l上的动点，则P、Q两点之间距离的最小值是（）AB2C2D参考答案：C【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】

3、设P（3cos，2sin）（为参数），直线l的极坐标方程化为普通方程：x+2y15=0则点P到直线l的距离d=，利用三角函数的单调性即可得出【解答】解：设P（3cos，2sin）（为参数），直线l的极坐标方程是（cos+2sin）=15化为普通方程：x+2y15=0则点P到直线l的距离d=2，当且仅当sin（+）=1时取等号，arctan=故选：C6. f（x）=ax+sinx是R上的增函数，则实数a的范围是（）A（，1B（，1）C（1，+）DCD）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；分析法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由，可得PF1PF2，P在以

4、F1F2为直径的圆上，由题意可得半径为c的圆与椭圆有交点，即为cb，运用离心率公式和不等式的解法，即可得到所求范围【解答】解：由，可得PF1PF2，P在以F1F2为直径的圆上，可设圆的半径为c，圆心为O，由题意可得椭圆与圆均有交点，则cb，即c2b2=a2c2，即为c2a2，e=，且0e1，可得e的范围是，1）故选：D【点评】本题考查椭圆的离心率的范围，考查向量垂直的条件，运用圆与椭圆有交点是解题的关键，属于中档题7. 设，则的值为（ ）A. 2B. 0C. 1D. 1参考答案：C【分析】分别令和即可求得结果.【详解】令，可得：令，可得： 本题正确选项：【点睛】本题考查二项展开式系数和的相关计

5、算，关键是采用赋值的方式构造出所求式子的形式.8. 设集合U1,2,3,4,5，M1,2,3，N2,5，则M(?UN)等于()A2 B2,3 C3 D1,3参考答案：D略9. 下列说法正确的是()A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C、有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D、棱台各侧棱的延长线交于一点参考答案：D略10. 已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A（1，2B（1，2）C2，+）D（2，+）参考答案：C【考点】双曲线的简单

6、性质【专题】计算题；压轴题【分析】若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围【解答】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，离心率e2=，e2，故选C【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若曲线上存在点，使，则称曲线为“含特点曲线”. 给出下列四条曲线： 其中为“含特点曲线”的是_（写出所有“含特点曲线”的序号）参考

7、答案：略12. 已知数列 参考答案：500013. 已知向量与的夹角为60，|=2，|=2，则|= 参考答案：2【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用平面向量的模长平方与其平方相等，将所求平方展开，利用数量积计算平方值，然后开方求值【解答】解：由已知向量与的夹角为60，|=2，|=2，则|2=4+44=4；所以|=2；故答案为：2【点评】本题考查了向量的模长计算；利用了向量的模长平方与其平方相等14. 已知函数，其导函数为，则参考答案：2略15. 运行下面的程序框图，最后输出结果为_.参考答案：55【分析】由题得该程序框图表示的是1+2+3+10，求和即得解.【详解】由题得S=1+2+

8、3+10=55.故答案为：55【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16. 用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是_参考答案：an2n117. 事件在一次试验中发生的次数的方差的最大值为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围.参考答案：解：将方程改写为，只有当即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题

9、p等价于；5分因为双曲线的离心率，所以，且1，解得， 8分所以命题q等价于； 10分若p真q假，则； 若p假q真，则综上：的取值范围为12分19. 已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根.求实数的取值范围.参考答案：20. （本题满分9分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点.(1)求证：AM平面BDE；(2) 求二面角ADFB的大小.(3）试问：在线段AC上是否存在一点P，使得直线PF与AD所成角为60？参考答案：（9分） 方法一解: ()记AC与BD的交点为O,连接OE, O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，四边形AOEM

10、是平行四边形， AMOE. 平面BDE， 平面BDE， AM平面BDE. 3分 ()在平面AFD中过A作ASDF于S，连结BS，ABAF， ABAD， AB平面ADF， AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BSDF.BSA是二面角ADFB的平面角. 1分 在RtASB中， 二面角ADFB的大小为60o. 2分（）如图建系 1分设CP=t（0t2）,作PQAB于Q，则PQAD，PQAB，PQAF，PQ平面ABF，QF平面ABF， PQQF. 在RtPQF中，FPQ=60o，PF=2PQ.PAQ为等腰直角三角形， 又PAF为直角三角形， 所以t=1或t=3(舍去)即点P是AC的中点. 2

11、分 方法二（ 仿上给分）（1）建立如图所示的空间直角坐标系. 设，连接NE， 则点N、E的坐标分别是（、（0,0,1）, =(, 又点A、M的坐标分别是 （）、（ =（且NE与AM不共线，NEAM.又平面BDE， 平面BDE，AM平面BDF.（2）AFAB，ABAD，AFAB平面ADF. 为平面DAF的法向量.NEDB=（=0，NENF=（=0得NEDB，NENF，NE为平面BDF的法向量.cos=AB与NE的夹角是60o.即所求二面角ADFB的大小是60o.(3）设P(t,t,0)(0t)得DA=（0，0，），又PF和AD所成的角是60o.解得或（舍去），点P是AC的中点.略21. 已知（1）如果，求w的值；（2）如果，求实数a，b的值.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）本问考查共轭复数，复数的乘方，由，于是可以经过计算求出；（2）本问